Никитин А.А. | Лекция 19 по математическому анализу, 1 курс, 2021-2022 | ВМК МГУ

Ссылка на Playlist с лекциями А.А. Никитина этого года:

Начало дифференциального исчисления. Определение дифференцируемой функции и дифференциала. Понятие производной. Необходимое условие дифференцируемости. Односторонние производные. Геометрический смысл производной. Касательная к графику функции. Примеры.

00:00 Начало
01:00 Тема. Дифференциальное исчисление
6:28 Определение (*) диффернциеруемой функции
13:05 Определение дифференциала функции
16:42 Замечание. Дифференциал функции в точке определен однозначно
19:24 Определение производной функции
21:33 Критерий диффренецируемости
30:12 Пример 1
34:25 Теорема 1 (необходимое условие дифференцируемости)
40:34 Пример 2
44:49 Пример 3
54:08 Определение односторонней производной
55:55 Утверждение если существует производная, то существуют левая и правая производная, причем они равны
1:00:08 Геометрический смысл производной
1:08:20 Определение касательной к графику функции
1:12:45 Замечание. Касательная вертикально прямая к функции +пример
1:20:08 Пример 4
1:26:18 Другая точка зрения на касательные