✓ Почему число 0,123456789101112131415161718... иррациональное? | Ботай со мной #042 | Борис Трушин

#БотайСоМной #042
Почему число 0,1234567891011121314... иррациональное?
(после запятой выписаны подряд все натуральные числа)

Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:

Кроме этого, можно купить мои прошлогодние курсы в записи:

[dmitryguskov]

ну теперь надо видео, где доказывается, что рациональные дроби могут быть только с периодом

[triponashka]

С такого доказательства я чуть со стула не упал) очень просто, красиво и понятно
)

[fathvlr]

Красиво. Это доказательство можно "обобщить". Вместо нуля можно взять любую цифру.

[embedded_]

Можно доказать, что любое периодическое число будет рациональным. Допустим мы имеем число k=x.(y), где y- это период (не обязательно однозначное число, а также может быть любым n-значным числом, где n<inf . ) Тогда мы можем спокойно умножить x.(y) на 10^n (количество знаков в периоде) и получить 10^n*k=xy.(y)(не забываем, y- это не цифра, а число) . Вычтем из этого числа первоначальное, получим, что k(10^n-1) =xy -x . Тогда k= (xy-x)/(10^n-1)=x+y/(10^n-1). Так как x, y и n - целые числа, то и дробь данная является рациональным числом . Пример: представь в виде рациональной дроби число k=3.(24)
100*k=324.(24)
99 k=324.(24)-3.(24)=321
k=321/99= 107/33=3 + 8/33. Если период будет равен бесконечности, то есть не повторяться, то и перемножать нам придётся на 10^бесконечность, Но 10^Бесконечность - это не число как и бесконечность, значит и дробь рациональную получить нельзя будет.

[One-androgyne]

тоже самое если я правильно понимаю будет и не только для нулей, а вообще для любого набора цифр повторяющегося да и вообще если каждая последующая цифра меняется на ту которой еще не было ранее после такойже которая предшествовала, то из этого уже можно сделать вывод, что число будет без периуда

[sadnessforever]

Предположим есть период длиной n, тогда находим место где 2n нулей, а такое точно будет, потому что у нас ряд натуральных чисел. Как бы все решение

[ibrahimpasha]

Не могли бы вы ответить, может ли быть такое, что два иррациональных числа, имеющие одинаковую запись в бесконечной десятичной дроби, записываются в виде степени по-разному.
Ну к примеру
a^(m/n) и c^(k/l), и чтобы это не было как 2^(3/2) и 2^(6/4)

[ЕвгенийБондаренко-зя]

какая тут переодичность если мы сами в конец ряда добавляем новое число которое всегда n+1.. ?

[doctorslash]

Но ведь может встретиться до того, как цифры начнут повторяться

[akakiypetrov]

Красиво, но по моему, не совсем корректное доказательство. А что если один с 2n нулями находится до периодизации.

[ГерманАксаков]

Я не могу понять, объясните пожалуйста еще подробнее, может в текстовом виде пойму

[Michail]

Интересно, а такое число является трансцендентным?🤔

[karantindead]

Помню это число из учебника алгебры) Как раз в теме про иррациональные.

[vladimirsharov]

Я Трещина люблю и он этим злоупотребляет😊

[paveliarmolenko]

Залипательно. Вселенная стала шире, Вселенная расширяется - вместе с математикой

[vadimgrecheskiy]

Разрешите докопаться, и забрать один балл на оппонировании. То самое число "1 и 2n нулей", может встретиться в этом ряду до момента, когда начинается цикл, поэтому "одинаковый кусочек" может и не попасть в выбранную вами область (одинаковые кусочки могут начинаться позже). Понятно, как доказательство подправить, но формально, это дырка :)

[tfk]

А вот цифры в этом иррациональном числе распределены равномерно? Если возьмём очень длинную последовательность этих цифр, то каждая цифра будет составлять очень близкую к одной десятой доли? С увеличением длины цепи она будет стремится к одной десятой?. А если брать пары цифр, то их доля будет стремится к одной сотой? Тройки, к одной тысячной? И так далее. Это число не только иррационально, но и траечцендентно.

[vlkharlamov]

Было бы интереснее увидеть трансцедентность

[IvanMysterys]

Почему рассматривается только пример периодичности с нулями? Почему не 9? Единицами? Вообще произвольным набором цифр?

[Georgggg]

Достаточно знать один факт про рациональные числа