La solución de un olímpico al problema de @Derivando

​Canal de @Derivando
Algunos links que pueden ayudarte a entender mejor este video:

Solución sin usar el valor de π:
Inscribe el círculo en un n-ágono regular M. Claramente, M tiene mayor perímetro que el círculo. Además, el perímetro de M es 5ntan(π/n)/2, usando que el radio del círculo (apotema de M) es 5/2 y que el lado del cuadrado es 2. Entonces, basta con encontrar un n lo suficientemente grande tal que 5ntan(π/n)/2 es menor que 8, lo que equivale a encontrar n entero tal que ntan(π/n) es menor que 3.2. Por ejemplo, n=15 prueba que dicho n sí existe.

[antoniomoralezjimenez]

Muy bueno Tomás. Porfa no dejes de subir videos.

[liltanie]

Wow, increíble. Esta solución me parece hasta más fácil que la segunda solución del video original. Gran video, muy entretenido y con buenas animaciones :)

[bua]

Buen video. Para la solución consideré el lado del cuadrado 2a, y por lo tanto el perímetro era 8a. Ahora solo quedaba hallar el perímetro de la circunferencia en función de la misma variable, que se puede hacer hallando "r" al aplicar el teorema de pitágoras con la relación (2a-r)² + a² = r², de donde se obtiene r=5a/4, y por lo tanto el perímetro de la circunferencia es (a5pi)/2, y ya solo queda comparar las cantidades resultantes.

[danieljimenez]

Wooow no la conocía, que bonita forma de resolverlo. Espero poder compartirlo después ❤️

[AFSMG]

Excelente explicación. Excelente edición. Enhorabuena

[elamfernndezlagos]

sos un crack amigo, muy bonita solucion 👌👌👏👏

[carlosandrequispeluna]

Yo lo hice con el triángulo notable de 53°/2 (por que pues los catetos están en relación de 1 y 2) y luego al trazar el radio de cierta forma apareció el triángulo de 53° y 37°, después ya solo relacioné y me quedó que el perímetro del cuadrado es mayor. Terminó con: 32>31, 4...

[gustavosaenzloli]

Interesante solucion. Bro, en derivando propusieron un reto, que resuelvas el mismo problema pero imaginando que se desconoce el valor de pi. Seria interesante intentarlo

[juanperezmondragon]

Yo me tomé M como el punto medio de BC y T como la segunda intersección del rayo EM con la circunferencia. Ahora es claro que ET es un diámetro (porq pasa por E y es perpendicular a la tangente) y podemos ver que la potencia de M respecto al círculo es

l²/4 = BM*MC = EM*MT

(dónde l es la medida del un lado del cuadrado) y entonces

MT = l/4

Por lo tanto el diámetro del círculo es 5l/4 y podemos usar esto para comparar los perímetros fácilmente.

[arturomaldonado]

que me recomendarias para aprender teoria fuerte de polinomios y de funciones?

[alvarojesustaipecotrina]

Por triángulos notables, similar la tuyo pero, trace dos notables de 53/2 (una grande y otro pequeño), con semejanza después sume para obtener el diámetro, formula y compare me salió igual. Excelente video.

[rosavictoriacanturodriguez]

Yo hice lo mismo hasta 1:51

Después, calculé el radio usando el centro del círculo, que como dijiste es el circuncentro del triángulo. Sea ese O y sea F la intersección de la altura por E del EBC. Unas cositas rápidas son que EF es también mediatriz de BC pues es isósceles y OE=OB=OC por ser radios. Ahora, vemos que EF=2. Entonces 2=EO+OF=R+OF. Entonces OF=2-R. Por pitágoras en BFO, R^2=BF^2+OF^2=1+OF^2. Y como OF^2=(2-R)^2, entonces R^2=1+(2-R)^2. Lo cual está bien padre porque se reduce a 0=1+4-4R que justo te da que R=5/4 y entonces el diámetro es D=5/2.

Y después es lo mismo jiji.

[DAVIDRONCAL]

El ángulo inscrito es 53° ( por TN ) y el ∠ central x lógica su doble (de donde se desprenden 2 TN de 37° y 53°), relacionando las medidas R= 5/4
Se concluye :
P ⬛ = 8
P ⏺ = 5 /2 π
8 > 5/2 π

♘♛#

[efimffb]

viendo los videos de tomas cantu me doy cuenta de que es muy bueno para resolver, pero en aspectos teoricos como decir circulo a la circunferencia que no son lo mismo pues un circulo se define como la union de la circunferencia con su region interior. Despues cuando habla de area del cuadrado o del triangulo ellos no la poseen pues triangulo se define como la union de tres puntos no colineales y asi de las demas figuras como el cuadrado. cuando se habla de areas se habla de REGIONES POLIGONALES.

[danielnwn]

Qué hubo Tomás, me gustan mucho las animaciones que haces para tus videos, ¿qué programa usas?

[eliasgabrielsiciliano]

llamando P al punto donde el diámetro que pasa por B toca la circunferencia, justo en 3:20, no me queda claro porque el ángulo BCA es igual que el ángulo BPA.
Excelente solución, que lindas las matemáticas cuándo convierten algo que parece tan complicado en algo tan sencillo.

[jesuszenteno]

Saludos. No se mucho de matematicas. Me podrian ayudar que significa esta ecuacion
A=la raiz cuadrada de b×c entre 2

[elcrackent]

Si suponemos que el radio del circulo es 1 entonces su area es pi. Se forma en el cuadro un relacion pitagorica que dice (L-1)^2+(L/2)^2=1. De aqui L*(5L/4-2)=0. L = 8/5. 64/25 es 2 + 14/25 = 2.56 < pi. El area del circulo es mayor

[MsGreybak]

En la segunda formula para calcular el area del triangulo, de donde se obtiene el 4 que multiplica a R?

[smartthenewsexy]

Educacionparatodos es tambien oro olimpico en la imo, estaria chido un croosver!!