Решите уравнение 4^x+x=0 ➜ Задача от подписчика

[AlexeyEvpalov]

Хорошие доказательство единственности решения.

[IvanPozhidayev]

Легко решается по формуле Пика за 4 секунды

[soulsolutionfm]

сложное, но красивое.

подбором решил быстро, но такое за решение не считаю - всё же алгебраический аппарат даёт конкретный и универсальный ответ, в отличии от подбора. спасибо за методы.

[oleglevchenko]

Касательно решения уравнения t^t=2^2 : справедливо было сказано, что оно имеет единственное решение, поскольку эквивалентно исходному при x<0.
Но я считаю, что полезно сделать ещё одну оговорку, что вообще-то уравнение вида t^t=а^а не всегда имеет единственное решение. У него два решения при а<1 (это было показано в другом ролике г-на Волкова), и единственное при a>1 - у нас как раз второй случай.

[_Miha_]

Приветствую! Интересная задача, спасибо!

[ОлжасКапизов-ъщ]

На таких уравнениях надо много практиковаться

[jogaraven]

По сути решено подбором. Надо привести к виду x^x = a^a, чтоб решение было очевидным, для чего заранее надо знать a. Попробуйте так же решить 3.7^x + x = 0

[DEJiDSiNED]

Решил через W-функцию Ламберта

Справка о W-функции Ламберта
x·e^x=Wₙ(x):
если -1/e<x≤0, то действительных значения два: W₀(x) и W₋₁(x);
если x>0, то действительное значение одно: W₀(x);
если x<-1/e, то действительных значений нет;
при этом x находится в степени, и раз x может быть бесконечное количество, то и комплексных значений бесконечное количество.

4^x+x=0
ln(4^x)=ln(-x)
xln4=ln(-x)
-x·(-ln4)=ln(-x)
ln(-x)/(-x)=-ln4
ln(-x)/e^(ln(-x))=-ln4
-ln(-x)·e^(-ln(-x))=ln4
-ln(-x)=Wₙ(ln4)
ln(-x)=-Wₙ(ln4)
-x=e^(-Wₙ(ln4))
x=-e^(-Wₙ(ln4))

ln4>0, тогда действительное значение Wₙ(ln4) одно, а значит и действительный корень один, и его можно подобрать
x=-1/2

Комплексных корней бесконечное количество

[AlexMarkin-wc]

f(x)=4^x+x монотонная и непрерывная, график которой пересекается с абсциссой один раз. Подбираем подходящий x=-1/2 . Других корней нет.

[Mordorian_Orque]

Строим графики функций, видим, что пересечение только в одной точке в II четверти, при отричательном х. Дальше подбираем корень.

[Shikamaru]

4^x = -x
4^x - монотонно возрастающая функция
-х - монотонно убывающая функция
Если точка пересечения таких функций существует, то она единственна
х = -1/2

[patrnik]

ну тут есть недоговорка, t^t = a в некторых случаях может иметь по 2 корня, так как t^t не монотонная функция, но так как мы с самого начала сказали, что корень может быть только один, то можна не доказывать, что t^t=4 имеет только 1 корень(например t^t= 0.5^0.5 имеет два корня, 0.5 и 0.25)

[evgenyavdeyev]

Красиво. Всё по делу. Без воды и лишних соплей.

[fivestar]

Есть смысл сделать проще, построив графики в одной плоскости, подбором найти х = -1/2?

[shg]

Намного быстрее и проще можно решить. Если есть желающие, могу показать.

[Медовыегоры-дх]

Подскажите пожалуйста сколько воды надо добавить?
Дано: 1кг. Муравьиной кислоты 85%.
Надо довести концентрацию до 65%?

[mosful]

Когда учился в школе и универе, думал, что самое главное уметь решать такие сложные уравнения, чтоб быть успешным и умным. Оказалось, что в обычной жизни нафиг это не надо и уважение вызывает только у таких же упоротых фетишистов-математиков, а на работодателя или клиента впечатление не производит 😂

[nos]

Это не алгебраическое решение, а обыкновенное подставление, угадывание.

[valeriaslobodina]

Подскажите, пожалуйста, в каком приложении осуществлялась запись решения?

[Knght]

По мне нарисовать график функции и понять, что число находится в пределе от -1 до 0, а затем просто попробовать методом проб и ошибок найти -1/2 легче, чем вот это вот всё. Хотя я понимаю, что сейчас так получилось, а с другим похожим примером может и не получится...