ECUACIONES DIFERENCIALES: Fundamentos y Aplicaciones | El Traductor

En este video veremos el comienzo de un tema que ha revolucionado la forma en la que entendemos el mundo.

Minutos clave por temas
0:00 Intro
2:06 Clasificación de EDs
3:21 EDOs
4:35 Orden de una EDO
4:48 Resolver una ED
5:21 ED en derivadas parciales
9:56 Enfoque de trabajo
14:50 EDO 1er Orden de Variables Separables
24:47 Ejemplo 1
29:36 EDO Homogénea
43:39 Ejemplo 2
50:59 EDO Lineal de 1er Orden
59:39 Ejemplo 3
1:21:01 Casos especiales

Para entender, los videos anteriores debes ver:

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Algunos libros recomendados:
Para empezar a entender temas de cálculo, pueden serte útiles:
- Michael Spivak, Calculus, 3ra Edicion
- George Thomas, Cálculo: Una variable, 12° edición, editorial Pearson
- James Stewart, Cálculo: Trascendentes Tempranas, 6° edición, editorial Cengage Learning.
- Claudio Pita Ruiz, Cálculo de una variable, 1° edición, editorial Prentice Hall.
- Ron Larson, Bruce H. Edwards, Cálculo 1 de una variable, 9° edición, editorial Mc Graw Hill.

Libro recomendado sobre ecuaciones diferenciales (usado para producir este video):
- George G. Simmons - Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas historicas-McGraw-Hill (1993)

Algunos canales de YT que recomiendo:

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Observaciones/Fe de Erratas:
- En 7-50 aparece T(x,y,x,t), deberia ser T(x,y,z,t). Error de edición.

- El modelo para el crecimiento de bacterias presentado es de variable real. Por lo general los modelos reducen la realidad simplificando el tratamiento y considerando solo algunos aspectos y no otros. Los resultados suelen ser aproximaciones a la realidad. En este caso, P(t) toma valores reales que podrían aproximarse a la cantidad de bacterias en el instante de tiempo t. Que tan bien se aproxime depende del tipo de experimento y del tipo de modelo. Si se considerara la parte entera de cada valor que toma P(t), eso podría, bajo ciertas hipótesis, representar a la cantidad en cuestión.

- 49-42 la contante k1 es estrictamente positiva

- 1-01-24 esa cantidad de sal, en la práctica, no alcanza a diluirse. Considero que la solución entrante ingresa con precipitado de sal y sale en forma homogénea. Este problema te invita a investigar sobre saturación de soluciones, te invita a pensar. También el caudal de salida en la práctica es imposible que sea constante. Lo supondremos constante para simplificar el modelo. Terminará siendo una aproximación, como cualquier modelo.

- En 1-12-08 se siguió usando dt, cuando debió pasarse a usar du.

¿Has encontrado un error en el video? Házmelo saber en los comentarios, y te daré una devolución!
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Como camarógrafo esta vez me ha ayudado:
Santiago Müller

Imágenes de la presentación utilizadas con fines educativos/ilustrativos, créditos a:

¡Está todo! ¡Ahora sólo depende de tí! (o de vos ;) )

Estamos cambiando el aula. Estamos mostrando que se puede enseñar diferente.

#EcuacionesDiferenciales

Mí lealtad eterna después de escuchar "mí objetivo no es que apruebes, es que aprendas", ¡que grande!.

Gracias, saludos.

[antontado]

Si todos los profesores mostraran tu pasión, claridad y destreza pedagógica en sus clases, el mundo cambiaría...Gracias Damián.!!!!

[jorgesantiagoolatrtecastro]

Jn ingeniero voló sobre mi y aprendí ecuaciones diferenciales con su rasho láser

[Matias-qdnq]

Damián, te quiero felicitar y agradecer por tu duro trabajo en beneficio no solo de los alumnos de la universidad de la plata, ni de argentina, sino que del mundo hispano. Soy uruguayo, hice un bachillerato internacional en ingeniería y como requerimiento debí hacer una investigación en matemática. Decidí combinarla con física y encontrar la función que describa el trabajo en función del tiempo para una esfera cayendo sobre un fluido (asumiendo drag proporcional a velocidad). Comencé sabiendo muy poco de derivadas, menos de integrales, y ni hablar de ecuaciones diferenciales. Tus videos, y el docente de física maravilloso que tuve, cuya pasión y entrega me recuerda a vos, me permitieron llevar adelante la investigación. La muy buena nota que obtuve no fue tanto motivo de orgullo, como ver lo mucho que crecí como estudiante y como persona (cambió mi forma de ver el mundo) con esta investigación. Te felicito, te agradezco y te deseo que todo lo que vos das por los demás te vuelva. Un abrazo.

[juanmemol]

Maravilloso en todo los sentidos, educativo y puesta en escena. Enhorabuena

[emilio]

este canal se merece un 10/10, explicando conceptos avanzados que incluso habiendo estudiado ingeniería pueden quedar cabos sueltos. mi enhorabuena y ojalá llegue a mucha gente.

[Lordmbitious]

Eres la motivación más grande que le ha ocurrido jamás a la comunidad universitaria hispanohoablante. Desde España, un saludo y gracias.

[maroalza]

Entré sin conocer absolutamente nada de ED, y salí con conocimientos avanzados sobre esta materia.
Ya fuera de bromas.
¡Excelente explicación! y muchísimas gracias por traducir los conceptos, fundamentos y aplicaciones de esta materia, que sinceramente es muy trabajable e interesante.
¡Saludos!

