Πανελλήνιες 2018 (Μαθηματικά) - Λύσεις, σχόλια, μοριοδότηση

Βίντεο με τις λύσεις μου, τα σχόλιά μου για τα θέματα αλλά και η γνώμη μου για το πώς θα πρέπει να είναι η μοριοδότηση κάθε ερωτήματος.

Άργησα να το τελειώσω και να το ανεβάσω, αλλά πραγματικά δεν έχω σταματήσει εδώ και δύο μέρες, με υποχρεώσεις για σχολείο και για πανελλήνιες! Το βίντεο βγήκε τεράστιο, αλλά θα μπορείτε να σκιπάρετε τα βαρετά κομμάτια και να πάτε σε αυτό που σας ενδιαφέρει (θα βάλω στα σχόλια χρονικό σημείο κάθε ερωτήματος).

Πιο εύκολα τα θέματα από πέρυσι, για μένα, αλλά σε καμία περίπτωση εύκολα συνολικά! Δύσκολο το θέμα Δ (ειδικά τα Δ3-Δ4!), αλλά είναι ΟΚ (για μένα) να υπάρχουν και 1-2 ερωτήματα με ιδιαίτερα αυξημένη δυσκολία. Μου άρεσε αρκετά το ερώτημα Δ3, το οποίο, να σημειώσουμε, μπέρδεψε και μαθηματικούς, όπως θα δείτε και στο βίντεο.

Το θέμα Γ, αν και για μένα είναι αρκετά εύκολο (κυρίως τα Γ1, Γ2), μάλλον μπέρδεψε πολλά παιδιά, που δεν το ξεκίνησαν καν! Επίσης αρκετά παιδιά (από το μικρό δείγμα που έχω στους προφορικά εξεταζόμενους) δεν ήξεραν τους τύπους για περίμετρο κύκλου και εμβαδόν κυκλικού δίσκου, άρα κόλλησαν στο Γ1 και δεν συνέχισαν ούτε παρακάτω (αν και θα μπορούσαν, αφού έδινε τύπο). Φαίνεται ότι και μόνο η ιδέα του "προβλήματος" τρομάζει πολύ κόσμο...

Στο θέμα Β, που θεωρώ ότι ήταν συνολικά βατό για μαθητές που
έχουν δουλέψει, είδαμε ότι ακόμα και οι ενδεικτικές λύσεις που έστειλε η επιτροπή προς εμάς που εξετάζαμε προφορικά είχαν λαθάκια.

Αν τυχόν δεν πήγατε καλά, να θυμάστε ότι ακόμα και μαθηματικοί έκαναν λαθάκια σε αυτά τα θέματα...

Καλή συνέχεια στα μαθήματα που έχουν μείνει και καλά αποτελέσματα!

Σύντομα θα βγάλω βίντεο με τις πρώτες ενδείξεις από βαθμολόγηση γραπτών!

[siobaras]

A1 - 4:14
A2 - 5:34
A3 - 9:00
A4 - 11:30
B1 - 13:09 (Λύση) 19:17 (Μοριοδότηση)
Β2 - 20:54 (Λύση) 22:58 (Μοριοδότηση)
Β3 - 24:35 (Λύση) 27:25 (Μοριοδότηση)
Β4 - 28:16 (Λύση) 30:57 (Μοριοδότηση)
Γ1 - 36:34 (Αναφορά σε σχετικές ασκήσεις σχολικών βιβλίων / Σχόλιο) 39:03 (Λύση) 42:06 (Μοριοδότηση)
Γ2 - 42:38 (Λύση) 46:42 (Μοριοδότηση - σχόλιο)
Γ3 - 49:33 (Λύση) 56:24 (Μοριοδότηση)
Δ1 - 59:30 (Αναφορά στο σχολικό - Σχόλιο) 1:00:49 (Λύση - Μοριοδότηση)
Δ2 - 1:02:34 (Λύση) 1:07:11 (Μοριοδότηση - Σχόλιο - Αναφορά σε παλιό θέμα)
Δ3 - 1:10:16 (Λύση - Σχόλιο) 1:17:32 (Μοριοδότηση - Σχόλιο)
Δ4 - 1:20:05 (Λύση) 1:27:29 (Σχόλιο - μοριοδότηση)
Γενικά σχόλια: 1:30:10

[siobaras]

Στο 41:14 δεν έκανα σωστά τα ομώνυμα (δεν πολλαπλασίασα επί 4 στο δεύτερο κλάσμα), αλλά η λύση είναι σωστή και βγαίνει αυτό που ήθελε...

