✓ Неравенство треугольника | Ботай со мной #126 | Борис Трушин

Сегодня обсудим два самых базовых неравенства в геометрии:
- против большей стороны лежит больший угол;
- любая сторона меньше суммы двух других сторон.

В этом учебном году я веду три курса:
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.

Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:

Как поддержать канал:

[konstantinkozlov]

Хорошее доказательство, старый анекдот напомнило
— Изя, где вы берёте деньги?
— В тумбочке.
— А кто их туда кладёт?
— Жена моя, Сара.
— А Сара где берёт деньги?
— Я ей даю.
— А вы где берёте деньги?
— Я же вам говорю: в тумбочке!

[giorgiocopchini]

Путь с работы до дома всегда короче чем если заезжать в магазин за продуктами.
(Треугольник: работа, дом, магазин)

[КириллКириллович]

04:50 Кольцевое, оно же циркулярное доказательство:
Трушин крутой, потому что знает всё. Трушин знает всё, потому что он крут

[ИванИванов-жйз]

Лучший математик ever. Обожал тебя смотреть, ещё когда к ЕГЭ готовился

[Investrum.Gaming]

Спасибо большое. Один из... а может и единственный канал, где подробно разбираются простые вещи на понятном языке. 👏

[alexd]

Борис, доброго времени суток! Меня зовут Александр.
Прежде всего хочу сказать, что Вы делаете очень важное, полезное и нужное дело! Огромное Вам спасибо! 🙏
Я давно не учусь в школе, и очень жаль, что в мою бытность школьником не было такого канала.
Но, несмотря на возраст, люблю порешать задачки для разминки ума :)
Недавно моей племяннице в школе задали задачу по геометрии. Бился над решением несколько дней. В конечном счете решил, благодаря этому видео и некоторым другим про треугольники, которые натолкнули на идею решения.
А задача такова: дан произвольный треугольник АВС. Угол В равен 30 градусам. Основание АС в 2 раза меньше стороны АВ. Найти угол С?
Сложность состояла в крайне ограниченном инструментарии, который сводился к знанию суммы углов треугольника, внешнего угла треугольника, свойств высот, медиан и биссектрис треугольника. Про прямоугольные треугольники и их свойства моя племянница знает только, что они существуют! Следовательно, использовать теорему о катете напротив угла 30 градусов нельзя (если ее знать, задача решается в 1 действие).
Решить мне ее удалось через дополнительное построение еще одного треугольника с углом при вершине В 30 градусов и проведением высоты из вершины А к стороне ВС и ее продлением до стороны ВD нового треугольника. В результате пришел к противоречию, что треугольник между высотой и основанием АС не может существовать, и высота совпадает с основанием АС.
Мое решение меня устраивает и даже вполне симпатично, однако, инструментария
Заранее спасибо!

[Творческаяматематика]

Показывая такие "Фокусы" своим студентам на лекциях по матану, я называла их " математический вечный двигатель".

[Epsilonic]

В моем детстве неравенство треугольника доказывали методом от противного: допустим, что это не так, тогда построим такой треугольник с помощью циркуля и линейки.... И оказывается, что две окружности могут пересечься только если сумма их радиусов меньше, чем расстояние между центрами) Спасибо за видео.

[q_lm]

– Что такое интеграл?
– Интеграл – это площадь.
– А что такое площадь?
– Площадь – это интеграл.

Так и в этом случае. Доказательства ссылаются друг на друга, и в итоге таким образом нельзя честно доказать оба этих утверждения. Нужно еще одно доказательство.

[АнатолийАнтипенко]

Очень интересно узнать доказательство признаков равенства треугольников по - честному, с использованием аксиом. Ведь во всех школьных учебниках список аксиом разный (некоторые факты берутся за аксиомы для простоты) и доказательства не строгие. И вообще интересно было бы увидеть список аксиом (5 штук?) и с их помощью по - честному доказать базовые теоремы 7 класса. Те же признаки равенства, существование и единственность перпендикуляра, признак параллельности итд.

[eduardtsuranov]

Удивился, когда увидел, что не подписан... :) Спасибо!!!

[СвободныйМатематик]

А нам в школе доказывали теорему про неравенство сторон чисто арифметически
Ну есть если бо́льшая сторона равна 10, а две другие в сумме равны 10, то они просто образуют прямую, ну очевидно, что если сумма <10 то они и вовсе не дотянутся друг до друга
Но ваше доказательство тоже отличное ;)))

[хулахуд]

Борис, здравствуйте! Ждëм новых интересных роликов!

[Progressor]

Таким образом. Из всего здесь сказанного вытекает следующая методика современного преподавания геометрии. 1) Выставляется некое положение как правильное (неправильное) и не очевидное. Его называют теоремой. 2) Предлагается "доказать" верность (неверность) этой теоремы.

Но что, собственно, означает доказать? На деле это означает найти способ и пути получения данного положения как чего-то неизвестного ранее из известных предпосылок, т.е. выяснить вопрос, из чего, как именно и какими путями это положение было (могло быть) получено первооткрывателем данного положения и пройти этот путь первооткрывателя заново и самостоятельно, а тем самым и почувствовать себя первооткрывателем. Ведь ясно, что сами теоремы не могут являться в готовом в виде в "юпитеровы головы". Так, напр., соотношение сторон в прямоугольном треугольнике не явилось в готовом виде Пифагору во сне, как "теорема Пифагора", а было им получено из отношения подобия прямоугольных треугольников, отношения, созданного им путем разбиения прямоугольного треугольника высотой. Сегодня, исходя их этой предпосылки, любой школьник может почувствовать себя Пифагором, если ему поставить задачу не доказывать "теорему Пифагора", а найти соотношение сторон в любом прямоугольном треугольнике. Тогда всякое доказывание сразу и решительно уйдет на задний план, а сама логика обнаружит себя тем, чем она является в действительности: прежде всего путем движения от известного к неизвестному, чему-то новому, верному.

[servenserov]

📏📐 Даже такие, казалось бы элементарные вещи в изложении Бориса Трушина выглядят академично и красиво и почему-то мне, весьма пожилому человеку приносят несказа́нное удовольствие. Видимо, учителя были хорошие.
*Спасибо!*

[ewgeniypanarin]

Шевелюра супер ! Давно Ваши видео не смотрел. Лайк .

[Zejgar]

Напоминает доказательство о равенстве площади круга произведению квадрата его радиуса и числа пи, с которым тоже можно оказаться в цикле, только несколько более длинном.
Спасибо!

[ІванДзенісюк]

Ну да, такое в логике называется "порочным кругом".
К последнему доказательству: нужно знать факт о внешнем угле (доказывается через сумму углов) => нужно знать факт о сумме углов (доказывается через равенство накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей) => нужно знать последний факт (который тоже нужно доказать). И в итоге нам придётся некоторые утверждения признать не требующими доказательства, т. е. аксимомами.

[sdfasfasdas]

на скорости 2x мой мозх не успевал следить в этом видео за вашими рассуждениями, пришлось сделать помедленнее )))

[КириллКириллович]

О, годнота наступила
Трушин пилит годноту!