Единичный конец ▶ №139 (Блок - интересные задачи)

Разбор интересной задачи.

[Snuryus]

Решал почти так же. Только в конце после вычеркивания четных и пятерок - рассуждал следующим образом произведение от 1 до 20 даст в конце 1, от 21 до 40 - тоже 1 и так далее до 2020. Это 101 целая двадцатка чисел, из каждой такой двадцатки 12 вычеркнуто, а оставшиеся 8 дают в результате 1.
Ну и останется только вычеркнуть 2022 и 2023

Вышло что вычеркнуть нужно 101*12 + 2 = 1214 чисел

[romank.]

1. Оставляем все числа заканчивающиеся на 1. Таких 203 штуки.
2. Оставляем максимальное равное количество чисел, оканчивающихся на 3 и 7, т.к. 3*7=21. Таких по 202 штуки, 2023 придется похерить.
3. Оставляем четное количество чисел, оканчивающихся на 9, т.к. 9*9=81. Ещё 202 штуки.
4. Все остальные придётся выбросить, то есть выкидываем 2023-203-2*202-202=1214 штук.

[lexx]

я на самом деле вероятно не очень понял саму задачу, но я ее пытался решить вот так:
убираем все оканчивающиеся на 5 и на 0, ибо 5 умноженное на любое четное, даст круглое число, также и сами круглые числа, всего их 404.
затем (вычислять долго, но по идее работает), если получившийся результат равен например то необходимо его разделить на число из данного списка, которое оканчивается на 7, чтобы на конце получилась единица.
тем самым должно получиться 404+1

[dmitrygurban]

Я высчитывать не буду, распишу алгоритм.
1. Вычеркиваем все четные числа, таких наберется 2024/2-1=1011.
2. Вычеркиваем кратные 5. Таких будет 2025/5-1=404. Из этих 404 будут 202 числа, оканчивающиеся на 0, они учтены в п.1. Поэтому 202 числа, оканчивающиеся на 5.
П.с. позже распишу дальнейший алгоритм, отвлекают.
Продолжаем. Единицу на конце дадут 3^4, 9^2, 3*7. В нашем промежутке 203 числа, оканчивающиеся на 3, 202 числа, оканчивающиеся на 7 и на 9. А, значит, выкинув одно любое число, оканчивающееся на 3, мы получим 202 пары произведений 3*7, которые оканчиваются на 1, а так же 101 пару произведений 9*9, также оканчивающихся на 1, кроме того у нас остались числа, оканчивающиесся на 1. Итого мы вычеркиваем 1011 (четные) + 202 (оканчиваются на 5) + 1 (любое, оканчивающееся на 3)=1214

[BinPhone]

Разобъём все числа 1..2023 на десятки: 1..10, 11..20, … 2011..2020
Получится 202 полных десятка и отдельно числа 2021, 2022 и 2023

Из каждого полного десятка нам придётся исключить 6 чисел: те, которые заканчиваются на 5, 0, 2, 4, 6 и 8.
Отдельно нужно исключить чётное число 2022. Итого нужно исключить как минимум 6 * 202 + 1 = 1213 чисел

Оставшиеся числа оканчиваются на 1, 3, 7 и 9
Если их перемножать, то в каждом десятке получится …9
А в каждых двух десятках получится …1

У нас чётное количество полных десятков, значит произведение всех оставшихся чисел оканчивается на 1*1*3
Значит нужно исключить хотя бы одно число. Причём исключить одно число достаточно: любое число …3
Итого нужно исключить 1213 + 1 = 1214 чисел. Кажется, так получается самая простая арифметика

[mega_mango]

Ну, очевидно, надо вычеркнуть все числа, делящиеся на 2 или на 5. Все на 2 = 2023//2 = 1011, все на 5 с учётом вычеркнутых всех на 2 = 2023//5 - 2023//10 = 404 - 202 = 202.
Назовём функцию нахождения последней цифры от перемножения от одного до n без кратных двум и пяти числам нахождением недофакториал. Недофакториал от 1 1, от 3 3, от 7 1, от 9 9, от 11 9, от 13 7, от 17 9, от 19 1 (думаю, очевидно, почему, и объяснять не надо). А далее заменим, что т к следующее число на которое мы перемножаем (21) оканчивается на 1, как и недо! от последнего, мы образовали шаг индукции. Из этой индукции следует, что если предпоследняя цифра такого перемножения кратна 2, а последняя 3, то последняя цифра такого перемножения будет 3 --> перемножение от 1 до 2023 не заканчивается на 1 --> придётся вычеркнуть хотя бы ещё одно число. И мы можем вычеркнуть ровно одно число, 2023, т к тогда это будет перемножение от 1 до 2021, и по индукции если предпоследняя цифра чётна, а последняя 1, то последняя цифра такого произведения 1
Фух... Получается, надо вывернуть 1011 + 202 + 1 число= 1214