Làm toán không khó: Cách giải quyết 1 bài toán nâng cao một cách đơn giản.

Chúc mọi người xem Video vui vẻ
#toanthuvi#cachgiaitoan#x^y=y^x
Mọi người đừng quên đăng ký kênh để cập nhật những Video hấp dẫn, Cảm ơn mọi người.
Toán thú vị: Kênh chia sẻ về những điều lý thú trong toán học như: câu đố vui, các phương pháp tính toán, mẹo tính toán, bài toán nhanh, IQ test, những bài toán vui, hóc búa và cả những sai lầm trong toán học...

[minhmavis]

hay quá ad, lần đầu được hiểu rõ hơn 1 chút cách làm bài về cơ số và số mũ❤

[vietduckk]

Theo mình thì còn phải thêm điều kiện t khác 1 bởi vì nếu đặt y = tx (x khác y theo gt) thì t phải khác 1 và hơn thế nếu tiếp tục biến đổi thì t - 1 nằm ở dưới mẫu, nếu đặt t = 1 vào giống như đoạn cuối thì giá trị đạt tại vô cực, nên t phải khác 1.
Đó là góp ý của mình

[boexanh]

X^y=y^x
Căn bậc x của (x^y)= y
=> Căn bậc x của x= căn bậc y của y.
Vẽ đồ thị x và y ta nhận thấy trong khoảng
(1<X, y và x, y khác Thì sẽ luôn tìm được x và y sao cho y khác x).
Giả sử x<y
Thì ta có (1<x<e<y) ta sẽ luôn tìm được x và y thoả mãn đề bài.
Giả sử đặt a=y với y là một số thoả mãn những điều kiện trên thì ta sẽ có một bài toán tìm x mới đó là.
Căn bậc x của (x)= a.

[dytobee]

mình nghĩ cách làm thứ 2 khá là mơ hồ nhưng mình phải công nhà là nó thực sự hay, nhưng vấn đề mình nói cách này là mơ hồ bởi vì ta không chứng minh biểu thức y = t.x là luôn đúng trong mọi trường hợp nên cho dù có là nghĩ đến phương pháp này cũng ít người dùng vì tính xác thực của nó. Mình đã thi xong kì thi THPT và mình thấy cách làm này giống với một phương pháp bấm máy casio cho biểu thức ẩn đó là calc 10, 100, 1000, ... rồi từ kết quả phân tích ngược trở lại. Đây là ý kiến cá nhân của mình, nếu có gì sai sót mong mọi người thông cảm

[khuyenkagnue]

Cảm ơn ad đã đem lại cho mọi người content vừa thú vị vừa bổ ích

[hoatpham]

Thế bài này chuyển về tìm nghiệm nguyên của phương trình thì sao nhỉ. Add chia sẻ cách làm được không. Có áp dụng cách như trên được ko ạ

[HieuNguyen-zwiw]

có chỗ hơi cấn cấn ở đây, nếu t=2 thì theo đáp án chỉ có 1 nghiệm x=2; y=4. nhưng thực tế thì x=-2; y=-4 vẫn thỏa mãn được.như vậy bài toán này không đơn giản như thế đâu.🤕

[quangly]

Mình giải bài này bằng dùng ln hai vế:
ln x^y = ln y^x => yln x = x ln y => 1/x ln x = 1/y ln y
Xét hàm số f(t) = 1/t ln t
Đạo hàm, cho đạo hàm = 0 các thứ, tìm giới hạn đến vô cùng ta thấy rằng hàm số có duy nhất 1 cực đại. Lim f(t) = 0 (t -> +vc); f(t) = 0 <=> t = 1
Do đó, với x > 1, ta luôn có 1 giá trị y khác x sao cho f(x) = f(y)
Phương trình đã cho vô số nghiệm.

[vientan]

x^y = y^x <=> yln(x) = xln(y) với x và y # 0.
Vậy x/y = ln(y)/ln(x). Đặt x/y = t thì x = yt
Mà ln(y)/ln(x) = logarit cơ số x của y và bằng logrit cơ số yt của y.
Từ đó =>
Logarit cơ số y của yt = 1/t
Tức là 1 + logarit cơ số y của t = 1/t
=> logarit cơ số y của t = (1- t)/t
Vậy logarit cơ số t của y = t/(1-t)
Vậy y = [t/(1-t)]^t và x = t[t/(1-t)]^t.

[hunghuynh]

lau lam roi moi on lai kien thuc toan pho thong . vui thaat :))

[hiepha]

(3, 0 thuộc R; 3#0)
Tôi kiểu 3^0=0^3
Cô tôi: chép phạt 10 lần cho nhớ
Tôi: you tu be nói thế mà cô
Cô tôi: kêu nó chép phạt cùng
:))

[locshino]

Tui coi bên kênh BriTheMathGuy với cách làm y như này

[linhinh]

y và x có thể giống nhau vì nếu x và y bằng 0 thì cả hai bằng 0

[hoangsg]

Hồi đó mình thi học sinh giỏi có bài: x^x^x=y^y^y
x, y#0
Cm: x=y

[soobinlee]

Đặt cả 2 bằng t rồi chuyển về dạng log đc ko nhỉ

[stringthe]

Vậy cách giải này chỉ để tìm ra các cặp x y tương ứng thôi mà ta, vẫn chưa giải được nghiệm của phương trình x^3=3^x mà