Градиент. Тема

Как определяется градиент функции двух переменных, и какими свойствами он обладает.

--------------------------------

Градиент функции двух переменных — это вектор, составленный из частных производных. Таким образом, в тот момент как исходная функция двух переменных есть скаляр, ее производная — это вектор.

Градиент, будучи вектором, задает очень важное направление на плоскости: направление градиента — это направление наибольшего возрастания функции. И более того: направление, перпендикулярное градиенту — это направление нулевого роста.

Вычисление градиента и вычисление частных производных — это одна и та же задача. Просто при нахождении градиента найденные частные производные мы записываем не через запятую, а в виде вектора.

--------------------------------

Просмотрите видео по теме «Градиент», затем перейдите к вопросам по теме «Градиент» и попробуйте самостоятельно вычислить градиенты данных вам функций, и, наконец, проверьте себя, просмотрев ответы на вопросы по теме «Градиент».

--------------------------------

Градиент. Тема

Градиент. Вопросы

Градиент. Ответы

--------------------------

Чтобы подробнее ознакомиться с темой «Градиент», перейдите на сайт проекта «Матан».

[alexeysukhinin]

Класс! Разобрался с градиентом. Всё на пальцах и всё понятно.

[ИгорьПетров-цх]

Подача специфичная, но то как доносится информация по сути - идеально! спасибо!

[nikitakiryushov]

спасибо за ваши видео, прекрасно излагаете материал

[АнастасияПостникова-жй]

Коротко и понятно, это то что нужно. Спасибо!

[MegaAfon]

Спасибо, благодаря вашему ролику догнал почему градиент перпендикулярен линиям уровня

[vannkko]

по моему, этот чувак балуется плюшками перед тем как записать видеоурок

[sergey]

Спасибо.
Второй пример непонятен. Вектор градиента, равного нулю - (2, 0). Ну будет у нас расти х - тогда и функция станет расти, почему по кругу ходить будем?

[t_mm_r]

Хотелось бы формальное доказательство, почему градиент указывает направление наибольшего роста

[dmitrylitvin]

Видео, конечно, очень полезное, но его очень тяжело слушать, потому что у Вас голос, как будто Вы собираетесь умереть с минуты на минуту

[serhiiromanenko]

Вектор перпендикулярный к градиенту показывает направления 0 роста функции.
Верно ли обратное, что получив вектор 0 роста функции, мы можем взять к нему перпендикуляр и таким образом найти вектор наискорейшего роста или убывания функции в этой точке?

[Александр-тук]

не понимаю почему градиент с координатами (0, -2) направлен параллельно оси у, а не к точке (0-2)

[Nifatuk]

Почему полусфера единичная, почему её радиус не может быть больше 1!

[hireteacher]

1/2 / (1/sqrt(2)) это не 1 / sqrt(2), а sqrt(2) / 2

[ДжонДоу-уу]

Уважаю математиков, но сам не люблю эту науку.