Dimostrata la Congettura di Goldbach?

Nel caso, modererò soltanto e cercherò di non entrare nel merito del dibattito, limitandomi semmai a cercare di tradurre qualche concetto un po' più complicato a beneficio del pubblico che seguirà la live/video dell'evento.

[physics.sigma_tau]

Hype a mille, grazie mille Marco, incredibile opportunità di arricchimento. Complimenti per la qualità che porti ogni volta su youtube, grazie davvero per il tuo lavoro.

[prijateljisusve]

Marco, you have great videos.
Have you been able to find any methods of increasing g factor (intelligence)? I specifically mean g, not popular definitions of intelligence.
All the best!

[federicozucchero]

Davvero molto interessante. Proverò a dare un’occhiata alla dimostrazione proposta nell’articolo.

[PianothShaveck]

Ho provato a leggere il paper, e onestamente ci sono parecchie cose che non sono chiare. Sul corollario siamo tutti d'accordo, ossia se si dimostra che tutti i numeri naturali sono equidistanti tra due numeri primi, effettivamente la congettura di Goldbach è solo un corollario, perché se voglio sapere quali sono i due numeri primi che sommati mi danno 156, mi basta trovare due numeri equidistanti da 156/2 = 78, ossia 61 e 97 in questo caso.
Ma mi sembra necessaria qualche critica generale nell'impostazione del paper:
1. Perché includere una banale definizione del principio di induzione? Era davvero necessario?
2. Perché scomodare le circonferenze se poi non si usa assolutamente nessuna proprietà delle circonferenze nello specifico?
3. Perché il paper inizia in inglese e poi è interamente in italiano, per poi ritornare nuovamente in inglese?
Io capisco tutto, che la matematica non è il campo primario dell'autore, ma già solo da queste premesse mi ricorda un po' il tentativo di principianti al pianoforte che pensano di potere suonare La Campanella di Liszt dopo solo 2 mesi di studio.

Ma al di là di questi vizi, io ho cercato di prenderlo pure seriamente il paper, ma mi sembra una dimostrazione del tutto incomprensibile, potenzialmente inapplicabile e incompleta. Dal momento che non ci sarò in live, la mia domanda è questa: come si applica esattamente il passo induttivo nella pratica? L'autore può mostrare un esempio concreto con cui, ad esempio, date soluzioni:
5: {3, 7} raggio 2
6: {5, 7} raggio 1
7: {3, 11} raggio 4
8: {5, 11} raggio 3
9: {7, 11} raggio 2
10: {7, 13} raggio 3
11: {5, 17} raggio 6
12: {11, 13} raggio 1
13: {7, 19} raggio 6
14: {11, 17} raggio 3
15: {13, 17} raggio 2
16: {13, 19} raggio 3
17: {11, 23} raggio 6
18: {17, 19} raggio 1
Riesce ad applicare il passo induttivo e dimostrare che esistono primi attorno a 19 e 20? Ovviamente esistono, sono 7 e 31 per 19, e sono 17 e 23 per 20. Ma in tutta onestà, non riesco minimamente a comprendere come il paper si applicherebbe nel concreto, con i numeri veri e propri. Se un passo induttivo sembra funzionare con le lettere e le figure, ma poi con i numeri non funziona, allora vuol dire che il passo induttivo è invalido. Che succede nei primi casi in cui la distanza inizia a diventare particolarmente ampia per più numeri di fila, ad esempio 82 (67, 97) e 83 (59, 107)? E come ci si arriva a distanze eccezionalmente grandi, come nel caso del numero 181267 (equidistante da 180181 e 182353, raggio 1086)? Seppure la dimostrazione fosse valida, non mi sembra che il paper spieghi alcunché

[wlmblk]

Porgo i miei saluti a tutti Voi. Volevo comunicarvi che 2 giorni fa ho avuto modo di far visionare il mio lavoro, in una live, a dei ricercatori dell'Università di Warwick che lo hanno apprezzato molto. Durante la presentazione (come mi aspettavo) non è emersa nessuna delle osservazioni presenti in questi commenti. L'unica loro osservazione è stata molto puntuale ma purtroppo non c'era più il tempo per approfondire. Riesaminando il mio lavoro si accorgeranno che la risposta alla loro domanda è già implicitamente contenuta nel lavoro stesso. A domani.

