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Solución tarea 2 CÁLCULO DIFERENCIAL Unidad 1 | UNAD 2025-01
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1. Primera Parte:
Representar en GeoGebra la función dada y determinar su comprobación analíticamente:
a. Tipo de función
b. Dominio y rango
Ejercicios Funciones Asignadas
A f(x) =2x/(x^2-16)
B f(x) =(x-17)/(3+x)
C f(x)=x^2-6x+9
D f(x)=〖log〗_3 (2x-4)
E f(x)=2x^2-5x+1
Segunda parte
• Indicar los intervalos del dominio y del rango de cada función
Dados los tres puntos A, B y C, hallar:
La ecuación de la recta que pasa por el punto C y es perpendicular a la recta (AB).
Comprobar gráficamente en GeoGebra los cálculos realizados.
Tabla 2. Grupo de Ejercicios 2
Ejercicios
Coordenadas de los puntos A, B y C
AA = (-3, 4), B = (1, 5), C = (1, 4)
BA = (10, 4), B = (15, 5), C = (1, -1)
CA = (2, 4), B = (-3, 6), C = (-4, -10)
DA = (1, 10), B = (10, 8), C = (-4, 0)
EA = (3, 4), B = (8, 1), C = (-9, 3)
Dadas las siguientes ecuaciones logarítmicas y exponenciales, resolverlas analíticamente aplicando la definición y propiedades de los logaritmos y de los exponentes.
A
Logarítmica: log(x) + log(x-2) = 1
Exponencial: 3^(2x-1) = 5^x
B
Logarítmica: log(2x) - log(x-3) = 1
Exponencial: 2^(x+1) = 32
C
Logarítmica: ln(x-1) = 3
Exponencial: 8 * 3^t = 6
D
Logarítmica: log5(x+6) - log5(x+2) = 1
Exponencial: 5 * 3^(2x) = 135
E
Logarítmica: log2(x+4) - log2(x) = 3
Exponencial: e^(x-3) = 2^(x-1)
Para la siguiente función cuadrática, determinar analíticamente, las coordenadas de sus raíces (puntos de intersección con el eje x) y su vértice, comprobando mediante GeoGebra los cálculos realizados.
Grupo de Ejercicios 4
Ejercicios Funciones Asignadas
A f(x)=x^2-6x+5
B f(x)=4x^2+4x-8
C f(x)=2x^2+12x+10
D f(x)=3x^2+3x-6
E f(x)=-x^2+4x-3
EJERCICIOS DE APLICACIÓN.
1. A continuación, se presentan el enunciado que deberá resolver y sustentar por medio de video, representando la función y su respuesta en GeoGebra. Recuerde que, en esta actividad, deberá realizar en el mismo video de sustentación, una breve presentación en inglés, acorde a las indicaciones de la guía de aprendizaje.
AUn escalador lanza una cuerda hacia arriba desde una plataforma de escalada para alcanzar una altura determinada. La altura h(t) de la cuerda en metros, después de t segundos, está dada por la función cuadrática:h(t) = -5t² + 15t + 2
¿Cuál es la altura máxima que alcanza la cuerda en su trayectoria? Calcular el tiempo en el que se alcanza esta altura.
¿En cuánto tiempo la cuerda regresa al nivel de la plataforma desde la cual fue lanzada?
Si la velocidad inicial con la que fue lanzada la cuerda es v₀ = 15 m/s, hallar la velocidad en el punto más alto de su trayectoria, dado que v(t) = -10t + v₀.
Dibujar la gráfica de la función en GeoGebra y verificar los cálculos realizados, señalando claramente el vértice y los puntos de intersección con el eje “t”.
BUn esquiador realiza un salto en una rampa y su trayectoria se describe con la ecuación:y = -0.02x² + 4.5x + 1, donde “x” es la distancia horizontal recorrida en metros y “y” es la altura en metros.
¿Cuál es la distancia total que recorre el esquiador antes de aterrizar?
¿Cuál es la altura máxima que alcanza durante el salto?
Representa la parábola del salto en GeoGebra y explica la relación entre la pendiente inicial y la distancia horizontal total.
CUna ONG que apoya a comunidades rurales estima el número de beneficiarios B(t) en miles de personas durante los primeros 5 años de operación mediante la función:B(t) = 1.5t² + 5t - 20, donde “t” es el número de años.
¿Cuántos beneficiarios se espera que tenga al final del segundo año?
¿Cuántos beneficiarios se proyectan al final del quinto año?
Determina el tiempo necesario para que el número de beneficiarios alcance un valor positivo (superar el punto de equilibrio).
DUn cohete es lanzado desde una plataforma de 15 metros de altura y su movimiento vertical se describe con la ecuación:h(t) = -4.9t² + 20t + 15, donde “h” es la altura en metros y “t” es el tiempo en segundos.
¿Cuál es la altura inicial del cohete al momento del despegue?
Representar la trayectoria del cohete en GeoGebra y calcular en cuánto tiempo regresa al nivel de la plataforma.
E.El precio mensual de suscripción de un servicio de streaming depende del número de usuarios “n” según la función:p(n) = -0.1n² + 12n + 50, donde n es la cantidad de usuarios en miles.
¿Cuántos usuarios se inscriben cuando el precio es máximo?
¿Cuál es el precio máximo que la empresa puede cobrar por la suscripción mensual?
¿Cuántos usuarios habrá si el precio es cero?
Representar la gráfica del precio en función del número de usuarios en GeoGebra y discutir cómo afecta la demanda al precio de suscripción.
