A nice appliction of Euler formula in combinatorial geometry

This problem deals with the counting of the number of régions, determined by n lines/circles in the plane. We aims to show for beginners students, that in addition to the well known proof by induction ( for the case of lines), there is an application (not well known) of the classical Euler formula about polygons and polyhedrons, which states that
V-E+F=2, where F is the number of faces, when we fextend the formula to planar graphs, this leads to a useful way for counting regions by using the equality V-E+R=1 where R is the number of régions.
يتعلق هذا التمرين بموضوع الهندسة التراكيبية وتحديدا عد جهات المستوى المحددة بمستقيمات أو دوائر أو أي مضلعات أخرى، إلى جانب طريقة الترجع ب، حيث ننمذج عدد الجهات باعتباره حدا عاما لمتتالية يتم تحديد علاقة ترجعية تحققها ثم نحصل على صيغة الحد العام بعد حل المعادلة. بالإضافة لما سبق، هناك طريقة ثانية موضوع هذا التقديم، تعتمد صيغة أولير التي تم استعمالها في المضلعات المستوية أو ثلاثية الأبعاد والتي يمكن استثمارها بشكل بسيط يوظف منهجية العد ومبدأ الجداء