Ces raisonnements c'est la BASE en prépa ! 3 exos pour capter les méthodes de démonstration en maths

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À propos de moi et de cette chaîne :

Je suis Antonin, prof de maths particulier passionné par l'enseignement et la pédagogie depuis 10 ans maintenant, avec cette chaîne j'ai envie de partager avec vous deux choses :
- ma vision des maths, de leur apprentissage : c'est accessible à tous !
- mon expérience sur l'orientation : je souhaite vous faire découvrir les rouages du système et les méthodes pour atteindre l'excellence.

Mon but est d'ouvrir vos horizons au maximum et de vous aider à mieux comprendre ce qui est possible pour vous !

Pour ces deux buts je me concentre sur deux aspects fondamentaux :
- la bienveillance, car les maths ça ne s'apprend pas par la force, mais par le goût de la découverte et du jeu qui se cache derrière chaque exo !
- l'information - je bosse depuis des années comme prof particulier pour des élèves de bon niveau et à hautes ambitions, et me suis rendu compte que même parmi les familles les plus aisées tout le monde est un peu perdu sur les questions d'orientation.

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Vidéo :
Ces raisonnements c'est la BASE en prépa ! 3 exos pour capter les méthodes de démonstration en maths
#maths #mpsi #demonstration
00:00 Intro
00:34 Meilleure app de maths
01:11 Raisonnement Analyse Synthèse
05:21 Raisonnement par l'absurde
09:08 BONUS : Par l'absurde bis !

[alexisr]

Vous prenez (à l'exercice 8) une fonction strictement monotone, vous montrez qu'il y a une contradiction. Vous en déduisez qu'il n'y pas de fonction, autre que la fonction constante, qui respecte les conditions de monotonie et de périodicité. Mais les fonctions constantes et les fonctions strictement monotone ne couvrent pas l'ensemble des fonctions existantes (parce que j'ai l'impression que vous montrez que les fonctions constantes fonctionnent puis vous dites: "s'il existe une fonction f qui respecte ces conditions, si f n'est pas constante alors elle est strictement monotone")? J'ai pas l'impression qu'on ait prouvé que la fonction qui sur [n, (n+1)/2[ vaut x et sur [(n+1)/2, n+1[ vaut 1/2 par exemple ne soit pas solution puisqu'elle est ni constante ni strictement monotone.
J'aurais rédigé comme suit:
Soit f une fonction monotone, supposons croissante, de période T,
On a d'abord f(0)=f(T)
Pour 0<=x<=T on a, f(x)<=f(T)<=f(x+T)=f(x), Donc f(x)=f(T)=f(0).
Donc la fonction est constante sur [0, T] puis on étend par périodicité et elle est constante sur R tout entier.
Réciproquement, la fonction constante respecte bien les conditions.
Donc la seule fonction solution est la fonction constante
Dites moi ce que vous en pensez?
Bonne journée

[gourayakabylie]

On peut aussi utiliser le principe des tiroirs pour le dernier exo

[ScientistikAY]

Pour la 3e, ça me semble plus rapide de passer directement par la proposition contraire qui dit que pour tout (i, j) dans [1;n+1] tel qu’on ait : i = j et |xj-xi| > 1/n
Ici, si i = j, on a |xj-xi| = |xi - xi| = 0. Or, comme 1/n > 0 (n appartient à N*), on a alors une absurdité car on aurait 0 > 1/n, donc la proposition contraire est fausse, donc la proposition de départ est vraie

[Loganplaybs]

Bonjour, pour l'exercice 8 (raisonnement par l'absurde) pourquoi les fonction tangante ne fonctionne pas ?
Faut il que la fonction soit dérivable sur R pour être considérée comme monotone ?
Merci d'avance si quelqu'un de plus avancé que moi répond à ma question
PS: j'aime bien le contenu de votre chaine YouTube

[nallio]

Pardon mais vous êtes passé ou je suis passé à côté d'un grand pan des fonctions : les fonctions non continues non? Vous en avez fait un bref dessin en les excluant mais rien dans l'énoncé ne stipulait quelle devait être C0, ou je me trompe ?