Устная задача с собеседования в МФТИ

Х^х³ = 3. Чему равно х?

[z]

–Вы уравнениев продаете?
–Нет, просто показываю –Красивое👍

[levodlyanitsky]

по опыту изучения алгебры и матана в матшколе и институте (физмех политеха) понял, что 85% задач и уравнений решаются заменой переменных, вот и все "мышление". Заменим эту лошадиную формулу на y, sin/cos, lg или там е в степени тра-та-та (и т.д.) и все решается элементарно. Все эти "а давайте перейдем к полярным координатам !" со временем убеждают, что ничего сложного в общем-то и нет - просто держи все время в голове некий список стандартных подходов - и все. Даже лекторам порой лень было писать все это - они обходились фразами "нетрудно догадаться, что.." или "с помощью нехитрых математических преобразований приводим формулу/уравнение к элементарному виду.." и т.д. Я бы даже выделил курс "Математические преобразования" как отдельную дисциплину и читал бы ее на первом курсе, чтобы в дальнейшем студенты не пугались лошадиных формул.

Да, кто-то когда-то додумался до этих фокусов в первый раз и сам, но теперь для этого какого-то суперинтеллекта не нужно - просто тупо выучить ряд стандартных подходов - в таких случаях меняем переменные, в таких-то умножаем, в таких-то переходим к полярным и вуаля - все решается элементарно.

[don_Alonso_di_Almeyda_i_Valdes]

Не знаю на счет собеседовании в МФТИ, это задачка разбирается в книге Перельмана "Занимательная алгебра".

[СизинПавел]

Жестокая "вступительная" математика, не имеющая ни малейшего отношения к тому, чем будет заниматься физик-теоретик потом. И да, надо быть очень сильным, чтобы в 17 лет, в условиях стресса на собеседовании, найти это решение.

[Semyon_Semyonych]

А ещё в МФТИ задавали такой вопрос: Показывали стоящий на подоконнике (южная сторона, солнечный день) графин с водой. Давали абитуриенту его пощупать. Вопрос: "Почему графин тёплый не со стороны окна, а со стороны аудитории (т.е. с противоположной)?"
Начинали отвечать, что, мол, эффект линзы, преломление, накопление о прочая.
Правильный ответ: "Вы его (графин) развернули".
К-во давших правильный ответ составляло, как правило, не более 3% от общего числа опрашиваемых.
Кстати, нечто подобное придумал Сергей Брин, когда составлял план собеседования с кандидатами на работу в Гугле.

[Neofit_]

Это не тест на сообразительность, это тест на родителей, которые ребенка отдали в хорошую школу, а потом еще наняли репетиторов из МФТИ, чтобы точно знать какие вопросы будут на экзамене

[vanjkavstanjka]

Задачи из серии "найти/решить" это хорошие, полезные задачи. Но ещё полезнее и важнее задачи, требующие НАЙТИ СПОСОБ (способ получения чего-то или способ выполнения тех или иных действий при заданных в задаче ресурсах) или ПРИДУМАТЬ УСТРОЙСТВО (устройство, обладающее заданными функциями). Видеороликов именно с ТАКИМИ ("креативными") задачами -- разумеется, с прилагающимися к ним решениями -- должно быть очень, о-о-очень много и на десятках(!) информационных каналов.

[stepanenkoa]

Ура! Я не тупой! Помню, нас учили результаты не считать, а "оценивать". Со времён института, при том не математического, прошёл 21 год. Глянув на эту многоэтажку, подумал про логарифмы и перед глазами всплыл ответ. Когда в ролике началось объяснение, я понял, что заржавел. Но как приятно было увидеть ответ. ))))

[kripovender]

Я имел честь решать такую же задачу, но вместо тройки, было число 2022, и ответ был корень 2022-й степени из 2022, поэтому я вывел формулу, что в таких задачах ответ будет корень n-й степени из n

[annan.]