[eltraductor_ok]

Minutos clave por temas:
00:00 Motivación/inspiración
2:06 Clasificación de ecuaciones diferenciales
3:21 Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO)
4:35 Orden de una ecuación diferencial
4:48 ¿Qué es resolver una ED?
5:21 Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales
9:56 Enfoque de trabajo
14:50 EDO de 1er Orden de Variables Separables y'=y
18:16 Solución general de la EDO y'=y
19:20 Condiciones iniciales de una EDO, Solución particular de la EDO y'=y
24:47 Ejemplo Resuelto EDO para crecimiento de bacterias
29:36 EDO Homogénea
30:07 Función f(x, y) homogénea
33:42 Formato de una EDO en términos de dx & dy
35:15 Resolución de una EDO Homogénea
43:39 Ejemplo Resuelto EDO Homogénea
50:59 Formato de EDO Lineal de 1er Orden
53:17 Resolución de una EDO Lineal de 1er Orden
59:39 Ejemplo de aplicación de EDO Lineal - Mezclas -
1:21:01 Casos de EDO de 2do orden que se resuelven por métodos de 1er Orden

[jaime_mc]

Me ha parecido una muy buena manera de introducir las ecuaciones diferenciales. Haré una pequeña corrección:
Cuando resuelves y' - y = 0, dices que tu solución general es y = k e^x, lo cual no es del todo correcto desde un punto de vista estricto. La solución y = 0 también satisface la EDO, pero no está contemplada en tu expresión porque efectivamente k > 0, y nunca puede anularse el término exponencial. El motivo por el que y = 0 no aparece en tu solución es porque al integrar 1/y, la solución y = 0 haría infinita a la función, y por lo tanto, ésta queda descartada al completar la integral. Por lo tanto, hay que tener especial cuidado porque ciertas manipulaciones matemáticas ocultan algunas soluciones.
Si bien y = 0 no es una función de interés para la física o la ingeniería porque no implica evolución alguna, sí que puede serlo desde el punto de vista estrictamente matemático.

[MaikLitoris]

Un vídeo de álgebra lineal, espacios vectoriales, aplicaciones lineales, bases, etc antes de febrero y te amaré siempre.

[juanvillegas]

Gracias, Damián! ESTE VÍDEO VALE ORO (como tú canal y la labor que haces).

Ya me a pasado más de una vez que con uno de tus vídeos, logras cambiar mi perspectiva sobre lo estudiado (además de que siempre me entero de pequeñas cosas que no tenía claro antes del vídeo); lo digo en el sentido de que, el tema de esos vídeo, los recordaba como algo aburrido y un sufrimiento que simplemente me interesaba aprender como se hacía y ya, para de esta manera aprobar la materia. Lo grandioso es que, con tu canal y tu manera de enseñar, logras cambiar esa perspectiva/recuerdo que tenia, y me haces disfrutar la matemática; despiertas mi interés en aprender y el entender mejor estos conceptos. Por eso esperaba tanto este vídeo, porque mi recuerdo de ecuaciones diferenciables no era muy bonito, y además de que nunca llegué a entender la profundidad, o la verdadera belleza detrás de ellas.

Por eso, una vez más, te doy las GRACIAS!!

[JuanRa]

Qué emocionante es ver vídeos tuyos y entender temas que no quedaron claros en la universidad. ¡Eres un crack! 👏🏼💯

[larrypoter]

Este semestre te lo dedico, sos un capo. Ni ha empezado y sé que ya me salvaste jaja. GRANDE, espero los demás videos.

[djalmapaz]

Excelente presentación; empecé a ver el video como una mera forma de recordar estudios realizados hace muchos años atrás, y luego de ver tu magnifica ponencia, me estoy animando a retomar el mundo maravilloso de las matemáticas aunada a la física; mis sinceros respetos y un eterno agradecimiento.

[devman]

Educadores como pocos, en tan corta edad ha contribuido mucho más que muchos "profesores". Gracias por ser partícipe de este cambio generacional en cuanto a la educación, éxitos y bendiciones para usted Damián

[javichuplay]

Realmente la combinación de conocimiento y pasión hacia una materia hace que a la hora de educar a los alumnos sea infinitamente más eficiente que cualquier profesor monótono y sin interés de querer enseñar a los alumnos, lo que has conseguido en 1 hora no lo consiguen algunos maestros ni en un año. Mis felicitaciones y seguiré apoyando y viendo tu canal

[miguelangelgarciamartinez]

Este man me explico en 1 hora y media Mi primer parcial de la universidad c: eres grande Traductor de la ingenieria ✌️✌️

[schwarzesherz]

Este vídeo es perfecto para mí justo estoy empezando con ecuaciones diferenciales . En la primera clase nos mostraron como identificar el grado, orden, si es lineal, E.D.O o E.D.D.P lo felicito por este trabajo es impecable

[rubencapistranmorales]

Hola, Damián. Muchas gracias por seguir subiendo tus clases. Realmente me ayudaste a introducirme un poco a esta locura de materia que cuando vi las integrales parciales me asusté. Salí de mi clase de teams sin haberle entendido un carajo al maestro. Y después de ver tus joyas de videos, puedo decir que me familiaricé mucho con este tema. Muchas gracias, estoy orgulloso de que aún se encuentren personas con el objetivo de que aprendamos. Muchas felicidades, un abrazote.