Делимость чисел.

Делимость чисел.
Задача 1. Какие две цифры нужно приписать к числу 2021 справа, чтобы оно делилось на 41?
Задача 2. Какой цифрой оканчивается сумма?

[AlexeyEvpalov]

Спасибо за две красивые задачи и понятное решение.

[victorfildshtein]

Задача 1.
Представил задачу в таком виде:
20×100² + 21×100 + n = 41k
где n двузначное число. 100 = 82 + 18 (82 делится на 41)
20×(82 + 18)² + 21×(82 + 18) +n.
Раскроем скобки:
20×82² + 2×20×82×18 + 20×18² + 21×82 + 21×18 +n.
Выберем только те слагаемые, которые не имеют
множитель 82:
20×18² + 21×18 = 6858.
Делим на 41. Получается 167 с чем-то. Значит,
умножаем 41 на 168:
41×168 = 6888. Это число делится на 41, значит, к 6858
нужно добавить 30 или 30 + 41 = 71.
Ответ: 30 или 71

[Germankacyhay]

5:00 калькулятор выдал 2, 606025203×10^34
Калькулятор, компьютер имеют такую слабость как машинный ноль.
Т. е. сверхмаленькое число и ноль равны из-за конечного числа разрядов ЭВМ.

[Postoronnim-VV]

1) можно взять или минимальное число, как у автора 202100.
Или же взять максимально возможное число 202199
Тогда 202199/41 = 4931 28/41
Из взятых 99 вычитаем остаток 28, получаем :
99-28 =71
и 71 - 41=30
Ответ : 30 ; 71

[АндрейПупков-сг]

Какой цифрой оканчивается сумма - это вообще легко. 66^7 заканчивается на 6. 111^9 заканчивается на 1. 444^13 заканчивается на 4. Тогда сумма заканчивается на 1, т.к. 6+1+4=11. Первая задача тоже несложная, сразу скажу, что это 30 и 71.

[gLg]

Не понятно, почему " больше таких чисел нет"?