Алгебра. 7 класс. Делимость чисел.

Доказать, что выражение делится на 37 при любом натуральном n.
БЕЗ КАЛЬКУЛЯТОРА!

[MetaDriver]

Уже почти идеально. А вот ещё парочка упражнений которая позволит подобные задачки решать ещё быстрее: 1) Доказать что (n+1)^m при делении на n даст в остатке 1 при любой степени m. 2) Доказать что (n-1)^m при делении на n будет давать в остатке 1 если степень m чётная, и -1, если нечётная.
После этих упражнений даже без бумажки становится видно что, например, 21^31 + 32^22 делится на 11 ... :)

[asvel]

Аналогично, (112^3-1)+74= <разность кубов> = (112-1)(неважно)+74 = 3*37*(неважно) + 2*37

[dmitrygurban]

Я тоже использовал формулу куба суммы, но только дополнительно вынес за скобки 37. В итоге получилось:
А=37×(3×111^2+3×3×111+3×3+2). И уже видно, что исходное выражение делится на 37 и необязательно считать выражение в скобках.

[shpigelmaned]

С таким же успехом 112^n + 73 делится на 37 при любом натуральном n.

[romansharafutdinov]

Можно доказать через сравнение по модулю - 112 сравнимо с 1 => 112³ сравнимо с 1³ т.е. сравнимо с 1 (mod 37), 74 сравнимо с 36 (mod 37) =>112³+74 сравнимо с 1+36 (37), что сравнимо с 0 (mod 37).

[Артьомдругартем]

112 при делении на 37 даёт 1 в остатке.Значит и куб тоже даёт 1.Дальше и козе понятно.

[Germankacyhay]

Если, можно, сделайте пожалуйста видео где калькулятор не поможет лишь знание теории, ибо в коментах говорят о непобедимости калькулятора.

[artemfokin]

а ничего, что в 7 классе сумму кубов не проходят?