Criptoaritmética | Razonamiento Matemático | Operaciones combinadas

#shorts #criptoaritmetica #matematica #matematicas #razonamientomatematico #retomatematico #operacionescombinadas #matematicaconjeffrey, razonamiento Matemático, reto Matemático, operaciones combinadas

[Gustavo-rbdf]

Para quienes no entendieron: en el ejercicio que resuelve, no te dan nada de información porque tú debes asignarle un valor a cada conjunto de letras, entonces, el valor no es relevante, puedes elegir una cifra al azar, ya sea que elijas una cifra de dos o tres dígitos. Si eliges de dos dígitos, por ejemplo: 97, al segundo conjunto sólo debes asignar el mismo valor al revés, o sea 79 y te da 18, entonces ya tienes la respuesta; pero si eliges de tres dígitos, por ejemplo 981, debes hacer lo mismo, darle el mismo valor pero invertido al segundo conjunto, o sea 189 y al restarlos te da como resultado 792 y sigues la regla de que los extremos se suman: (7+2=9) + el número nueve que tienes en el centro son 18.
Cabe mencionar que no importa la cifra de tres dígitos que elijas, cuando hagas la resta y sumes los extremos, siempre te va a dar 9 y el nueve del centro y el resultado final siempre será 18. Si primero asignas la cifra mayor, el resultado será el mismo pero con números negativos por restarle una cantidad mayor a una menor. Otra cosa, para que se cumpla este procedimiento de que la suma de los extremos siempre es 9 y el centro es 9, fíjense que haya una resta implícita.

[josearce]

-PJ: "¿Tú cómo lo harías?"

-Yo: "Pus como tú"

[juniorandresgutierrezpena]

No entiendo de donde sacó el ejemplo de 715, cuanto mas ejemplos hay? Y por que un número tan elevado? Como sabria yo cuando colocar un número elevado y cuando no?

[rubenfernandezdecastro]

Importante que en el ejercicio se especifique que a, b, c sean números enteros positivos diferentes.

[fabianfernandezf]

Cómo yo lo hubiera hecho, primero asumir a>c (dado que si se deja a=c, la resta daría 0):

Haciendo la resta desde la derecha a izquierda:

10 + c - a = z

Se le suma 10, ya que c le pide una cifra a la decena (dado que c<a). Ahora bien, como quedaría la expresión en la resta de las decenas:

10+(b-1) - b = y

Como en el paso anterior le quitamos una cifra a b, cuando se hace la resta queda que (b-1) - b, y como la primera cifra es menor, nuevamente se le pide una cifra a la centena (en este caso “a”). Si seguimos desarrollando esto:

10+(b-1) - b = y

9 = y

Ya tenemos el valor de y. Seguimos con las centenas:

a - 1 - c = x

Bien, ahora para relacionar x con z, sumamos la primera expresión que encontramos con esta última:

10 + c - a + ( a - 1 - c ) = z + x

Se van cancelando términos:

9 = x + z

Con esto, “y” era 9 y la suma x + z = 9, por lo tanto la suma de x + y + z = 18.

Saludos

[페르난도-te]

Este profe si es como los de mi escuela, no le entendí ni madres, ni logica le encontré 👍👍

[jmanuel]

El que inventó eso le tengo una sola pregunta, ¿Por qué te complicas tanto?

[cristhian]

Porfin youtube me recomienda un canal bacano y educativo no tiktoks y morras moviendo el c u l o
Saludos profe

[alejandroduque]

Esto no es evidente que se cumpla siempre. Pero se puede demostrar. Como no puedo usar la barra de arriba en el teclado uso paréntesis. Por ejm: (a)(b)(c).

Primer caso. Supongamos que c>a: (a)(b)(c)-(c)(b)(a)
Lo resolvemos de derecha a izquierda como siempre. (C)-(a)=(c-a). Como c>a, este es un número positivo entre 0 y 9. Para el segundo dígito (b)-(b)=(0). Y para el tercer dígito tendremos (a)-(c)=-[(c)-(a)]=-(c-a).
Llegamos a que Es decir un número negativo. Si sumamos los dígitos considerando el negativo se llega a -c+a+0+c-a=0. Si no contamos el signo nos queda 2*(c-a), que sigue siendo falso.
Por tanto si c>a lo que coloca en el vídeo es falso. Podemos hacer un ejemplo numérico. 215-512=-303.

Ahora esa notación (que no he usado nunca) podría hacerme pensar que el caso negativo no puede ser válido ya que (.) Asume que es positivo y para que aparezca el negativo debería aparecer -(x)(y)(z)...

Siguie te caso y es el que muestra en el vídeo. c<a.:
(a)(b)(c)-(c)(b)(a). (C)-(a). Como a>c se debe pedir uno a la (b) quedando ahora como (b-1). La nueva operación es (10+c)-(a). Como c y a están entre 1 y 9, la suma es positiva e igual a (10+c-a). Para el segundo dígito pasa algo similar, tenemos ahora (b-1)-(b). Debemos volver a pedir al digito de las centenas quedando (a-1). La nueva operación es (10+b-1-b)=(9). Acá vemos justo lo que comenta en el vídeo, la operación sobre el segundo dígito siempre es 9, independientemente de la elección de a y c (siempre que a>c). La operación sobre el último dígito es (a-1)-(c). Como a>c, a-1=c en el peor de los casos, pero en cualquier otro caso el resultado es positivo e igual a (a-1-c).
Sumando ahora todos los dígitos queda (a-1-c)+(9)+(10+c-a)=18. Está suma equivale a suma (x)(y)(z) por lo tanto la suma es lo que muestra en el vídeo.

