Даже двоечник догадается до ответа, но решить сможет только отличник

4^х - 3^х = 7. Понятно, что ответ х=2 легко виден, но как доказать, что других решений нет?

[ingae]

А нельзя просто нарисовать 2 функции y=4× и y=7+3×. Первая будет быстрее расти вверх, т.е. сжатие вдоль оси оу сильнее, вторая чуток шире, т.к коэф 3. Они пересекутся в одной точке.

[letsimage]

то есть, выходит, что если методом подбора нашел корень и доказал, что он только один, то это и есть решение??? Я просто всю жизнь думал, что настоящие математики умеют упрощать даже такие выражения, чтобы четкий ответ получить аля x= какому-то выражению. А отсюда выводил, что у меня нет способностей к матеше. Да уж, походу опять стереотип.

[IrFe]

Еще
раз повторюсь. В моей физмат школе уже в первом классе учитель говорил, что самое хорошее решение задачи лежит не поверхности. Никогда не забуду, как на уроке физики стояла у доски и пыталась умничать.Учитель сказал, что если я буду умничать, то своей смертью не умру

[СергейД-уе]

Решением типа доказали, что точка пересечения одна, а где решение, что это именно 2? Если подбором не угадать, как решить

[ivanlebedev]

4 >3 собственно и все доказательство. Левая часть растет. Правая статическое число.

[vabi__idiot]

У нас двоечники не умеют возводить в степень, отбой)

[alexandermorozov]

1. Это не экспонента, это показательная функция. Экспонента — частный случай, когда а=е.

2. Нужно было взять производную и рассмотреть её знак в области определения.

[AlexeyEvpalov]

Вынесем 3^х за скобки, 3^х×((4/3)^х-1)=7. f(x)=3^x>0 всегда. При g(x)=(4/3)^x-1<0, f(x)×g(x)<0 не=7; при g(x)=0, f(x)×g(x)=0 не=7; при g(x)>0, произведение возрастающих функций f(x)×g(x) функция возрастающая, пересечение с y=7 одно, решение единственное. Подбором 16-9=7, х=2

[Grim_Reaper_from_Hell]

Такую чушь несусветную давно не видел. Можно было легко заключить поведение 4^x-3^x если решение было просто перебор чисел. Ты не знал что 4>3 но знал что 3/4<1, гений

[ramza]

А как в общем случае решить 4^x - 3^x = N . где N -целое положительное число ?

[edfra]

Из бесконечного множества функций, только малая часть решается красиво и гладко, а все остальные приближено ( нумерическая математика этим занимается), главное это показать сколько корней существует.

[IvanPetrov-tddk]

И так же видно, что при увеличении x разность будет только возрастать, 7 уже точно больше не будет. Ну а дробные степени тоже нет смысла рассматривать, так как они все бесконечные для этих чисел будут.

[МихаилШеин-ьы]

А слабо доказать, что 2Х2=4 c помощью интегралов, дифференциалов, логарифмов или ещё чего-нибудь?

[RiparatoreUA]

0:40 вопрос не по математике. Где заработали такой шрам?

[AndRejAkSs]

Это угадайка, а не математика. Где вычисление X? А если более сложные цифры подставить или вообще буквы, то как он угадывать будет?

[fluorinek]

Я бы наверно через производную стал доказать единственность корня))

[sushkahacker]

А нельзя решить так
y=4^x-3^x
y=7
Строим графики, смотрим где пересекаются по иску. Подставляем, проверки, получаем ответ 2
:/

[smirnovd]

так а где решение? то, что я догадался - это не решение.

[luss]

вот мне всегда было интересно:- а зачем все это? ни один препод не смог обьяснить, может Вы сдюжите? только попроще

[IrFe]

Давайте уже что-то из теории вероятности, ну или сопромата. Хоть поразмышлять можно.