ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 1.3 - ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ - Εφαρμογή 4

1) Διατάξεις
1.1) Διατάξεις Χωρίς Επανάληψη
1.2) Διατάξεις Με Επανάληψη
2) Γνώστα Προβλήματα Διατάξεων
2.1) ΠΡΟΠΟ
2.2) Τετραγωνικοί Πίνακες
2.3) Αναγράμματισμοί μίας λέξης
2.4) Συμβολοσειρές ενός Αλφάβήτου
2.5) Δυαδικές Συμβολοσειρές
2.6) Δεκαδικές Συμβολοσειρές (με ακριβώς k άσσους)
3) Μεθοδολογία Ασκήσεων
3.1) Διατάξη Ομοίων Αντικείμενων
3.2) Αντικείμενα σε Σείρα
3.3) Αντικείμενα οχι σε Σειρά
3.4) Συμβολοσειρές με τουλάχιστον ένα από κάποιο αντικείμενο
3.5) Κυκλικές Διατάξεις
3.6) Διατάξεις με Εμφύτευση Υποδοχών
3.7) Περίπλοκοι Περιορισμοί
Ασκήσεις

[psounis]

Παρόλο που η άσκηση αυτή (το Γ) κακώς έχει μείνει σε αυτήν την άσκηση, μιας και είναι πολύ δύσκολη, και σκοπός της φάσης που είμαστε είναι απλά να καταλαβαίνουμε πως κάνουμε μια επίλυση σε φάσεις, να πούμε δυο λόγια για την αντιμετώπισή της.
Η άσκηση είναι πολύ δύσκολη γιατί λόγω της δυσκολίας των περιορισμών εκφυλίζεται σε μία συστηματική καταμέτρηση.
Η επίλυση του βίντεο είναι όντως λάθος και υπάρχουν δύο τρόποι να το αντιμετωπίσουμε.
α) Ο πρώτος είναι να κάνουμε μία καταμέτρηση των τρόπων να βάλουμε και τα 2Σ σε σειρά και τα 2Ι όχι σε σειρά. Έπειτα να τοποθετήσουμε στις 3 θέσεις τα άλλα τρία γράμματα:
2Σ στις θέσεις 1-2: ΣΣΙ_Ι__, ΣΣΙ__Ι_, ΣΣΙ___Ι, ΣΣ_Ι_Ι_, ΣΣ_Ι__Ι, ΣΣ__Ι_Ι, (6)
2Σ στις θέσεις 2-3: ΙΣΣΙ___, ΙΣΣ_Ι__, ΙΣΣ__Ι_, ΙΣΣ__Ι, _ΣΣΙ_Ι_, _ΣΣΙ__Ι, _ΣΣ_Ι_Ι, (7)

2Σ στις θέσεις 3-4: Ι_ΣΣΙ__, Ι_ΣΣ_Ι_, Ι_ΣΣ__Ι, _ΙΣΣΙ__, _ΙΣΣ_Ι_, _ΙΣΣ__Ι, __ΣΣΙ_Ι (7)
2Σ στις θέσεις 4-5: Συμμετρική των θέσεων 3-4 (7)
2Σ στις θέσεις 5-6: Συμμετρική των θέσεων 2-3 (7)
2Σ στις θέσεις 6-7: Συμμετρική των θέσεων 1-2 (6)
Τα υπόλοιπα διατάσσονται με 3! τρόπους. Άρα (κανόνας γινομένου) 40*3! = 240 τρόποι.
β) Ο δεύτερος είναι (αφού μελετηθεί το μάθημα 1.4 που μαθαίνουμε μια μεθοδολογία για αντικείμενα όχι σε σειρά):
Ομαδοποιούμε τα 2Σ σε ένα αντικείμενο (και έχω το ΣΣ, 2Ι, 1Τ, 1Α, 1Δ, σύνολο 6 αντικείμενα):
Βάζω κάτω τα δύο Ι (1 τρόπος)
Βάζω υποδοχές μπρος ανάμεσα και πίσω από τα δύο Ι: 3 υποδοχές (1 τρόπος)
Βάζω 1 θέση στην ενδιάμεση υποδοχή (1 τρόπος)
Μοιράζω στις 3 υποδοχές 3 θέσεις (διανομή ομοίων C(3+3-1, 3)=C(5, 3))
Διατάσσω στις 4 θέσεις τα ΣΣ, 1Τ, 1Α, 1Δ (4! μεταθέσεις)
Άρα είναι C(5, 3)*4!=240 τρόποι

[ΝίκοςΧαραλάμπους-πγ]

Ωραία εφαρμογή! Ένας ακόμη απλός τρόπος επίλυσης του (Γ) είναι να θεωρήσουμε ότι ισούται με (#διατάξεις στις οποίες τα 2Σ είναι σε σειρά (ερ. (Α))) - (#διατάξεις στις οποίες τα 2Ι βρίσκονται σε σειρά, καθώς βρίσκονται και τα 2Σ σε σειρά (βγαίνει με απλή απαρίθμηση κι έπειτα πολ/σμό με 3!)).

[ΔημητρηςΤσοτσολας]

Καλησπερα, θα μπορουσε το Γ να λυθει και με τον εξης τροπο; τα 2Ι σε σειρα ισουνται με το ερωτημα Α. Αρα εχουμε το ερωτημα Β * το ερωτημα Α;

[aggelosdimitrakopoulos]

Επομένως η απάντηση στο Γ δεν είναι 36*3! αλλά 40*3!

[dimitrisgergefis]

Στο Β έκανα τους και 2 τρόπους αλλά βγαίνουν διαφορετικά αποτελέσματα. Γίνετα σίγουρα με τους 2 τρόπους;

[destroTNS]

κύριε Ψούνη εδώ θεωρώ ότι σας ξέφυγε η Γ. μοιάζει να είναι Α - 5!, όπου ο αριθμός της λύσης Α

[iloudaros]

Νομίζω πως η απάντηση σας στο ερώτημα Γ είναι λάθος. Δεν φαίνεται να λαμβάνετε υπόψιν σας την περίπτωση όπου τα 2 Ι βρίσκονται ακριβώς πριν και ακριβώς μετά των ΣΣ όπως για παράδειγμα στην λέξη ΤΑΙΣΣΙΔ