Перпендикулярные медианы. Найти третью.

Геометрия 8. (В, Казаков). №123*. В треугольнике перпендикулярны две медианы и дана третья сторона. Найти третью медиану.

[AlexeyEvpalov]

R=NC=5 Радиус описанной окружности вокруг ALC, тогда NB=5×3=15. Спасибо за решение.

[sergeifedorov]

Описал окружность вокруг тр-ка ACL. NL, AN, CN радиусы.

[madiyardauletiyarov]

Продлеваем сторону АК до точки F так чтобы, LK=KF, тогда AL=LF, следовательно CL сер.пер треугольника ACF, следовательно CF=10.Но с другой стороны четырехугольник CLBF параллелограмм(диагонали в точке пересечений делятся пополам), CF=BL=10. Медиана BN в точке Lделится в отношении 2:1, следовательно LN =5. 10+5=15