Вариант ФИПИ на 100 баллов #43 (математика ЕГЭ профиль)

Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике уже девятый год.

Тут есть:
- стримы с решением вариантов на 100 баллов
- видеоуроки с домашним заданием
- разбор сканов работ обычных школьников с реального экзамена
- разбор всех задач из открытого банка ФИПИ

ДРУЖЕСКИЕ КАНАЛЫ ПО ДРУГИМ ПРЕДМЕТАМ:

Задача 1 – 02:06
Таксист за месяц проехал 11 000 км. Цена бензина 35 рублей за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 7 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

Задача 2 – 03:20
На рисунке жирными точками показано количество запросов со словом ЖАРА, сделанных на поисковом сайте во все месяцы с марта 2008 по октябрь 2009 года.

Задача 3 – 04:39
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён прямоугольник. Найдите его площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Задача 4 – 07:12
По отзывам покупателей Василий Васильевич оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,93. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,94. Василий Васильевич заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.

Задача 5 – 09:54
Найдите корень уравнения 3^log_9⁡(4x+1) =9

Задача 6 – 11:36
Через концы A и B дуги окружности с центром O проведены касательные AC и BC. Меньшая дуга AB равна 58°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Задача 7 – 13:07
На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (-7;5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [-5;2].

Задача 8 – 17:04
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 5√2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Задача 9 – 23:39
Найдите значение выражения log_(1/13)⁡√13

Задача 10 – 25:51
Для
определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения P (в ваттах) нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: P=σST^4, где σ=5,7∙10^(-8)- постоянная, площадь поверхности S измеряется в квадратных метрах, а температура T- в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь поверхности S=1/18∙10^21 м^2, а излучаемая ею мощность P равна
4,104∙10^27 Вт. Определите температуру этой звезды. Дайте ответ в градусах Кельвина.

Задача 11 – 30:57
В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Задача 12 – 35:25
Найдите наименьшее значение функции y=(x^2-39x+39)∙e^(2-x) на отрезке [0;6]

Задача 13 – 41:23
а) Решите уравнение (log_2^2 (sin⁡x )+log_2⁡(sin⁡x ))/(2 cos⁡x+√3)=0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0;3π/2]

Задача 14 – 51:45
В кубе ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 все рёбра равны 6.
а) Докажите, что угол между прямыми AC и BD_1 равен 90°.
б) Найдите расстояние между прямыми AC и BD_1.

Задача 15 – 01:05:55
Решите неравенство 2x≥log_2⁡(35/3∙6^(x-1)-2∙9^(x-1/2) )

Задача 16 – 01:22:27
В равнобедренном тупоугольном треугольнике ABC на продолжение боковой стороны BC опущена высота AH. Из точки H на сторону AB и основание AC опущены перпендикуляры HK и HM соответственно.
а) Докажите, что отрезки AM и MK равны.
б) Найдите MK, если AB=5, AC=8.

Задача 17 – 01:44:09
15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1000000 рублей на (n+1) месяц. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;
- к 15-му числу (n+1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1378 тысяч рублей.

Задача 18 – 02:03:43
Н
айдите все значения параметра a, для каждого из которых система уравнений
{(x+4y=1,
x^2+20xy+100y^2-8ax-80ay+97a^2+144a+64=0
имеет единственное решение.

Задача 19 – 02:11:40
На доске написано несколько различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше 40 и меньше 100.
а) Может ли на доске быть 5 чисел?
б) Может ли на доске быть 6 чисел?
в) Какое наибольшее значение может принимать сумма чисел на доске, если их четыре?

#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора

[pifagor]

*Задача 1* – 02:06

Таксист за месяц проехал 11 000 км. Цена бензина 35 рублей за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 7 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

*Задача 2* – 03:20

На рисунке жирными точками показано количество запросов со словом ЖАРА, сделанных на поисковом сайте во все месяцы с марта 2008 по октябрь 2009 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – количество запросов. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшее месячное количество запросов со словом ЖАРА в период с июня по октябрь 2009 года.