[trollerhater]

Para niños pequeños esto está bien, pero, realmente no te dan ni una sola norma, entonces por ejemplo podrías hacer que a=b=c, entonces eso te daría como resultado 000 y por lo tanto x+y+z=0 también habría que mirar en los casos en los que a<c, entonces lo que daría sería un resultado negativo y la suma no daría 18 puesto que la x, y, z uno de estos valores tendría que ser multiplicado por -1 o todos por -1. Con todo esto quiero decir que para un nivel básico, está bien pero si queremos buscar rigor matemático está mal.

Pd: esto en un examen ni lo contesto si hay muchas preguntas XD de hecho sin su resolución ni sabría cómo hacerlo jajjajaja

[northhitter]

Aprendo mas de lo que no recuerdo o ni me enseñaron, gracias

[gxlbeatz]

si les pareció poco rigurosa la demostración, dejo aquí mi intento de proof con aritmética modular xd

Sean a, b, c ∈ {x∈lN: 1≤x≤9}.

El número con dígitos abc podemos reescribirlo como 100a + 10b + c, por lo que la expresión abc - cba puede escibirse como
(100a+10b+c)-(100c+10b+a) = 100(a-c) + (c-a).
Notemos que c-a = -(a-c), por lo que reemplazando en la expresión anterior obtenemos el resultado
abc-cba = 99(a-c).

Aquí tenemos 2 casos:

Caso 1, a = c: Aquí el resultado no se cumple, pues el resultado de abc-cba sería 99*0 = 0.

Caso 2, a ≠ c: Por simplicidad, llamaremos k a la cantidad a-c, -9≤k≤9, k≠0
(Observación: -9 ≤ a-c ≤ 9, eso se obtiene operando las desigualdades 0≤a≤9, 0≤c≤9)

Luego, consideremos 99(a-c) = 99k.

Reescribiendo,
99k = 100k - k

Para ver cuáles son los últimos dos dígitos, trabajaremos en módulo 100:
100k - k ≡ -k (mod 100)

Si le damos valores a k entre 1 y 9, veremos que
99k ≡ 99, 98, 97, ..., 91 (mod 100)
(El caso cuando k es negativo es análogo)

lo que nos indica que y = 9, z = 9, 8, ..., 2, 1
para k = 1, 2, ..., 9 respectivamente.

El primer dígito de 99k = 100k - k es claramente k-1 por división entera
(por teo. de la división entera n = dq+r, con r<q, 99k = 100(k-1)+(100-k), como 100-k < 100, 100-k es el resto y por lo tanto el cociente es k-1, considerando que dividimos por 100 para obtener el primer dígito(con esto nos deshacemos de los 2 ultimos) )
, por lo que tenemos lo siguiente:
k = 1: z = 9, x = 0
k = 2: z = 8, x = 1
︙
k = 8: z = 2, x = 7
k = 9: z = 1, x = 8
de lo que se obtiene que x+z=9 ∀k∈{1, ..., 9}.

Luego, como y = 9, juntando ambas igualdades se tiene que x+y+z=18. □

[claudioandresortegamunoz]

Solo se cumple de a>c ya que si c>a el número del centro sería negativo

[danieldavalos]

Para que abc-cba sea positivo a>c. Imaginemos que restemos
_abc
cba

xyz
Si a-c=x, entonces 10+c-a=10-x=z, y b-b:=b-b+10-1=9, luego
abc-cba=(x-1)(10-1)(10-x)=xyz, ya que el b "presta 1" a la derecha para que 10-x sea positivo. Finalmente x+y+z=(x-1)+9+(10-x)=9+9=18.

[posorjamarketwork]

Pienso que lo que hay que aclarar es que abc con la raya arriba son 3 dígitos. Porq para mí, es como la distancia entre 3 puntos. La condición de que la suma da 18 es efectiva. Los que estudiaron álgebra saben que a, b y c son constantes de diferente valor. Muy chevere. Es bueno saber ese tipo de condiciones. Hay millón de éstas en las matemáticas.

[josuerguez]

Ya entendí: deben de tener en cuenta que no todos los números de 3 cifras se puede hacer esto. Deben de ser números que respeten el orden que se menciona.

Tomemos en cuenta los siguientes números:
a = 7
b = 4
c = 5

En este caso abc = 745
Mientras que cba = 547
El resultado será = 198

Suman los extremos 8 + 1= 9
Y el número del medio es 9

Deberán de tomar en cuenta el orden de las letras abc y cba

Una cosa que aprendí a mis 20 años :)

[jhonricardozafra]

Me encantan estos ejercicios, gracias por la enseñanza profe.

[jjcdlm]

Mal. No contempla todos los casos. Qué pasa si el número es el 111. El resultado es 118 si x<>y<>z

[percybustamante]

Otra forma: a+b+c<=27 ya que max cada dígito es 9, ahora desarrollas la resta y resulta 99(a-c)=xyz, entonces observar 99 es 9 x 11 por tanto xyz es divisible por 9 y 11, entonces por divisibilidad x+y+z =9, 18, 27 y x+y+z=2y (por divisibilidad por 11) = múltiplo de 2, entonces cual es entre (9, 18, 27)? Rpta = 18.... Es más razonado, pero en ex.admision hazlo cómo el prof. del video sabiendo previo la propiedad, el intermedio siempre es 9 y la suma de los extremos también es 9, entonces la suma =18...

[gustavocruz]

Quién más lo hizo con otros números para comprobar que salían 9
🙋🏽‍♂️