Никитин А.А. | Лекция 7 по математическому анализу, 1 курс, 2021-2022 | ВМК МГУ

Ссылка на Playlist с лекциями А.А. Никитина этого года:

Доказательство теоремы о свойствах сходящихся числовых последовательностей. Теорема о предельном переходе в неравенствах. Теорема о двух милиционерах. Определение монотонной числовой последовательности. Критерий сходимости монотонной последовательности (теорема Вейерштрасса). Число e. Выражение числа e через сумму обратных факториалов. Понятие покрытия множества. Лемма Гейне-Бореля (формулировка)

00:00 Вводная часть
0:53 Теорема 3 (Свойства сходящихся числовых последовательностей)(продолжение с доказательством)
29:51 Теорема 4 (Предельный переход и неравенства) + доказательство
37:50 Следствие 1 теоремы 4
45:00 Следствие 2 теоремы 4 (Принцип двустороннего ограничения)
47:15 Теорема 5 (Теорема о двух милиционерах) + доказательство
55:40 Определение невозрастающей(неубывающей) ч.п.
57:10 Определение монотонной ч.п. ( будет немного исправлено в 1:00:25)
58:00 (замечание) Определение строго монотонной ч.п.
1:01:50 Теорема 6 (Теорема Вейерштрасса) + доказательство +дз
1:11:45 дз
1:12:47 Пример 1 (Число е)
1:16:25 Пример 2 (Сумма обратных факториалов) (обязательно посмотреть док-во, которые пришлют)
1:19:17 Принципы полноты (продолжение)
1:20:25 Определение Системы множеств, покрывающее множество
1:22:18 Определение подсистемы
1:23:30 Лемма (Гейне-Борель) (доказательство в след.лекции)

[Sophie-tpio]

А изображение в середине лекции ведь остановилось :(