✓ Сумма обратных квадратов. «Школьное» доказательство | Ботай со мной #084 | Борис Трушин

3/14 1:59:26 pm в честь "дня пи" поговорим про сумму обратных квадратов!

Задача нахождения суммы обратных квадратов долгое время оставалась нерешённой. Поскольку внимание европейских математиков на данную проблему обратил базельский профессор математики Якоб Бернулли, в истории она часто называется «базельской проблемой». Первым сумму ряда сумел найти в 1735 году 28-летний Леонард Эйлер, она оказалась равна π²/6.

Решение данной проблемы оказало значительное влияние на дальнейшее развитие математического анализа, теории чисел и комплексного анализа. В очередной раз число π вышло за пределы геометрии и подтвердило свою универсальность.

Перед просмотром желательно вспомнить:

Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:

Кроме этого, можно купить мои прошлогодние курсы в записи:

[МилорадСербский]

Читаю про теорию графов - тут основоположник Эйлер. Читаю про производящую последовательность - её Эйлер придумал. Открываю страницу про суммирование расходящихся рядов - тут Эйлер первый это сделал.
Открываю ютуб, а тут вот. Эйлер - великий математик!

[stepan-klyukin]

я учусь в физмат школе второй год, сейчас 11 класс. в доказательстве я встретил все то, что я уже знаю благодаря этому. вот просто почти все мои знания математики изложены в этом доказательстве. не думал что такие сумасшедшие доказательства бывают. красота!

[someuser]

Знал про Тейлора + смотрел как-то у 3Blue1Brown с помощью геометрии (свет от фонариков).
Но это просто шок! Когда вижу вот такие связи между областями матеши, это просто поражает меня. Хотел бы больше именно таких роликов, хотя и понимаю, что это затрачивает много сил. Но вот это чувство открытия, оно дорогого стоит)

[מיכאלקונטרוביץ]

Очень красивое доказательство, действительно почти школьное. Конечно есть намного более требовательные доказательства, я знаю два - с помощью теоремы вычетов, а второе с помощью ряда Фурье. Это доказательство использует только элементарную математику

[RubenMuradyanJr]

Ну это прям красота фантастическая!!!
Наслаждение от каждого шага.
Невероятное путешествие почти через весь курс школьной математики с приходом к одному из самых красивых формул.
Это как взобраться на красивую гору по интересным маленьким тропинкам, хотя можно было бы и на фуникулёре. На фуникулёре легко и удобно, но пешком наслаждение от пути несравнимо больше.
Спасибо за красоту!!!

[Мистеррозовый-ър]

Однозначно, это настоящий катарсис! Спасибо большое!

[ИгорьКупринюк]

Ради такой красоты стоит стать профессиональным Математиком!

[vintik]

очень классное доказательство. как быстро один факт переходит в другой, и сразу используются знания из другого раздела математики!

[Alexander--]

Очень красиво, а самое главное - абсолютно доступно школьнику.
Вообще, математика - это искусство объяснять как угодно сложные вещи как угодно простым языком.

[DmMayorov]

Такого видео я и ждал. Спасибо за красоту

[nickyurov]

Школу закончил более 15 лет назад, и тем не менее, внимательно с паузами посмотрев ролик, понял суть доказательства. Следовательно, действительно школьных фактов вполне достаточно. Красота.

[timtigrayushko]

Есть что-то медитативное в хорошо-рассказанных математических доказательствах. Спасибо Борису за контент.

[Пётр-зп]

Это ведь кто-то придумал... красота!!!

[alexeya]

Так быстро и четко писать лохматые формулы - это талант! Браво, Борис!

[ІП-КоваликНазар]

Такого рода видео мне заходят больше всего)))

Очень круто!

[humaniora_for_all]

Да, Эйлер был человек с фантазией! Спасибо!

[dziumka_chan]

Наконец-то доперло…забрасывала три раза, потому что где-то не понимала …и вот сейчас исторический момент!!!я поняла😂❤️спасибо большое😰❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️

[МаксКапітанюк-кр]

На следующий год ждем доказательства трансцендентности числа пи! С днем числа пи!!!

[Hmath]

Думаю, что, если школьник способен разобраться в таком доказательстве, то он без труда самостоятельно освоит весь мат. анализ и найдет действительно более простые способы :)

[vasily_maths]

Очень красиво! Помню как смотрел это видео классе в 9-10 и почти ничего не понял. А сейчас на первом курсе всё понятно и очень круто! Жалко, что такие видео смотрят намного хуже, чем простой контент на широкую публику и поэтому их довольно мало на канале.