Comment calculer la longueur d'un arc de cercle

Показать описание

comment calculer la longueur d'un arc de cercle

Dans ce tuto le Papillon matheux on va découvrir comment calculer la longueur d'un arc de cercle étape par étape et pour éclaircir davantage cette leçon on finira à donner des exemples sur la manière de calculer la longueur d'un arc de cercle.

En regardant cette vidéo du papillon matheux vous serez capable à la fin de comprendre comment calculer aire quart de cercle.
Un arc de cercle (ou segment circulaire) est une partie de la circonférence d’un cercle. Il est défini par le rayon r du cercle auquel il appartient et par l’angle α (alpha) du secteur angulaire qui le défini.
La formule permettant le calcul de la longueur L d’un arc de cercle dépend de l’unité dans laquelle l’angle α est exprimé.
Si l’angle α est exprimé en radians :
L = αr
Si l’angle α est exprimé en degrés :
L = απr/180
Si l’angle α est exprimé en grades :
L = απr/200
Remarques :
• La longueur L d’un arc de cercle est exprimée dans la même unité de longueur que le rayon r. Par exemple si le rayon est exprimé en centimètres, la longueur de l’arc de cercle sera elle aussi exprimée en centimètres.
• Dans un cercle de rayon 1, la longueur d’un arc de cercle est égale à la valeur de son angle en radians.
Principe de calcul de la longueur d’un arc de cercle
Par définition, le nombre π est le rapport entre la circonférence d’un cercle et son diamètre :
circonférence du cercle = 2πr
Avec l’angle α exprimé en radians on a également la relation :
L / circonférence = α/2π
En substituant la circonférence, on obtient la formule de calcul de la longueur d’un arc de cercle avec un angle α exprimé en radians :
L / 2πr = α/2π = L = αr
La conversion entre radians et degrés est calculée par la formule :
radians = degrés . π / 180
Par conséquent, la longueur d’un arc de cercle avec un angle exprimé en degrés est égale à :
L = απr/180
La conversion entre radians et grades est calculée par la formule :
radians = grades . π / 200
Par conséquent, la longueur d’un arc de cercle avec un angle exprimé en grades est égale à :
L = απr/200
Exemple
Soit un cercle de rayon r = 6 cm et un arc de cercle défini par un angle α de 30°. La longueur L de cet arc de cercle est égale à :
L = απr/180 = 180π/180 = π cm

Propriétés du disque
La surface délimitée par un cercle de rayon r correspond à l’aire A du disque de rayon r.
Le disque est caractérisé par :
• son centre O
• son rayon r
• son diamètre D

Définition surface d un quart de cercle
Un cercle est une courbe) fermée constituée des points situés à égale distance (le rayon r) d'un point nommé centre (O).
Un disque est une figure géométrique dans un plan constituée de tous les points situés à une distance égale ou inférieure au rayon r du centre O.
Le disque et le quart-disque partagent le même centre C, le même rayon r et le même diamètre D.
Par conséquent, pour calculer l'aire d'un quart-cercle ou la surface d'un quart-disque, il suffit de diviser par 4 l'aire du disque correspondant.
Aaire quart cercle = Aaire cercle /4 = r * r* π / 4

Voici exemple comment calculer l'aire d'un quart de cercle étape par étape : r = 4 cm
• Surface = (πr2)/4
• Surface = (π x 4 cm x 4 cm)/4
• Surface = (π x 16 cm2)/4
• Surface = (3,14 x 16 cm2)/4
• Surface = 12,56 cm2

J'espère que cette leçon était très bénéfique pour vous et que vous avez appris calcul arc de cercle.

N'hésitez pas à poser vos questions dans les commentaires sur le sujet " calcul perimetre arc de cercle " ou un autre sujet mathématique. J’essayerai de répondre au maximum à vos questions

Je resterai à votre disposition si vous avez des remarques ou des propositions pour améliorer cette leçon intituler " formule arc de cercle "

Sujet similaires à " Comment calculer un arc de cercle formule de calcul perimetre arc de cercle
"