[ΝικόλαςΞεροβάσιλας]

Μαθητής που έδωσε το 2017 και έλυσε τα θέματα σε δυο ωρες. Αυτά είναι σωστά θέματα πανελληνίων κατά τη γνώμη μου, ίσως το δ4 να έπρεπε να είναι πιο δύσκολο καθώς πιστεύω οτι έχοντας δει και τα περισσινα επαιρνες εύκολα 5 μόρια απο το τελευταίο ερώτημα . Το υπόλοιπο διαγώνισμα είναι όμορφο όπως ειπατε, πολλή επανάληψη βέβαια. Του χρόνου πιο δύσκολα ελπίζω! Να μπαίνουν άτομα που αξίζουν

[siobaras]

Παιδιά σήμερα θα είμαι στο βαθμολογικό για διόρθωση γραπτών. Καταλαβαίνω ότι έχετε την αγωνία σας και θα απαντήσω σε όλους, αλλά ως το βράδυ θα διορθώνω... Ελπίζω να καταλαβαίνετε...

[Dwra-music]

καλημερα! στο Δ1 το απεδειξα μονο που ξεχασα να γραψω οτι ειναι παραγωγισιμη...επισης στο Δ4 δεν ειχα προλαβει αλλα εγραψα οτι η f κυρτη θα μου δωσουν κατι?

[arhslekkas]

Λύση στο Δ4 αλλιώς :
Κύριε Νίκο παρακολουθούσα όλα τα βίντεο σας εδώ και καιρό και Μόλις έγραψε προχτές βρέθηκα σε δύσκολη θεση στο Δ4 . Σκέφτηκα να κανω την εφαπτομσενη Αλλά με μπέρδεψε που ηταν στο σημείο καμπής ... Και το άφησα
Στη συνέχεια πήγα και έκανα bolzano στην f τόνος και Και έδειξα ότι το χ2 είναι Μετά το 3 άρα η f είναι φθίνουσα στο 2-3 Μετά έχτισα τις τιμές της f ενώ παράλληλα και την ρίζα χ με ανισωσεις, βέβαια πολλαπλασίασε αυθεραιτα κατα μέλη τις δυο ανισότητες Γιατί ήταν οι 3 από τους τέσσερις όρους θετικοι ενω ο ένας ήταν 0 ( στην ανίσωση της ρίζας )
Στη συνέχεια μου βγήκε ότι αυτό το ολοκλήρωμα είναι μεγαλύτερο απο το -2 Και με ενίσχυση έδειξα και αυτο που ζητούσε
Θέλω να ρωτησω τι περιθώριο βαθμολογίας έχω στο δ4
Ευχαριστώ για όλη τη βοήθεια

[aylwna]

Υπάρχει κάποιο λινκ για το Γ3 που να έχει τη λύση με τριώνυμο; Το δοκίμασα και η διακρίνουσα μόνο τετράγωνο δεν βγήκε. Ένας μαθητής μου, φυσικός είμαι άλλος του έκανε μαθηματικά, το έλυσε προσεγγιστικά. Έβαλε πχ το π^2 = 10 και όταν το άκουσα λίγο φοβήθηκα μην του το κόψουν όλα.

