Como resolver o famoso problema das “três pessoas trabalhando juntas”?

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Esse tipo de desafio de Matemática já atormentou muita gente: “Ana e Beatriz realizam uma tarefa em 3 horas; Ana e Carla concluem a mesma tarefa em 4 horas; já Beatriz e Carla finalizam a tarefa em questão em 6 horas. Em quanto tempo Ana, Beatriz e Carla poderão realizar a mesma tarefa se trabalharem juntas?”. Nesse vídeo, eu apresento dois caminhos de resolução: o errado e o certo... 🤔
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Entusiasta-chefe: @professorgustavoreis
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#estudematemática #matemática #matematica #matemáticabásica #álgebra #sistemasdeequações

[estudematematica]

Gostou da aula?! Como me agradecer: INSCRIÇÃO 🎯 → SININHO 🛎 → JOINHA 👍 → Muito obrigado! 😃🙏

[rato]

Pensei em a b c sendo a velocidade delas e K sendo a quantidade de trabalho
3(a + b) = k
4(a + c) = k
8(c + b) = k
t(a + b + c) = k -> t é o tempo que levariam trabalhando juntas

somando as 3 primeiras equações
a + b + c = 3k/8

substituindo na ultima
t * 3k/8 = k
t = k * 8/3k
t = 8/3

[Luis_Cabrini]

Faz sentido sim, a Carla está ali só pra atrapalhar...

[Nargas]

Geralmente resolvo problemas desse tipo um pouco diferente, eu penso tipo quantas vezes eles fazem a tarefa em 12h (q é MMC de 4;3;6 pra facilitar) ent fica
A + B = 4
A + C = 3
B + C = 2
Aí da pra fazer o sistema de equação normalmente q resulta em A + B + C = 9/2 aí temos quantas vezes a tarefa é feita em 12h ent se dividir 12h pela quantidade de tarefas 9/2 temos q pra fazer a tarefa as três levam 24/9h q é 2h e 40 min

[EltonHonório-wz]

Excelente a aula desse professor, parabéns mestre.

[Marcus-ym]

Isso é semelhante aos famosos problemas das torneiras. Muito obrigado.

[PauloAndtade]

Excelente. Trabalhar com grandezas inversas não é dificil, mas como é menos frequente, a gente se atrapalha. O cuidado é entender a situação, antes de sair fazendo contas.

[parkisonwork]

Este é um problema similar ao problema das torneiras despejando água num reservatório. É uma situação inversamente proporcional, quanto mais gente menos tempo leva. Achei muito boa a explicação.

[alexandrevalmir]

Maravilha, tantos anos de magistério, ainda não tinha me separado com esse tipo de questão. Show meu amigo.

[silviofumes]

Muito boa tua explicação, gostei demais!

[roneyduarte]

Comentário, inscrição, like, compartilhamento e indicação...Mereceu tudo isso. Sucesso professor.

[alexandresteiner]

A melhor explicação para esse tipo de problema! Sensacional! Parabéns!

[AlefeMelo_]

Comecei a acompanhar faz alguns dias, e admiro cada vídeo e conteudo explicado. Não estou estudando esse conteúdo específico, mas assisto e procuro aprender para em um futuro desconhecido, usar essse aprendizado. Muito agradecido por mais uma aula!! Sucesso.

[lauroadil]

Maravilha essa resolução. Parabéns Prof. você é fera. O mais importante dessa resolução é a capacidade didática para explicar.

[laercioalmeida]

Muito bom professor. Na Matemática você deve sempre esta atento aos detalhes, se não é BOMBA.

[marcosbispobispo]

Admirável, professor, há anos que eu tento resolver uma questão semelhante a essa e nunca conseguia a mesma usava torneiras porém o entendimento é igual, obrigado professor por você existir, Deus abençoe fortemente o professor e toda a sua família,

[reeducacao]

Só problema top. Parabéns pelo conteúdo diferenciado.

[xyz.]

Tô pasmo com esse vídeo-aula pois ainda não tinha visto problema com produtividade dessa natureza onde várias pessoas (tomadas 2 a 2) executam a mesma tarefa em tempos distintos. Conhecia, claro, como de praxe, tomadas uma a uma onde tomamos os inversos de cada tempo e operamos normalmente com frações. Questão muito inteligente, bem elaborada e bem explicada. Obrigado, professor 👍👍👍👍

[paulojosecoelho]

Grandezas inversamente proporcionais.

Vc é Top, teacher!

[ricardolichtler]

Gustavo, poderia fazer um vídeo explicando a relação desse tipo de problema com a média harmônica.