Как решать такие системы показательных уравнений

Решите систему уравнений ➜ 3^x∙5^y=75; 3^y∙5^x=45.
@arinablog наш семейный канал

[cahek]

Уже второе видео подряд Валерий не предлагает зрителям попробовать решить эту задачу самостоятельно :(

[AlexeyEvpalov]

Красивое решение. Всё понятно. Спасибо за метод.

[nikitaus_ru]

я решил это "супер сложное" уравнение в уме

[МаксимУльянченко]

Как всегда все понятно и лаконично. Почти также воспринимается материал, как и на реальных занятиях, когда вы преподавали на нашем курсе. Спасибо за материал за знания.

[dimakashin]

Не знаю, можно ли так сделать, но гораздо легче представить 75 и 45 в виде простых чисел. Количество пятёрок-степень 5 и тоже самое с y.

[galynaoksyuk]

Симпатичный пример, показывающий, как НЕ методом подбора решать подобные системы. Не обращайте внимание на неконструктивную критику, давайте примеры всего диапазона сложности. Растет число желающих учиться on-line. У Вас прекрасные презентации примеров, задач и теории. Спасибо!

[ееееее-мю]

75:3=25; 75:5=15; 45:3=15; 45:5=9;
х= 1, y=2

[КапитанОгурчик]

Пару раз поставил на паузу, но все понял. Спасибо!

[ТатьянаСолдаткина-тц]

Стандартная система, но способ решения систем такого вида необходимо уяснить, все решение очень доступно изложено, спасибо!

[Mir-Vokrug-Trilobita]

Пример из моего детства. Я почему-то вспомнил Волкова Владимира Тарасовича. Мы с ним похожие задачи решали.

[ihor]

Ответ: х = 1, y = 2
Решение:
1) сначала перемножить уравнения системы. Получим 15^(x+y) = 15^3 => x+y = 3.
2) потом нужно разделить уравнения системы. Получим: (5/3)^(y-x) = (5/3)^1 => y - x = 1.
3) Теперь осталось решить систему уравнений x+y = 3 и y - x = 1

[michel]

Тот же самый ответ получится, если сначала перемножить два уравнения. Получится 15^x+y=15^3, откуда x+y=3. Дальше выражаем у через х.

[MrArcan]

тут надо умножить и разделить уравнения, и сразу все получится. В уме.

[ВодопьянКабачков]

Я прологарифмировал оба уравнения по основанию 3, получилась система уравнений 1-й степени, которая легко решается.

[StupidCat]

Неожиданно, что сказать. Принялись делить одно уравнение на другое - и сразу возник вопрос: зачем, чего так добьёмся? А добились... кажущегося удивительным случая, когда возникли две дроби 5/3. Но на самом деле это система так составлена, чтобы такое совпадение свершилось. Чтобы хоть как-то можно было бы решить, пусть и начав с нелепого шага. :)

[TheAlaft]

Из разложения 75 и 45 на степени троек и пятерок этот ответ (1;2) сразу нарисовался. Но мне не хватало доказательства, что он - единственный

[СвободныйУголок]

я решил чуть проще умножением
3х*5у=75 3у*5х=45 1*2 3(х+у)*5(х+у)=75*45 (3*5)(х+у)=15*5*15*3 15(х+у)=15*15*15 х+у=3
теперь поделить и прити к у-х=1 складываем и вычитаем получившиеся уравнения и получаем х=1 у=2

но учитывая, что числа целые можно и подобрать либо 0+3 либо 1+2, проверяем, подходит только 2й вариант

[АнатолийКривой-ыи]

Можно также перемножить уравнения. Тогда получим: 15^(x+y) = 15^3. Т.е. x+y = 3. Далее можно уравнения поделить, как в приведённом решении, и получим систему x+y = 3 и y - x= 1

[Юля-шол]

А почему нельзя 75 разложить на степени 3 и степени 5 и мы сразу получим ответ так как 75 это 3*5^2 а 45 это 3^2*5

[alexniklas]

Я логорифмировал, писанины получилось порядочно