Теорема о трёх медианах

Доказываем теорему о том, что три медианы треугольника пересекаются в одной точке.

[naftigal]

Спасибо! большое, за вашу замечательную работу!! Ваш канал замечательный, вы прекрасный математик и очень интересные способы решения. Ваш напарник тоже прекрасный математик. Я рад, что многим вы прививаете любовь к геометрии. Продолжайте дальше, дай бог вам здоровья.

[ЯнинаГеннадьевна]

Спасибо за контент! Всегда интересные задачи подбираете! 🌺

[aypepa]

Замесательно! Именно, что как додуматься!

[hmmm]

А можно доказать фракталом. Если начертить серединные отрезки, то получится в два раза меньший треугольник, у которого медианы общие с большим. А внутри него можно ещё можно точно также начертить меньший треугольник и т.д. до бесконечности. Площадь треугольника стремится к точке, которая будет лежать на трёх медианах.

[eugenedukatta]

Эта задача еще "легко" решается через проецирование. Не для школьников средних классов наверное. При параллельной проекции соотношения длин сохраняются. Любой треугольник можно получить параллельной проекцией правильного треугольника. В правильном треугольнике данная теорема легко доказывается. Отсюда следует доказательство для любого треугольника.

[НиколайСтепанов-зв]

Я не школьник, и не учитель, и не математик, и вообще мне 75, но ведь интересно же. Иногда даже удается что-то решить. Учебник Киселева, жаль, не сохранил.

[nikolaysharapov]

Ваше предложение о программе обучения геометрии в школе. Соответствует ли современный учебник пониманию школьником геометрии.

[profitgroup]

Не очень очевидный вывод пол 2/1 третьей медианы. Т.е. для нормального взрослого все понятно, а вот детям - нужны пара промежуточных слов для перехода к выводу о таком соотношении деления третьей медианы после вывода о делении первых двух медиан точкой их пересечения.

[govorun]

Ничего не доказали.) "Тоже должна." Фраза тоже должна ничего не доказывает.

[ДедМиша-рс]

Ну две медианы точно пересекаются в одной точке.

[karelalex]

Эх, а я так надеялся, что будет какое-то хитрое доказательство без соотношений. 😏

[ВячеславМихайлов-рч]

Восхваление себя не всегда справедливо. Есть каналы и получше, а так спасибо.

[DmitryRomantsov]

рассинхрон вродь звука. И да. Вот как то вроде и привычно, что все высоты, медианы, биссектрисы, пересекаются в одной, для каждого типа своей, точке. И в тоже время почему-то удивляет