1. Primera Parte:
Representar en GeoGebra la función dada y determinar su comprobación analíticamente:
a. Tipo de función
b. Dominio y rango
Ejercicios Funciones Asignadas
A f(x) =2x/(x^2-16)
B f(x) =(x-17)/(3+x)
C f(x)=x^2-6x+9
D f(x)=〖log〗_3 (2x-4)
E f(x)=2x^2-5x+1
Segunda parte
• Indicar los intervalos del dominio y del rango de cada función
Dados los tres puntos A, B y C, hallar:
La ecuación de la recta que pasa por el punto C y es perpendicular a la recta (AB).
Comprobar gráficamente en GeoGebra los cálculos realizados.
Tabla 2. Grupo de Ejercicios 2
Ejercicios
Coordenadas de los puntos A, B y C
AA = (-3, 4), B = (1, 5), C = (1, 4)
BA = (10, 4), B = (15, 5), C = (1, -1)
CA = (2, 4), B = (-3, 6), C = (-4, -10)
DA = (1, 10), B = (10, 8), C = (-4, 0)
EA = (3, 4), B = (8, 1), C = (-9, 3)
Dadas las siguientes ecuaciones logarítmicas y exponenciales, resolverlas analíticamente aplicando la definición y propiedades de los logaritmos y de los exponentes.
A
Logarítmica: log(x) + log(x-2) = 1
Exponencial: 3^(2x-1) = 5^x
B
Logarítmica: log(2x) - log(x-3) = 1
Exponencial: 2^(x+1) = 32
C
Logarítmica: ln(x-1) = 3
Exponencial: 8 * 3^t = 6
D
Logarítmica: log5(x+6) - log5(x+2) = 1
Exponencial: 5 * 3^(2x) = 135
E
Logarítmica: log2(x+4) - log2(x) = 3
Exponencial: e^(x-3) = 2^(x-1)
Para la siguiente función cuadrática, determinar analíticamente, las coordenadas de sus raíces (puntos de intersección con el eje x) y su vértice, comprobando mediante GeoGebra los cálculos realizados.
Grupo de Ejercicios 4
Ejercicios Funciones Asignadas
A f(x)=x^2-6x+5
B f(x)=4x^2+4x-8
C f(x)=2x^2+12x+10
D f(x)=3x^2+3x-6
E f(x)=-x^2+4x-3
EJERCICIOS DE APLICACIÓN.
1. A continuación, se presentan el enunciado que deberá resolver y sustentar por medio de video, representando la función y su respuesta en GeoGebra. Recuerde que, en esta actividad, deberá realizar en el mismo video de sustentación, una breve presentación en inglés, acorde a las indicaciones de la guía de aprendizaje.
AUn escalador lanza una cuerda hacia arriba desde una plataforma de escalada para alcanzar una altura determinada. La altura h(t) de la cuerda en metros, después de t segundos, está dada por la función cuadrática:h(t) = -5t² + 15t + 2
¿Cuál es la altura máxima que alcanza la cuerda en su trayectoria? Calcular el tiempo en el que se alcanza esta altura.
¿En cuánto tiempo la cuerda regresa al nivel de la plataforma desde la cual fue lanzada?
Si la velocidad inicial con la que fue lanzada la cuerda es v₀ = 15 m/s, hallar la velocidad en el punto más alto de su trayectoria, dado que v(t) = -10t + v₀.
Dibujar la gráfica de la función en GeoGebra y verificar los cálculos realizados, señalando claramente el vértice y los puntos de intersección con el eje “t”.
BUn esquiador realiza un salto en una rampa y su trayectoria se describe con la ecuación:y = -0.02x² + 4.5x + 1, donde “x” es la distancia horizontal recorrida en metros y “y” es la altura en metros.
¿Cuál es la distancia total que recorre el esquiador antes de aterrizar?
¿Cuál es la altura máxima que alcanza durante el salto?
Representa la parábola del salto en GeoGebra y explica la relación entre la pendiente inicial y la distancia horizontal total.
CUna ONG que apoya a comunidades rurales estima el número de beneficiarios B(t) en miles de personas durante los primeros 5 años de operación mediante la función:B(t) = 1.5t² + 5t - 20, donde “t” es el número de años.
¿Cuántos beneficiarios se espera que tenga al final del segundo año?
¿Cuántos beneficiarios se proyectan al final del quinto año?
Determina el tiempo necesario para que el número de beneficiarios alcance un valor positivo (superar el punto de equilibrio).
DUn cohete es lanzado desde una plataforma de 15 metros de altura y su movimiento vertical se describe con la ecuación:h(t) = -4.9t² + 20t + 15, donde “h” es la altura en metros y “t” es el tiempo en segundos.
¿Cuál es la altura inicial del cohete al momento del despegue?
Representar la trayectoria del cohete en GeoGebra y calcular en cuánto tiempo regresa al nivel de la plataforma.
E.El precio mensual de suscripción de un servicio de streaming depende del número de usuarios “n” según la función:p(n) = -0.1n² + 12n + 50, donde n es la cantidad de usuarios en miles.
¿Cuántos usuarios se inscriben cuando el precio es máximo?
¿Cuál es el precio máximo que la empresa puede cobrar por la suscripción mensual?
¿Cuántos usuarios habrá si el precio es cero?
Representar la gráfica del precio en función del número de usuarios en GeoGebra y discutir cómo afecta la demanda al precio de suscripción.
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