Линейное дифференциальное уравнение Коши-Эйлера

В этом видео будем решать линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка особого вида: x^2*y''+x*y'+y=0. Уравнение такого вида называется уравнением Коши-Эйлера.

Если у вас есть возможность, поддержите канал:
сбербанк: 4276160020048840
тинькофф: 5536914075973911

[deadselect]

Я думал, что этот ад у меня кончился много лет назад, а оно выскочило в реках...

[AniskinONE]

Спасибо, очень интересно.

Интересно было бы посмотреть на график такого решения.

[glebzikk]

супер, всегда нравилось решать дифференциальные уравнения

[AlexeyEvpalov]

Отличный ролик. Спасибо за подробное решение дифференциального уравнения Эйлера.

[ІгорСапунов]

Спасибо за то, что показали сущность преобразования через замену. На инж.спец-тях часто грешат, говоря: "будем искать решение в виде y=x^n". Но что делать при кратных или комплексных корнях - заставляют зубрить. У вас же сразу показана основа.

Еще интересно рассмотреть обобщенное уравнение Эйлера, где надо искать замену через интеграл. Там общее решение запишется в виде линкомбинации степеней некоторой функции

[ldcfbht]

Спасибо Вам Очень Классно Интересно .Удачи Вам

[РусланАстамиров-ец]

Спасибо за видеоролик. Очень интересно
Я пошел немного дальше и из однородного сделал неоднородное. Для начала хотелось что-то простенькое и я сказал пусть исходное выражение равно не 0 а sin(ln|x|), проделал ваши выкладки, в очередной раз убедившись, что в ролике нет ошибок 😅, а потом нашел производные первого и второго порядка, поставил в уравнение и выявил, что независимо от того какая величина бы не стояла в правой части, решений нет, т.к. система произвольных постоянных всегда имеет вид 0= соотв коэффициенту у соотв функции в правой части, а значит для того, чтобы решение было, оно обязано быть однородным. Так что уравнение очень интересное

[nikko]

Как всегда.. Все доступно и великолепно изложено. У меня есть небольшое предложение-пожелание для вас. На ютубе есть канал Math505 соответственно математического содержания и там много интересных моментов, но все на импортном языке и писанина не всегда понятная. Посмотрите, может быть чего найдёте

[alexselivanchik]

Помню в курсе ммф такое уравнение выскакивало. Перед просмотром видео сам попытался решить. Решил! 😂даже модуль учел 😅

[mrkiller]

Добрый день.Прошу рассмотреть сию задачу
Сумма от n=o по r (сумма m =o по r (a с индексом m умножить на a с индексом n и вс это делить на m+n)) доказать что этот ряд всегда больше либо равен 0. a с нейким индексом это любое числа(кроме мнимых)

[art]

Все понятно и здорово. Но, это же сферический конь в вакууме. Не хватает истории. Откуда уравнение и какой физический смысл за ним кроется.

[dmitryramonov]

Дорогой гуру! Помогите в нахождении сумм некоторых расходящихся рядов. В известном смысле, 1+1+1+1..=-1/2, а 1+2+3+4+5...=-1/12. Хорошенько освоив теорию и практику таких рядов, я застрял на суммах, разведенным нулями в арифм. прогрессии (про геометрич. пока даже не говорим). Численно ьыло найдено, что, 1+0+1+0+0+1+0+0+0+1.. равно -1. А 1+0+0+1+0+0+0+0+1.. равно -1/2, ну и вообще -1/d, где d знаменатель арифм. прогрессии. Как теперь эти численные результаты показать через производящие функции, например, которые еще хрен найдешь? Для ряда 1020030004 есть тоже надежные численные результаты, но оставим на потом. Плиз, не оставляйте ьез внимания, решите сами или дайте DOI на статью.
Кстати, я вам както кидал заметные суммы, хотя и не афишировал. Так что плиз отплатите добром на добро.

[TurboGamasek]

заменой x^t, выписываем характеристическое уравнение

[viktor-kolyadenko]

А мы просто учили способ как сразу записать хар. уравнение для поиска решения в виде y = x^k.

[lattelighting]

Спасибо за ролик!
Но у меня есть вопрос, будет ли считаться линейным дифференциальным уравнением Эйлера, допустим, x*y’’’+y’’=0 ?

[dyvniy_vershitel]

Вырвимозг эти вторые производные по разным переменным.
А ведь в школе и универе они мне нравились...

[АлексейСливницин-щк]

Сначала не понял почему такая замена а потом как понял

[Esseker]

1 семестр по диффурам и данное уравнение становится элементарным

[danielmilyutin]

При приравнивании x = 0 из исходного ДУ следует y(0) = 0.
Но похоже это так не работает.

[themightygamer]

Метод интересный, но не самый практичный. Практичнее было бы сделать подстановку y(x) = Const * x^k. Так можно сразу найти характеристическое уравнение и соответственно решить.