“Georg Cantor et les infinis” par Patrick Dehornoy

En 1874, Georg Cantor publie dans le journal de Crelle un article ou il démontre qu'il n'y a pas plus de nombres rationnels que de nombres entiers mais qu'en revanche il y a davantage de nombres réels que de nombres entiers. Cet article est révolutionnaire car, pour la première fois, l'infini est considéré non plus comme une limite inatteignable mais comme un possible objet d'investigation. La descendance de cet article est extraordinaire: non seulement il marque la naissance de la théorie des ensembles - qui, en fait, est une théorie de l'infini - mais il contient déjà en germe le problème du continu qui a occupé toute la fin de la vie de Cantor et a été et continue d'être le moteur du développement de cette théorie. Un temps objet d'une fascination déraisonnable reposant sur un pur malentendu, celle-ci est aujourd'hui largement méconnue, tombée dans un oubli immérité qui n'est pas sans rappeler le destin funeste de son créateur.

Conférence du cycle « Un texte, un mathématicien » de la Société Mathématique de France. Le 18 mars 2009 à la Bibliothèque Nationale de France.

[didierroignot]

Très bon exposé.
Si on a quelques bases en maths (terminale à l'ancienne), on comprend bien la ligne du discours, et c'est une grande ouverture d'esprit.
Si on n'a pas de base en maths... Cette conférence n'est pas pour toi

Remarque : dans beaucoup de collèges et lycées, les maths ne sont plus enseignés comme des maths, mais comme une suite de 'recettes' pour faire des exercices.
J'ai soutenu une dizaine d'élèves récemment : les théorèmes ne sont plus démontrés. (Pythagore, etc..)
La beauté des maths n'apparaît plus.
Cette beauté qui consiste à choisir un minimum de définitions et d'axiomes, pour en déduire logiquement tout un tas de vérités.
S'il y avait une réforme à faire, c'est de créer 2 matières :
Une qui soit véritablement des maths
Une deuxième qui soit : calcul et bidouillage 😉

[GH-liwj]

Merci beaucoup à P Dehornoy pour sa présentation Ultra claire pourtant le sujet est difficile j'ai presque tout compris du moins l'essentiel je crois, A. Connes devrait en prendre de la graine....

[renaudpontier]

Exposé très ambitieux qui, inévitablement, comporte beaucoup d'impasses en particulier sur la démonstration de Cohen qui débouche sur la notion d'indécidable ( dans un référentiel donné). Je n'ai pas entendu le mot "transcendant" pour expliquer ou trouver les responsables de cette étrangeté que Les algébriques ont le même cardinal que N ( puissance du dénombrable), mais que les réels ont un cardinal supérieur qu'on appelle la puissance du continu.

[thomasferreuil]

Merci.
C'était pas mal passionnant et ça m'a bien déglingué la tête.
J'ai une question de math-fiction, si d'aventure un matheux ou une matheuse passe par ici : il est fait mention de Thābit ibn Qurra, qui au Xe siècle avait déjà noté des propriétés bizarres pour le dénombrement des entiers pairs, impairs et naturels. Est-ce qu'on pourrait imaginer que s'il avait creusé la question, il aurait pu aboutir à la notion de bijection et donc de cardinal ? Pour le dire autrement, est-ce qu'il aurait pu faire comme Cantor, mais mille ans plus tôt ?

[Mouhoua-xdfj]

Dès le lycée les élèves sont privées d'une partie importante de la CONNAISSANCE

[dominiquehandelsman]

1:27 intéressant. Les idées s'installent petit à petit, après avoir subi des milliers de tests, par agrégation des avis des hommes de l'art.

[michelledjoundo]

Svp 12ieme minute, 38ieme seconde, j'entends le nombre racine de 2 est rationnel...

[sionelbaz]

etcomment vous accomode de la duplicite de deux definition une positive - bijection ou fonction biunivoque entre deux ensembles -je rapprllr que l'nsemblr N[X] est en relation biunivoque ave N(pourtant un paquet de racines de N[X ne sont pas des entiers naturel mais peu importeles elemements racinres de N[X et N sont biunivoques :]] (+++)
et voila le clou diu Spectacle - avant la classe de quatrieme on nous enjoint S comme ensemble des solutions soit une equation du premier degré - part quand il n'est pas de solution... - S={S} en effet la solution est un Singleton question (++++) la bijection de S en tant que solution est-elle contenu dans le S={x=S=0}
monsieur monsieur quand vous pretendez que la propriete est vraie pour tous ls triangles pourquoi ouvrez vous votre demonstration pas soit un triangle vouchoisisser dans l'infinite des triangle celui a votre guise ou pare ce vous choisissez au hasard
merci pour la leçon d'antan

[pierremorun]

Il embobiner le public et semble satisfait. Le maths, on peut leur faire dire ce que l'on veut.

[EtienneCrozier]

Je lis les commentaires, sont peut-être fort en math mais nuls en français....
Misère

[loicetienne]

L'élocution laisse á désirer pour un universitaire.