Ну, начать можно с того, что ни одно целое число (а другое устно не вычислишь) не даст в степени 3. Значит, нужно подумать о корнях. Если 3 степень - значит, возможно, подойдёт корень кубический. ³\|1 ничего хорошего не даст. Значит самое очевидное попробовать ³\|3.
(³\|3)^³=3 – и так 2 раза, и получится 3 в итоге. Значит ответ: ³\|3

[иванкозлов-шб]

Мне сейчас 31 год, и до сих пор мучают кошмары школьные, не успеваешь решить - а пора сдавать контрольную, вышел к доске - и не можешь решить. Уметь решать такие примеры - хорошо, но в жизни это нафиг не нужно, "спасибо" моим родителям, которые меня насиловали с подобными задачками, чтобы поступил в университет и добился успеха. Универ политех окончил, но он мне нафиг не упал, по специальности не работаю, но стабильно раз в месяц снится мне моя школа и урок математики, где я что-то не успеваю сделать. Думаю нужно идти к психологу, т.к после "школьных" кошмаров тяжело настроится на нормальную продуктивную работу

[alexeypetrov]

Впечатлило: х в стпени х равно 3 в степени три, значит "очевидно" х равно 3. Много лет назад нам говорил Валерий Иванович Чехлов, наш семинарист: "Очевидно? - Докажите." С тех пор слово "очевидно" в доказательствах стараюсь не использовать.

[kvadromir]

Задача как формулируется? Если необходимо решить уравнение, то наверное, надо обосновать, почему из равенства Y^y=3^3 следует единственное решение y=3. В противном случае данное решение не сильно отличается от непосредственного объявления в самом начале, что x= корню кубическому из 3. Если требуется найти какое-либо решение, то да. Но в этом случае нет необходимости во всех этих выкладках. Достаточно, просто объявить, что x= корню кубическому из 3.

[doubledoublecupcup]

Хорошо что есть те кто такие задачи решает и можно заняться реально полезными вещами

[neuser]

Закончил МИРЭА 20 лет назад. До сих пор снятся кошмары, что меня туда вызывают и говорят что надо доздать дифуры или тфкп. И что полгода были лекции, а я не знал и не ходил. Начинаю метаться в панике и потом такой, так, стоп. Мне 42 года, у меня жена, ребенок, свой бизнес. Ну и подавитесь своим дипломом. И отпускает. Но первые мгновения прям паника)))

[HABTV]

Можно еще и так:
X^x^3 = 3
(X^(x^3))^3 = 3^3(можно менять местами степени)
(X^3)^(x^3) = 3^3 отсюда очевидно что:
X^3 = 3
X = 3^1/3

[TheOgecca]

Решил точно так же, как в видео - быстро и в уме. Правда мне больше нравится оперировать степенью 1/3, чем кубическим корнем ))) В принципе уже после y^(y/3) = 3 сразу видно, что y=3, соотвтетственно x = 3^(1/3). К слову аналогичным образом решается любая многоэтажная степень и для любого числа в правой части. Т.е. x^(x^(x^(x^a)))) = a даст решение x=a^(1/a)

[НатальяН-рь]

Очень интересно было бы узнать, где применяются в жизни такие уравнения: в какой конкретно сфере, в каких исследованиях, для чего? А то многие знают математику, умеют решать сложные задачи, но никогда не применяли их ни в жизни, ни в своей профессии

[ИлляКупратий]

Задача не шибко сложная если не начинать делать вычисления. Могу предположить, что экзаменаторы рассчитывали на следующий ход мыслей: в ответе 3, которая не является степенью целого числа, следовательно x является корнем чего-то (и, что очевидно, трех). А поскольку у нас третья степень стоит, то и корень кубический. Подставляем в уравнение и все сходиться. Учитывая, что задача устная, то вряд ли требовали доказательства или структурированного решения.

[Darinka]

Боже, когда-то это и намного сложнее приходилось решать и решала. Как хорошо, что мне это больше никогда не пригодилось 🙏