DEDUCCIÓN DE LA FÓRMULA DEL VÉRTICE DE UNA PARÁBOLA O FUNCIÓN CUADRÁTICA

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Deducción paso a paso del vértice de una parábola o función cuadrática. La cuestión tiene que ver los las derivadas.
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Комментарии

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matematicaconjuan

Éste es el verdadero estudio de las matemáticas..."sus demostraciones evidentes"....NO sólo la mecánica algebraica...

danielinhofermat

Buenísima la demostración profe, más ejercicios de derivadas ✍🏽👏🏻

antoniocolmenarez

Gracias Juan!! Me siento privilegiado!!

leonardodevinchente

Otra excelente y muy fácil de entender demostración de Juan.
Muchas gracias Maestro 🎉🎉🎉

MauricioA

Excelente demostración, clara y breve.

drjarf

Llevaba esperando este video casi un año (gracias Juan)

hasperdido

Aquí yo sin haber visto derivadas... si entendí bien de donde sale el valor del vértice de la parábola, Juan explicas muy bien ❤ gracias por hacer estos videos educativos tan bien explicados

jannyjimenez

Gracias Juan. Justo hoy me estaba preguntando de dónde salía esa fórmula😂😅 Como siempre que buen contenido informativo.

MateoDuque

Estimado Profesor, muchas gracias, bonita demostracion, le saludo desde el sur del mundo 🇨🇱

JuanCarlos-yvxe

Por supuesto que me ha servido. Muchísimas gracias. 💥🇨🇴

joseacosta

Servido mucho a mi, gracias desde Brasil.

jchaves

Así de la forma que lo explica....perfectamente entendido!!! Como siempre. Gracias Juan!!

antoniojuradoarroyo

Muy bueno profesor, gracias desde Venezuela...

alexisdiaz

Muy buen video! Ahora puedo deducir la fórmula cada vez que me la olvide

nicolasabrahan

Deducción de vértice:

f(x) = ax²+bx+c

Si se busca el cruce por el eje x se tiene:

f(x) = ax²+bx+c = 0

x²+(b/a)x+c/a=0
x²+2(b/2a)x+c/a=0
x²+2(b/2a)x+ (b/2a)²= (b/2a)² - (c/a)
(x+(b/2a))² = (b²-4ac)/(2a)²
x + (b/2a) = ± √(b²-4ac)/(2a)

Dando lugar a la conocida Fórmula de Bhaskara.

x = -b/(2a) ± √(b²-4ac)/(2a)

Numéricamente la fórmula representa los posibles cortes (o raíces) que tendría la parábola respecto al eje x dependiendo del discriminante b²-4ac. Notar que en la fórmula de Bhaskara se puede expresar como la suma (o resta) de dos términos:

x = -b/(2a) ± u

donde u= √(b²-4ac)/(2a). El término -b/(2a) es siempre fijo y corresponde al eje de simetría de la parábola, por lo tanto el vértice debe pasar por ese punto, mientras que u es la distancia horizontal desde el eje de simetría hacia uno de los cortes del eje x (si es que existen, claro).

Si u es un número real, entonces existe una distancia horizontal u (gráfica) desde el eje de simetría, y por lo tanto la parábola corta en dos puntos del eje x (tiene dos raíces).
Si u=0 entonces no hay distancia y el vértice de la parábola coincide con el corte en el eje x, por lo tanto la raíz es única.
Si u es un número complejo, entonces la parábola nunca corta el eje x.

Por lo tanto, el vértice es:

V(x, y) = (-b/(2a), f(-b/(2a)) )

MsGinko

¿Se puede hacer solamente de manera algebráica?

sdanda

Utilizando la derivada resulta fácil, pero podrías demostrarlo sin usar la derivada?? Lo espero para la próxima!!

MarioCaraballo-juxv

Sin derivadas: mediante ejemplos graficando funciones cuadráticas observamos que resultan simétricas respecto una paralela al eje y; en general para demostrar que la función cuadrática y=f(x)=ax²+bx+c=0 es simétrica respecto a una recta paralela al eje y, digamos x=P, con P en R. Hay que probar que f(P+e)=f(P-e) para cualquier e>0 en R. Intuimos que si la cuadrática tiene dos raíces reales una estará a la izquierda y otra a la derecha del eje de simetría, así que el punto medio entre ellos (su promedio aritmético) es un buen candidato. Según la fórmula general las raíces de f(x) son x1=(-b+Q)/2a, y x2=(-b-Q)/2a, donde Q es la raíz cuadrada de b²-4ac; su punto medio es:

=2[-b/2a]/2
=(-b/2a).
Así que se propone P=-b/2a.
Hay que mostrar que f(-(b/2a)+e)=f((-b/2a)-e) para demostrar que f(x)=ax²+bc+c es simétrica respecto a la recta x=-b/2a.
En efecto:

=a(b²/4a²-be/a+e²)-b²/2a+be+c
=b²/4a-be+ae²-b²/2a+be+c
=-b²/4a+ae²+c;

=a(b²/4a²+be/a+e²)-b²/2a-be+c
=b²/4a+be+ae²-b²/2a-be+c
=-b²/4a+ae²+c
Y por lo tanto f(-(b/2a)+e)=f((-b/2a)-e) y entonces f(x)=ax²+bc+c es simétrica respecto a la recta x=-b/2a.

christianaxel

SIEMPRE QUE SEA PARALELA AL EJE X SERA LA DERIVADA. ES DECIR LA TG. TRIGONOMETRICA DE LA TG GEOMETRICA EN ESE PUNTO DE INFLEXION. NO?

hugodan

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