[panosathanasioy]

Γεια σας, θα ηθελα να ρωτησω ποσο θα χασω στο Δ4, εχοντας ολη την μεθοδολογια με την ριζα) αλλα με ενα τραγικο αριθμητικο, ως συντελεστη στην εφαπτομενη αντι για f'(2) να εχω βαλει f''(2) καθως τις ειχα πολυ κοντα στο προχειρο και τις μπερδεψα.Σας ευχαριστω για τον χρονο σας

[wfwerrrwrw]

Στο θεμα β οταν βρηκα την παραγωγο απο απροσεξια ανεβασα το 1 στον αριθμητη και συνεχισα την ασκηση με αυτο το λαθος και με λαθος αποτελεσματα ωστοσο η διαδικασια ειναι σωστη. Θα χασω ολοκληρη την ασκηση?? (οι ασυμπτωτες ειναι σωστες)

[aboutmath]

Καλησπέρα θέλω να ρωτήσω κάποια πράγματα όσον αφορά τα λάθη μου.. στο β θέμα ενώ έκανα όλη τη διαδικασία και βρήκα σωστές ασύμπτωτες καταλάθος επειδή στην πλάγια μου βγήκε το λ=1 έβαλα την y=1 ενώ τις έκανα και στο + και στο - άπειρο όποτε θέλω να δω πόσο χάνω εκεί και απτην γραφική παράσταση..επίσης στο γ θέμα στο γ1 έκανα λάθος την πλευρά του τετραγώνου και την έβαλα χ .. οπότε είχα και λάθος εξίσωση στο γ2.. στο γ3 έγραψα απλά αρκεί να δείξω ότι η εξίσωση έχει μοναδική λύση και λόγω μονοτονίας βγαίνει.. στο δ το δ2 βρήκα 2 λύσεις της εξίσωσης που μηδενίζουν την συνάρτηση.. αλλά απλά είπα πως αλλάζει η μονοτονία χωρίς να γίνω συγκεκριμένος.. και το δ4 έθεσα 2 φορές και μετά έκανα παραγοντική και κατέληξα σε κάτι που είναι μεγαλύτερο το -32/15 αλλά με αριθμητικό.. όμως και χωρίς το αριθμητικό μου βγαίνει.. μπορείται εποπτικά να μου πείτε τι χάνω;

[hegre]

Σας παρακαλω παρα πολυ να μου απαντησετε αν μπορειτε. Εχω κανει τα εξης λάθη .
Πρωτο στο γ2. Βρηκα την μονοτονία τη θεση τοπικου ελαχιστου για χο=32/π+4 τα παντα αλλα μεσα στον πανικο οταν πήγα να κανω α=δ ( α η πλευρα του τετραγωνου και δ η διαμετρος) η πραξη δεν μου έβγαινε. Επομενως εκανα το εξής, αφου ειζα κανει τον πινακα μου κανονικα πηγα μετα και είπα : για α=δ υπολόγισα ξανα την συναρτηση τψν εμβαδων και εκανα μονοτονια στην νεα αυτη συναρτηση και βρηκα οτι ειναι γν. Φθινουσα σε ολο το(0, 8) . Και ειπα " αρα για α=δ παρουσιαζει τοπικο ελαχιστο. Θελω να μου πειτε αυτη την απαντησε απο 10 ποσο θα μου την πάνε.
Επισης στο θεμα δ3 εκανα το ρολλε κανονικά σε ενα διαστημα (ρ, 1) οπου ρ μια ριζα της f(x)=f(1) και ειπα ατοπο γιατι η f' ειναι αρνητικη απο στο (α, χ2), και το σταματησα εκει δν αιτιολογησα τιποτα αλλο.Δηλαδη εκανα λαθος στο διαστημα που ανέφερα καθως και στην ελλειπή αιτιολογηση. Απο τις 6 μοναδες ποσο θα μου δωσουνε?
Τελος στο δ4 επειδη δν ειχα καθολου χρονο εγγραψα απλα πως θεωρουμε μια συναρτηση h(x)=f(x).ριζα(χ-2) και σε αυτη θα βρουμε μονοτονια και ακροτατα, εβαλα την ανισωση για χ που ανήκει στο [2, 3] και ολοκληρωσα με την ισοτητα να μν ισχυει παντου. Γενικα ειπα μια απλη μεθοδολογια την οποια να φανταστω δν βαθμολογουν ουτε καν με 1 ετσι ?
Σας παρακαλω απαντηστε μου γτ με τρωει το αγχος και αν γινετε καντε μου κ ενα σχολιο για το αν οι βασεις μεχρι στιγμης με εκθεση φυσικη και μαθηματικα θα πεσουν η θα ανεβουν συγκριτικα με περυσι. Σας ευχαριστω εκ των προτέρων

