Una deducción de la fórmula de Euler, eⁱⁿ=cos(n)+isen(n)

La fórmula de Euler es una de las más famosas. Está dada por e^iθ=cosθ+isenθ.
Te muestro una sencilla forma de llegar a esta fórmula consistente en usar un número complejo escrito de forma binómica y también en forma polar.
#matematicas #matematicasconjuan

[homerodaniel_]

Lo que acaba usted de hacer es Arte. Maravilloso trabajo en su canal. Muchas felicitaciones profesor Juan.

[torcuatovela]

Aquí hay un error esencial. Se pretende deducir una fórmula basándose en esa misma fórmula. Ante lo cual se refuerza el mensaje de que se ignora de dónde proviene la tal fórmula de Euler.

[vegetaprincipe]

Yo no soy hater ni nada y comento todos tus videos, pero usas para demostrar esa hermosa y difícil fórmula, la misma fórmula, se que no es fácil demostrarlo, pero si no es fácil, no debiste subir este video , como dicen algunos parece clickbait.

[JoseLuisTabaraCarbajo]

Evidentemente si dices que esa es la forma polar la demostración es evidente. Pero no ves que lo que quieres demostrar es justamente lo que has supuesto? Asi demuestro yo cualquier cosa. Llamar a eso una demostración es peor que pegarle a un padre con un calcetin sudado. La ignorancia siempre ha sido muy atrevida.

[juanjosegallomejia]

Magnífica explicación, como siempre.
Saludos desde Colombia

[danielliut]

Desde mi perspectiva, lo más sorprendente es la relación entre una función exponencial de base neperiana con funciones trigonométricas, en el campo complejo. El razonamiento expuesto no explica esta sorprendente relación, sino que parte de la premisa de que es así, y siendo así (postulado), resulta consistente con algebra compleja.

[lesliefanny]

Jesus he visto mil videos de mate para repasar lo que vi hace 10 años en la carrera, pero contigo hasta me reí de lo genial que fue la explicación, soy tu fan de verdad!

[manelbanos]

Grande Juan. Tu valor divulgador no tiene precio. Te felicito

[josedejesuspatronbarreiro]

Magistral he estado buscando el origen y el análisis de esta belleza del lenguaje universal lenguaje divino perfecto celestial gracias por este regalo muy valiosa aportacion Master Juan le respeto y admiro por su sencillez he increíble poder de síntesis de hacer lo abstracto en algo mas tangible algo que un fanático de este mundo de las matemáticas agradece ojalá siga igual la juventud requiere de mas personas como usted un saludo muy afectuoso desde la Ciudad de México 🎉

[calvware]

Hola, muy buena explicación. Llegué a este video tratando de descubrir por qué un binomio complejo, al convertirlo en su forma polar, se puede expresar con forma de euler. Pero no pude desifrarlo. Gracias, eres grandioso

[joseantoniogambin]

Claro, conciso y hermoso, en una palabra, GENIAL!.

[CarlosRodriguez-mxxy]

Excelente, preciso, conmovedor y elegante. Händel, un acierto màs.

[Lark_]

¿Por qué "e" elevado a i theta acompaña a la letra "r" en su forma polar? Cómo se grafica la función e elevado a i theta? Acaso eso describe un círculo?

[albertot]

Saludos desde República Dominicana
¿Tiene algún video relacionado que muestre como la constante "e" llegó aquí en la fórmula de Euler?

[josecampocollazos]

La belleza de las matemáticas. Gracias por compartir.

[delfinacampillo]

es excelente la explicacion...pero yo estoy queriendo saber...de DONDE sale la funcion "e" Juancomo se le ocurrio eso a Euler''??

[josuehombre]

Hola profesor. Tengo 60.años y tus clases son muy buenas. Ojala hubieran mas profesores como tu en la uni. Yo tuve buenos y malos. Saludos from barcelona

[rulnull]

Buenos dias. No entiendo de donde sale la 'e' en la forma polar. Me ayudas con eso? Un saludo desde Tenerife

[manotas]

Gracias Prof Juan por tu explicación, por primera vez veo lo bella y hermosa que es la identidad de Euler. 😃

[rva]

De donde sale que el número complej se puede escribir como R por e elevado a la i por theta?