Найдите тангенс угла

Решаем задачу с помощью дополнительного построения.

[servenserov]

Простенько, но, как всегда, со вкусом! *Спасибо!*

[Evgeny-Kasintsev]

А-а-а, до полного круга я дорисовал, а потом свернул на порочную дорожку тригонометрии и посчитал искомое как тангенс разности. Красивая задача!

[МалыхинДмитрий-йл]

С центра окружности можно провести перпендикуляр к середине хорды, являющейся катетом надстроенного пр. треугольника (с углом альфа). Он параллелен другому катету, поэтому делит верхнюю сторону квадрата пополам. Значит, в конечном счёте, tg(альфа) = 1/2.

[С.Миронов]

На этом диаметре строим вверху прямоугольный треугольник с 45°, и тоже легко видеть ввиду подобия прямоугольных треугольников с углами альфа( у них вертикальные углы), что тангенс альфа равен 1/2

[abrakadabra]

Откуда суперцитата из Пифагора? Дайте ссылку, пожалуйста!

[AcTpaxaHeu]

провести диаметр догадался. дальше пытался что-то из площадей вымучить. что площадь прямоугольника, построенного на том диаметре, состоит из площади того маленького треугольника, в котором угол надо найти, и ещё одного, который делится одной из сторон квадрата как медианой. и зная, что медиана делит площадь треугольника пополам, легко нашёл площадь одной половины. записал площади как половину произведений одной стороны на неизвестный отрезок и синус угла, думал так можно через синус что-то вымутить, но в итоге застопорился.

[aliguseinov]

Я сначала сделал большой рисунок; нарисовал всё то же что и вы, а потом...
Сложил всё обратно: все линии 4-х четвертей собрал в одной четверти.
Если "идти по углам" против часовой стрелки, то добьёшься нужного ответа.

[АндрейТимонин-чк]

А почему противолежащий катет в два раза меньше прилежащего нового прямоугольного треугольника?

[Andrey_Oserov]

Сравнение площадей квадрата и отсечённых фигур неужели 1:1?

[vlad_cool]

А можно просто посчитать всё координатами за каких-то полчаса