Eric Urban - Relations entières de périodes pour le changement de base

L’étude des congruences entre un changement de base d’une
forme modulaire elliptique à une extension quadratique F/Q avec des formes qui n’en sont pas est étroitement liée aux relations entières entre les périodes du changement de base et celles de la forme de départ. Dans un travail en commun avec J. Tilouine, nous prouvons une conjecture de Hida sur ces questions et en déduisons une preuve de la conjecture de Bloch-Kato pour la representation galoisienne modulaire adjointe tordu par le caractère quadratique associé à F lorsque celui-ci est réel. Le cas F imaginaire qui est plus difficile pose d’intéressantes questions en rapport avec des conjectures de Prasanna-Venkatesh et Beilinson-Bloch-Kato.