*Задача 3* – 04:39

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён прямоугольник. Найдите его площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

*Задача 4* – 07:12

По отзывам покупателей Василий Васильевич оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0, 93. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0, 94. Василий Васильевич заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.

*Задача 5* – 09:54

Найдите корень уравнения 3^log_9⁡(4x+1) =9

*Задача 6* – 11:36

Через концы A и B дуги окружности с центром O проведены касательные AC и BC. Меньшая дуга AB равна 58°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

*Задача 7* – 13:07

На рисунке изображён график y=F(x) одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (-7;5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [-5;2].

*Задача 8* – 17:04

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 5√2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

*Задача 9* – 23:39

Найдите значение выражения log_(1/13)⁡√13

*Задача 10* – 25:51
Для
определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения P (в ваттах) нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: P=σST^4, где σ=5, 7∙10^(-8)- постоянная, площадь поверхности S измеряется в квадратных метрах, а температура T- в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь поверхности S=1/18∙10^21 м^2, а излучаемая ею мощность P равна
4, 104∙10^27 Вт. Определите температуру этой звезды. Дайте ответ в градусах Кельвина.
*Задача 11* – 30:57

В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

*Задача 12* – 35:25

Найдите наименьшее значение функции y=(x^2-39x+39)∙e^(2-x) на отрезке [0;6]

*Задача 13* – 41:23

а) Решите уравнение (log_2^2 (sin⁡x )+log_2⁡(sin⁡x ))/(2 cos⁡x+√3)=0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0;3π/2]

*Задача 14* – 51:45

В кубе ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 все рёбра равны 6.
а) Докажите, что угол между прямыми AC и BD_1 равен 90°.
б) Найдите расстояние между прямыми AC и BD_1.
*Задача 15* – 01:05:55

Решите неравенство )

*Задача 16* – 01:22:27

В равнобедренном тупоугольном треугольнике ABC на продолжение боковой стороны BC опущена высота AH. Из точки H на сторону AB и основание AC опущены перпендикуляры HK и HM соответственно.
а) Докажите, что отрезки AM и MK равны.
б) Найдите MK, если AB=5, AC=8.

*Задача 17* – 01:44:09

15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму рублей на (n+1) месяц. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;
- к 15-му числу (n+1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1378 тысяч рублей.
*Задача 18* – 02:03:43
Н
айдите все значения параметра a, для каждого из которых система уравнений

{(x+4y=1,


имеет единственное решение.
*Задача 19* – 02:11:40

На доске написано несколько различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше 40 и меньше 100.
а) Может ли на доске быть 5 чисел?
б) Может ли на доске быть 6 чисел?
в) Какое наибольшее значение может принимать сумма чисел на доске, если их четыре?

[sofyatkacheva]

Как же жаль, что я нашла ваш канал и вашу школу так поздно. Вы очень интересно и понятно объясняете, спасибо за Ваш труд

[envy]

Стрим закончился за 8 минут до того как я проснулся) спасибо за разбор варика. わ_わ

[sabinamir]

Евгений, спасибо вам огромнейшее! Разбор 17 -🔥. Спасибо за ваш труд!!!

[СергейИванович-оп]

Динамично, интересно спасибо, очень понравилось

[МаксимНауменко-шж]

- У кого больше всего Оскаров?
- У Уолта Диснея, всем пока.
Лучший учитель.

[Роскомнадзортян-вы]

Скажите, а по демоверсиям можно наверняка говорить, что именно такого типа задания и будут? (например в демоверсии 2020 года 13 задание тригонометрическое уравнение, и именно с использованием формулы суммы синуса, это значит, что именно такой тип и будет там?)

[TurboGamasek]

32:35 лол я сразу сдучайно 20 сразу взял 100+20-20%=96
чисто наугад

[КрокодилГена-зк]

Пусть мне выпадет такая 14-я. А вам усечёный конус тремя плоскостями под неизвестными углами 😜