Геометрическая сага о трёх медианах

Геометрия Найти площадь треугольника по трем медианам

[antoniysiverskiy]

Спасибо, Петр Александрович, за красивую задачу и добрые пожелания выпускникам!!!

[vs_istomin]

Настоящий, искренний, радеющий за свое дело педагог

[СилаЧерногоПояса]

Петр Алексеевич вы так рассказываете, что вас приятно слушать! Таких бы учителей да побольше во все школы страны!

[servenserov]

*Давно не видел такой красивой геометрической задачи!*

[slavaukrayini]

Пишу коммент, Вам Петр Алесандрович в поддержку вашого труда. Спасибо за просвещение.

[waldemarmoskalecki]

7:40 10 минут первого ночи? Хороший у Петра Александровича вечерний кофеёк

[ВладимирГаркуша-ол]

Хотел автору поставить потрясающую оценку, но ограничусь оценкой "отлично"!

[АннаВылчу-рн]

Всегда в таких задачах, где нужно догадаться сделать правильное доп. построение , решение получается красивым и оригинальным. Спасибо за задачу. Попробую задать её своим ученикам.

[svyatoslavmorgunov]

Эту теорему, кстати, можно доказать проще: треугольник поделён тремя мадианами. Возьмём треугольник, который составляет его половину, образованный первой медианой, и образованный второй медианой. Они равны по площади, так как составляют половину площади большого треугольника. И они поделены всеми медианами на мелкие треугольники. Они у них совпадают, кроме одной пары, как следствие, площади этих двух маленьких треугольников равны. И аналогично со всеми.

[degstaruniversiti]

Так как в каждом маленьком треугольнике мы знаем по две боковые стороны и медиану то по формуле медианы в треугольнике можем найти основания а если мы найдём все 3 стороны большого треугольника то по формуле Герона можем найти его площадь

[ПавелШкурко-гы]

То ли я всё-таки не знал геометрию, то ли в этом ролике есть пара новых для меня теорем. Это про площади и про один к двум. Спасибо!

[swappvl]

Настолько простое решение. Что на грани нереальности

[ИринаС-фс]

Красиво! Благодарю))) я пошла по более долгому и трудному пути, а тут изящно и красиво!!!

[НикСтепанчук]

спасибо, Ваша работа полезна. Николай,

[MrDjaaxtu]

1:30
Предлагаю отныне при решении задач по геометрии использовать парсек.
3 парсека, 4 парсека, 5 парсеков

[ast]

Пётр Александрович, про единицы измерения это физики пишут. Им же нужно из Амперов и Вольтов Омы получать! Не сбивайте людей с пути истинного, считайте всё в попугаях!

[Alexander--]

Можно удвоить медиану, достроив треугольник до параллелограмма, и выразить полученную диагональ через две стороны и другую диагональ параллелограмма. Получится, что квадрат удвоенной медианы равен удвоенной сумме квадратов прилежащих сторон минус квадрат противолежащий стороны. И так для каждой медианы. Сложив все три равенства, можем найти сумму квадратов сторон треугольника. Удвоив эту сумму и вычитая из неё выражения для каждой медианы, найдём последовательно каждую из сторон треугольника. А площадь - по формуле Герона.

[tufoed]

13:51 Догадаться конечно же можно, если вспомнить, каким образом строится треугольник по трём медианам. Это построение обычно в 7 классе дают, и в 8 классе про это уже забывают. И совершенно напрасно!

[АндерсБеринг]

Размерность принципиально в физике соблюдать.

[МихаилДорохин-уэ]

Да не обращайте Вы внимания на коментарии про единицы измерения, это просто физики завидуют! ))