[Ale]

Ciao, di dimostrazioni della congettura di Goldbach ne sono state fatte a migliaia, ma è sempre irrisolto. Diversi passaggi non chiari, estremamente improbabile sia una dimostrazione giusta.
Spero per lui, perché sarebbe medaglia Fields e premio Clay immediati

[jopicocco]

A pagina 8 viene selezionata la circonferenza di centro x+1 e raggio 1, questo implicherebbe che sia x che x+2 sono primi gemelli, ma chi ce lo viene a dire? Inoltre se rx>1, non è detto sia 2, difatti viene posta l'esistenza di una circonferenza di centro x e raggio rx, quindi ad esempio rx potrebbe essere 3 e come tale x+1 potrebbe essere il centro di una circonferenza di raggio 2, quindi se prendessi il punto x+2, questo sarebbe dentro queste due circonferenze pertanto x+3 deve essere primo, così come x-1 ed x+1. Allora x è divisibile per 3, dunque anche x+3 e ciò contraddice il fatto che x+3 sia primo.

[mottian]

Chi ha letto l'articolo si è accorto che non vengono mai usate le proprietà dei numeri primi nella dimostrazione? Cioè se al posto dell'insieme P ci mettessimo un altro insieme, chiamiamolo X, l'articolo dimostrerebbe lo stesso risultato per X al posto di P?

[godelianconfucianism]

Ma quello in foto non è Hermann Grassman?

[maurorusso]

salve,
mezzoretta fa mi sono ritrovato su questo video e sono stato curioso di andare a scaricare da zenodo.

Purtroppo, a mio modesto parere, la dimostrazione non è corretta, e provo a sintetizzare poche considerazioni principali, alcune anche di carattere espositivo.

Nell'enunciato di Sezione 2, tutto sommato non ha molto senso parlare di un rk generico, dato che l'enunciato richiede che ne esista uno per il quale la proprietà che deve valere è più debole per rk minori (cioè se vale per un rk intero positivo maggiore di 1, vale necessariamente anche per gli rk interi positivi inferiori).
Come annotazione, "k' appartenente al diametro" fa implicitamente riferimento al diametro sull'asse delle ascisse, fra gli infiniti possibili. Per la verità, tutto sommato, il ricorso alle circonferenze mi pare non dia alcun valore aggiunto, ma su questo esprimo la considerazione seguente.
All'inizio di pagina 3 ci sono delle frasi in corsivo che possono sicuramente essere chiarite, evitando inconsistenze. Per es. si usa un "Kmax" senza mai definirlo, ma soprattutto si dice "avente le stesse proprietà" senza mai formalizzare di quali proprietà si stia parlando. Tale locuzione è poi presente più volte nel seguito dell'articolo, e mi pare di capire che si intende dire che si tratti della proprietà richiesta dell'enunciato per cui tutti gli interi "sul diametro" sono equidistanti da due primi. Ora, pur sospettando di averlo capito, ritengo che la forma attuale del testo dia luogo a forti ambiguità. Anche la locuzione "... delle circonferenze unitarie del suo raggio ..." potrebbe essere di molto migliorata.
Comunque il punto cruciale per cui ritengo la dimostrazione scorretta, è proprio in queste parole in corsivo di inizio pag. 3, secondo cui in qualche modo si possa passare da circonferenze unitarie con diametri adiacenti, alla circonferenza il cui diametro sia l'unione dei diametri delle prime. Questo come l'ho scritto io adesso non mi susciterebbe critiche, ma il problema è che in realtà si afferma che la stessa cosa vale se i diametri adiacenti di circonferenze unitarie costituiscono (non il diametro ma) il raggio di una circonferenza più grande, ovvero che per la circonferenza grande così ottenuta si possa affermare che siano vere le richieste dell'enunciato. Questa cosa non risulta mai dimostrata nell'articolo eppure viene usata a pagina 10 nel caso ii) quando si affronta l'unico caso veramente di interesse, ovvero quando si dimostra di poter "salire" dall'equidistanza per i valori fino ad x+1 all'equidistanza per il valore x+2.
Altra nota: nell'articolo si usa spesso la locuzione "esiste la circonferenza Tx...": mi pare di capire che si voglia intendere 'la tale circonferenza soddisfa le proprietà richieste dall'enunciato', ci ho messo un pò per capirlo, dato che per essere formalmente comprensibile si sarebbe dovuto definire un insieme di circonferenze che soddisfano le suddette proprietà, denotandole con Tx..., ed a quel punto allora avrebbe senso considerare la locuzione "esiste Tx..." equivalente al dire "la tale circonferenza soddisfa ...". Lo dico perchè in linea di principio tutte le circonferenze "esistono", che soddisfino o meno le proprietà dell'enunciato.
Tornado a quanto dicevo all'inizio sul solo caso rx=1 come di interesse, penso che il caso 1) di pagina 9 possa essere eliminato, e come dubbio (marginale), annoto che nel caso 2), a pagina 10 si scrive "per ogni k <= x" ma ina realtà dovrebbe essere 5 <= k <= x. Infine, tutto sommato il caso i) di pagina 10 non aggiunge nè toglie nulla, dato che attualmente nel ii) non si usa con nessun vantaggio o svantaggio la conseguente ipotesi di non essere in mezzo a due primi gemelli.