ECUACIÓN TRIGONOMÉTRICA CON SENO Y COSENO. senx=cos2x. Trigonometría Básica

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[matematicaconjuan]

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Bizum: [phone]

[roggerojeda]

Es el mejor profe sin dudas, gracias por el trabajo que haces aquí en YouTube ❤

[tesojiram]

Enseñas muy bien, estimado profesor.🫶🏿

[juancarrasco]

Abrumador pero espectacular profesor!!!🎉🎉🎉

[AdroMaster]

Hola buenas, quisiera compartir unos consejos en este tipo de ecuaciones:

1) Como bien se indica en el vídeo, hay infinitas soluciones. Por ello, queda elegante comprobar si se pueden englobar las máximas posibles en una sola expresión. En este caso, como todas las soluciones van en intervalos de 120°, quedaría: x=30°+120°•k, k€Z

2) Muy importante: en caso de tener en la ecuación ambas razones (senos y cosenos), si alguno está elevado al cuadrado o cuando el argumento de uno de ellos está multiplicado por un número (en este caso el argumento del coseno está multiplicado por 2), se pueden generar soluciones falsas. Esto se debe que al introducir un ángulo suficientemente grande en la ecuación principal, este "de la vuelta" cambiando de cuadrante y por ende de signo invalidando la solución. En este caso ocurre. 270° al introducirlo en el coseno, realmente queda el coseno de 540°, que es equivalente al de 180°. En este caso no hay problema, porque el seno de 270° y el coseno de 180° comparten signo negativo. Al haber razones elevadas al cuadrado o índices pares en general, también se pueden desvirtuar los signos de las razones en la ecuación principal, invalidando las soluciones.
Estas cosas suelen pasar cuando las soluciones no son tan "comunes", es decir cuando las soluciones son ángulos más farragosos y no los ángulos típicos de 30°, 60°, 45°... Mas nunca conviene fiarse. En estos casos, nunca está de más el comprobar las soluciones en la ecuación principal para que todo sea correcto. Algo similar a las ecuaciones irracionales.
Por último, para evitar esto una buena manera de proceder es como se hace en el vídeo. Sen(x) ya está en la ecuación principal, cos(x) no lo está (está cos(2x)). Entonces es mejor deshacer el coseno en función del seno y despejar al final el seno. Porque sus signos siempre serán válidos del lado izquierdo de la ecuación principal en este caso. Si cambiamos el seno en función del coseno, y resolvemos despejando el coseno al final, las probabilidades de generar soluciones falsas aumentan por ese 2 del argumento que puede cambiar cuadrantes. Lo mismo con las razones elevadas a índices pares. Siempre tratar de despejar la razón que está más "simple" en la ecuación principal en la medida de lo posible.

Un saludo y gracias por leer.

[josegallegomontero]

Me a encantado la ecuación es muy jugosa😋

[carlosrs]

Yo lo hubiera hecho de la manera:

SenX = Cos(2X)

Las funciones SenX y CosX la diferencia es de π/2, o sea, 90°.

Entonces podría decir que SenX = Cos(90-X)

Cos(90-X) = Cos(2X)
Por lógica 90-X = 2X
Sumo X en ambos miembros.
90 = 3X, divido en 3 ambos lados y
X = 30° (Hablando de grados, en caso de ser radianes serían π/6.

[PiscontePiscote]

Otra forma de solución, x + 2x igual a 90 de donde x es igual a 30, , listo y luego agrega la vueltas, ,,,

[josuehombre]

Y sustituir 2x en coseno tb es buena práctica.

[josuehombre]

By de guei, las salchichas se quemaron?

[diegoguzmanfigueroa]

Por el estrés de estar haciendo eso y estar pendiente de la salchicha, se quedó calvo 😢