Производящая функция и нахождение сумм первых n натуральных чисел в целых степенях

Общий и красивый метод с использованием генерирующей (производящей) функции. Видео посвящается памяти моего преподавателя в университете, Е. А. Лапшина (мехмат МГУ).

В следующем видео смотрите: нахождение аналогичных сумм с помощью формулы прямоугольников.

[zumvitz]

Неплохо.
От себя добавлю, что выражение в числителе слегка упрощается, программа, судя по всему, не догадывается расписывать по степеням х.
Более ценным мне кажется метод получения сумм x^n*n^k, к примеру, из формулы 1+√2+...√n (по Эйлера-Маклорену, например) сумм натуральных чисел в степени 3/2 итд.

[rhuslc]

Я вывел гораздо проще. Представил график степенной функции в виде столбиков. И вуаля. Отсюда и идёт

[grigoriikostarev]

Hello, could you provide the material in English? And what's the name of the software you use for calculations (which knows all)? Thanks for the perfect video)

[alexproduction]

Вопрос на засыпку!
А как программа то называется?
И где ее можно скачать/установить?

[dsukkew]

В Maple є все, але знайти там щось неможливо :D