[kyriakoschalv]

Κυριε νικο
εγω στπ δ4 πηγα με το ακροτατο της f, πολλαπλάσιασα επι το ριζαx+2
ολοκληρωσα
και βγηκε μια τιμη ενδιαμεση απο αυτη που ζηταει αρα απεδειξα οτι ισχυει
τι παιρνω;
ευχαριστω

[dimitrisp]

Στα οικονομικα αναμενουμε πτωση των βασεων ή τουλαχιστον σταθεροποιηση; Εγραψα γυρω στο 12 σε ποια ποσοστα θα βρισκομαι πιστευετε;

[DionysiosZisis]

Υπαρχει προβλημα αν στο α2 έβαλα το παράδειγμα του βιβλίου μονο π αντέστρεψα τα διαστήματα στη κλαδική και δεν έκανα το σχήμα αλλα εξήγησα γτ ειναι 1-1?ακομα ποσο προβλέπεται να μ κόψουν απο αριθμητικό στο δ4 αν την εφαπτόμενη τη βρήκα -2χ-2 αλλα έκανα όλα τα υπόλοιπα σωστά?

[christinakontou]

Γεια σας κύριε Σιώμο, μέσα στον πανικό μου στο Δ1 δεν σκέφτηκα τον απλό τρόπο που δείξατε αλλά ανέφερα που εμφανίζονται γενικά τα Σ.Κ. και είπα ότι αρκεί νδο: υπάρχει μοναδικό x0eR :f’’(x0)=0 και βρήκα την ρίζα της και λόγω της μονοτονίας της είπα ότι η ρίζα θα είναι μοναδική. Θα βαθμολογηθεί με 3; Ευχαριστώ για τον χρόνο σας!

[babisdimas]

Ερώτηση στο Δ4 βρήκα πρόσημο της f(x) και του ✓x-2 με ανισότητα 2<x<3 έβαλα ρίζα πολλαπλάσια με την f(x) π ήταν μικρότερη του 0 και έβαλα ολοκληρωμα.μετα υπολόγισα το ένα άκρο της ανισωσης και έβγαλα αριθμό μεγαλύτερο από το -32/15 .βαθμολογείται κάτι από αυτά??

[manolopourikas]

Γεια σας! Εγω στο Δ3 εγραψα οτι αφου στο διαστημα (α, χ2) η συναρτηση ειναι γνησιως φθινουσα, θα ειναι και "1-1" στο ιδιο διαστημα, οποτε επιλυωντας f(x)=f(1) παιρνουμε χ=1 κατι που ειναι αδυνατο αφου χ>1. Στεκει αυτο; ποσο πιστευετε θα μου δωσουν;

[nst]

Κυριε Σιώμο Εγώ στο Δ3 ειπα εστω οτι υπαρχει χο στο (α, χ2) που να ισχυει αυτη εξισώση. Και μετα εκανα Rolle στο 1, χο και ειπα οτι ειναι άτοπο. Αλλα δεν εξηγησα γιατι ειναι άτοπο. Πόσο θα παρω απο αυτο το ερώτημα; Επίσης δεν έγραψα οτι το 1>χ1

[δημητρηςμαλλιδης]

Κύριε Σιόμο αν είχατε την καλοσύνη θα ήθελα να μου πείτε τι software χρησιμοποιείτε για τα βιντεάκια σας...Εννοώ τι πρόγραμμα, ποιο tablet και ποιο στυλό...
Ευχαριστώ...

[drosos]

Γεια σας, εγω στο Γ3 εκανα bolzano και βρηκα 1 ριζα και μετα μεσω του συνολου τιμων και της μονοτονιας ειπα οτι στο ενα διαστημα η f θα εχει ριζα την χ1 που βρηκα στο bolzano και στο δευτερο διαστημα δεν θα εχει καμια απο συνολο τιμων. Θα χασω μορια απο αυτην την μεθοδο?