Самая сложная задача из американского ЕГЭ

Говорят, что это была самая сложная задача в SAT (аналог нашего ЕГЭ) за всё время существования экзамена.

[s.vasilev]

Задача, конечно, никакая, решение пришло до окончания формулировки. Рассказать хочу не об этом, а об экзамене по матфизике, который мне пришлось как-то сдавать. В аудитории поток - 5 групп, примерно 250 студентов. Профессор (Николайчук, обаятельнейший человек) спрашивает - Кто хочет пять? Тишина в аудитории, подняты две руки.
-Идите сюда.
-Давайте зачетки.
Пять баллов и подпись.
-Кто хочет четыре?
-А-а-а! Все хотят!
-Тяните билеты...

[Ирина-ьшр]

Я давно не помню эти формулы, чисто логически это либо прямоугольник, либо параллелограм, факт из двух одинаковых треугольников, умножила стороны и поделила на два

[ДмитрийТвердохлебов-фр]

А мне было удобно достроить до параллелограмма с формулой площади сторона на высоту. Максимальная площадь при максимальной высоте, когда между сторонами угол 90, т.е. высота равна/является одной из сторон. Тогда перемножав стороны и разделив пополам найдем площадь максимальновозможного треугольника со сторонами 7 и 10.

[МилаИванова-то]

Почему же "этому не учат в школе"? В школе учат, что площадь трреугольника равна половине произведения длин двух сторон и синуса угла между ними. Максимальное значение синуса = 1, отсюда максимальное значение площади 7х10х1/2=35.

[rafarafailov]

Молодец! Объясняешь лучше других: кротко, ясно, наглядно, динамично, бодро, атрактивно!!
Просто приятно слушать, даже когда знаешь решение.
Молодец!!!

[marsanagay]

Все-таки в СССР было самое лучшее образование)))Даже спустя 35 лет после окончания школы решила задачку за 30 секунд)))

[think_logically_]

Дело в том, что в США сушествуют разные виды SAT (Scholastic Aptitude Test). Обычный SAT расчитан на «среднестатистического» американского школьника, из которых большинство наверно не знает, что такое квадратный корень. Для них решение такой задачи — огромное достижение. Есть и углубленные предметные тесты (SAT Subject Test), из которых и математические двух уровней сложности. Там, я думаю такая задача если и имеется, то далеко не самая сложная.

[ПетрНеизвестный-шъ]

Лично я сразу начал решать, опираясь на методику решения задач на наибольшее и наименьшее значения функции через производную. Пусть x - угол между известными сторонами. По формуле площади треугольника (S=0.5*a*b*sin(x)) составляем соответствующую функцию S(x) (в данном случае площадь будет зависеть только от величины угла ). Далее находим ее производную (S'(x)=35*cos(x)), откуда выясняем экстремум(ы), приравняв производную к нулю (решаем уравнение 35*cos(x)=0). Получаем, что оно сводится к cos(x)=0, откуда x=+-(pi/2). Но нашему условию удовлетворяет область определения икса (0;180) (Это важно!!). Находим, что абсцисса (x) данного экстремума является абсциссой максимума, откуда и получаем, что площадь наибольшая при угле 90 градусов. Подставляем и получаем конечный ответ: 35

[ИванИванов-ъмс]

Крайне Сомнительно что б это считалось сложным - думаю что это просто надуманный кликбейт что б набрать просмотров на хайпе осуждения Болонской системы

[МакарСошенков-бэ]

По началу подумал, что какая-нибудь производная будет, но всë-проще. Площадь будет зависить от угла между сторонами. S=sin(a) *a*b:2, синус не может быть больше 1, и он равен 1, когда a = 90. Но это не суть важно. Так как у нас уже есть формула и цифра 1*70*10:2= 35

[michaelnefedov]

Можно по логике понять, что максимальная площадь будет при угле 90 градусов. (если доводить до крайних значений углов 0 и 180, то тенденция будет прослеживаться к уменьшению площади). Дальше достраиваем до прямоугольника (треугольник + такой же треугольник) S прямоугольника = 7*10=70. Далее делим пополам и получаем 35.

[ТатьянаЛитвинова-юр]

Действительно! Никакой сложности для тех, кто хорошо (не обязательно отлично) знает математику

[Snuryus]

Площадь треугольника - половина произведения основания на высоту.
Высота треугольника всегда меньше или равна стороне. То есть максимальное значение площади будет при максимальной высоте, когда она будет равна одной из сторон, а треугольник будет прямоугольным.

[АлексейАтрашевский]

Увидев заставку, пока включил уже посчитал ответ, но досмотрел до конца.

[ИгорьИванов-чъ]

Ребята, а не проще ли добавить к этому треугольнику ещё один такой же, получаем прямоугольник, далее площадь его 7*10 и делим пополам - получаем 35. Абгемахт!

[hardvision]

Элементарная задачка. Первый метод мне ближе всего. Площадь это произведение величин. В данном случае лишь с одной переменной. Соответственно чем она больше, тем больше произведение. Высота является максимальной, как раз в прямоугольном треугольнике.

[Cenchria]

Чисто логические умозаключения. Фигуры по соотношению периметра к площади идут от окружности (максимальная площадь при равном периметре), далее через правильные многоугольники к квадрату, и потом либо через прямоугольный треугольник, либо через прямоугольник уходят в линию. Значит ответом будет прямоугольный треугольник с катетами (2 минимальных стороны) 7 и 10

[yakovshnaider]

3-й вариант решения (шутка-только наполовину) Т.е.требуется исследовать экстремум функции- ее максимум. Для этого первую производную приравниваем нулю. Производная синуса - косинус (забудем о знаках). Косинус равен нулю при угле девяносто градусов. Значит максимальная площадь треугольника при заданных двух сторонах, если угол между ними 90 градусов.

[ДмитрийЗуев-цр]

35. Площадь треугольника = половина произведения основания на высоту. Максимум будет для треугольника с прямым углом между этими сторонами. Любой другой угол между ними ведёт к уменьшению высоты треугольника.

[АлександрМай-жэ]

S=1/2hхА. Площадь максимальна, когда при заданном основании, будет максимальна высота, что произойдет когда сторона 7 станет высотой ( или наоборот основание 7, а высота 10, т.е. прямоугольный треугольник и Sмакс.=35