Diagonalisation de matrices symétriques

Auteur: Christian Côté, professeur de mathématique et chargé de cours
Institutions: Cégep régional de Lanaudière à Terrebonne et Université de Montréal
Champ: Algèbre
Cours: Algèbre linéaire

Table des matières:
1. Mise en contexte = 00:07
2. Théorème des axes principaux = 00:52
3. Exemple = 01:34
4. Étape 1: Trouver le polynôme caractéristique = 02:21
5. Étape 2: Trouver les valeurs propres = 03:09
6. Étape 3: Trouver une base orthonormée formée des vecteurs propres = 03:30
7. Étapes 4 et 5: Construire les matrices = 09:16
8. Résumé = 10:20

[yahnmarcel]

Merci vraiment beaucoup j ai apris que je dois diviser le vecteur par sa normes pour trouver une base orthonorme que Dieu vous bénisse

[ridertimx]

heuuu (main levée) :
vers 6:00
pourquoi on écrit :
z=r ; y=s ?? elles sont pourtant des variables liées à ce que je sache non ?

[zitoralejandro]

Bien expliqué mais contient de nombreux calculs inutiles et n'exploite pas bien les spécificités du théorème spectral. Il faut d'abord chercher le plan propre : sans aucun calcul (05:42) on trouve en fait -2x+2y+2z=0 dont l’orthogonal est engendré par (-2, 2, 2) ou encore (-1, 1, 1) ce qui donne sans aucun calcul la droite propre. Pour trouver une base orthonormée, il est beaucoup plus simple d’utiliser le produit vectoriel (“cross product”) de (-1, 1, 1) et d’un vecteur du plan comme (1, 1, 0) ce qui donne (-1, 1, -2) ce qui donne P après normalisation. Votre méthode pour trouver le premier sev propre est compliquée, il vaut mieux agir sur les colonnes au lieu des lignes.

[epiphaneadihouwe]

Pouvez vous m'aider à avoir le processus à suivre pour diagonaliser une matrice symétrique ?

[louisdelait]

Bonjour,
si j'écris l'égalité $A=PDP^T$ sous la forme AP=PD, la matrice P peut-elle être juste orthogonale et non orthonormée?

[ibtissambasoma]

Merci ms J'ai pas bien compris comment t'as trouvé la base orthonormée 😢😢😢

[myraalina]

dans la matrice inverse on a: P^_1 = 1/déterminant P ×Com P ^t

[cotechri]

Pour calculer P^-1, il est préférable d'utiliser la méthode de Gauss-Jordan.

[chakrounyassin]

C'est pas just il faut qaunt calcule p-1

[JOCOLLIC]

j'ai trop ri j'ai pas pu me concentrer

[jcfos]

Vous allez 100 fois trop vite. Votre explication n'est pas du tout pédagogique. Elle est valable que pour ceux qui savent déjà faire. Donc elle n'a pas d'intérêt et ça c'est fort dommage. Trop vite, trop peu d'explication, personnellement je n'ai rien compris. Désolé

[jcfos]

J'ai compris aujourd'hui, que vous avez une écriture du chiffre 2, qui est très bizarre. C'est pour cela que votre vidéo est vraiment dure à comprendre. CQFD