Mittelwert berechnen || Klasse 9 ★ Übung 1

Bei statistischen Datenreihen, wie man sie beispielsweise bei Umfragen oder Messungen erhält, muss man oftmals Aussagen über den Mittelwert Durchschnitt treffen. Zur Berechnung verwendet man dafür oftmals den arithmetischen Mittelwert x ̅. Diesen bestimmt man aus der Summe aller Messwerte xn geteilt durch die Anzahl der Messwerte n:
x ̅= x_1 + x_2 + x_3 + ...+ x_n /n

Hannah: „Für den morgigen Tag gibt der Wetterbericht die erwarteten Temperaturen im Zwei-Stunden-Takt an.“
Jonas: „Und wie hoch ist die Durchschnittstemperatur?“

In unserem Beispiel berechnen wir den arithmetischen Mittelwert, um diesen als Durchschnittstemperatur anzugeben. Wie in der Formel oben, addieren wir dafür alle Einzelwerte und teilen diese durch die Anzahl:
x ̅= 17°C + 16°C + 15°C + 15°C + 18°C+21°C+24°C+27°C+29°C+28°C+25°C+21°C /12 = 21,3°C
Das Maximum entspricht außerdem der Höchsttemperatur, also 29°C, das Minimum entspricht der Tiefsttemperatur, also 15°C.
Man kann einen solchen Datensatz auch mit anderen statistischen Auswertungsmethoden erschließen und so erklärende Aussagen treffen. An dieser Stelle wird noch der Zentralwert Median erklärt. Dieser lässt sich bestimmen, indem man alle Messwerte in einer Liste aufsteigend sortiert:
15°C, 15°C, 16°C, 17°C, 18°C, 21°C, 21°C, 24°C, 25°C, 27°C, 28°C, 29°C
Von dieser Liste wählt man nun den zentralen Wert. Da es eine Liste mit gerader Anzahl an Daten ist, wählt man die beiden mittleren Werte und bestimmt hiervon nochmals die Mitte. Die sind in unserem Fall gleich, sodass der Zentralwert bei 21°C liegt.

Hannah: „Die arithmetische Tagesmitteltemperatur liegt bei 21,3°C. Der Zentralwert beträgt 21°C.“