¿POR QUÉ el 1 NO es PRIMO?

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EL GRAN MISTERIO: ¿El Número 1 es PRIMO?

En este vídeo conoceremos la Verdadera Razón por la que el Número 1 no es Primo y no debe ser considerado como tal. Para ello, veremos que perdemos en gran parte uno de los teoremas más importantes de los números naturales, el Teorema Fundamental de la Aritmética

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[matematicasebau]

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Si en el conjunto de números Naturales iteramos: eligiendo un número primo k y dividimos con éste los números Naturales que le siguen, y descartamos los de residuo cero, nos queda en cada iteración una lista de potenciales primos por develar.

Pero si hacemos ésto con el 1, descartartaríamos todo el conjunto de los naturales y ello sugeriría *que en los Naturales NO hay números primos salvo el 1*, entrando en una contradicción.

Por tanto el 1 NO puede ser primo.

Gracias por publicar que en la primaria nos dan una definición errada de números primos, tu segunda definición de primos antes de tu explicación final me gustó mucho.

Tu canal es genial, saludos.

Edit: corregí un error que tenía entre *asteriscos*.

[Mr.PapuXDXD]

Aquí tiene su like, buen señor. Muchas gracias, tenía esa duda

[ErnieArg]

Como ha cambiado todo.
Aprendí que un numero entero n es primo si tiene exactamente 4 divisores: 1, -1, n, -n.
El 1 sólo tiene 2 divisores: el 1 y el -1.
Luego el 1 no es primo.

Mas tarde vendrá el Teorema Fundamental de la Aritmética.
Saludos

[extremovolador]

Por razones filosóficas, el 1 es el principio generador de todo, su naturaleza es inabarcable, es decir, trascienden cualquier definición aplicable a los demás números..

[extremovolador]

Pues no, eso se reduce a una convención o un acuerdo, en el que dos o más personas se reúnen y analizan pros y contras de que el 1 sea primo, llegando a que por así convenir a todos ellos habrá que excluir al 1 de los primos;; hasta ahorita la única explicación que me convence es que por razones económicas el 1 no debe ser incluído como primo ya que en todas las afirmaciones que se cumplen para los demás números primos, pero no para el 1, deberíamos agregar "excepto para el 1" se imaginan la cantidad de tinta que se gastaría...esta afirmación se lea debemos a I. N. Herstein en su Tpics in modern algebra

[comunidadcientificanewtein]

Conveniencia 😢, no quedo claro esas diferentes formas que se "plantean"

[AlfredoMirandaSanchez]

Buena explicación. Me has convencido. Ahora bien, me gustaría que hicieras un vídeo explicando porqué se considera que el factorial de cero es igual a 1. Mi opinión es que se considera 0!=1 también por conveniencia, para no romper la armonía y la belleza de sucesiones numéricas. Por poner un ejemplo, en la serie de términos del binomio de Newton y en la serie que resulta del desarrollo de funciones en serie de potencias de Taylor, aparece una sucesión de 1!, 2!, 3!, ....
Viendo esa sucesión es de suponer que antes del factorial de 1, exista factorial de cero. Si se sustituye el factorial de cero por el número 1, el término no se altera, por lo que pienso que aunque no tiene sentido 0!, se mantiene indicado por estética.
Reflexionemos: que sentido tiene hablar de factorial de cero si el cero no entra en la definición de factorial. Si el cero entrara en la definición de factorial todos los factoriales de números naturales serían también cero. Haz un debate con éste tema por favor.

[TerteBiglio]

Es por marketing que no lo aceptan, no podrian decir esa desabrida frase de los ladrillos

[josuearroyo]

Por eso mi numeroooo favoritoooo es el 1 es muy interesante y tiene propiedades muy lindas cual es el tu numero favorito mateseba?

[VHZXbkugjvfdsk]

Nah hermano, es muy débil tu argumento.
El teorema fundamental se podría reescribir como que existe factorizacion única salvo productos por unidad. Y realmente no afectaría nada en la teoría.
Es como cuando hablas del soporte de una sucesión, sólo te importa lo que no es trivial

Y la analogía con ecuaciones diferenciales es errónea a mi parecer, pues la unicidad de las soluciones no dependen de un convenio como el decir que 1 es primo.

Una razón para decir que el 1 no es primo es simplemente para desarrollar la teoría en los casos no triviales, al ser 1 el neutro multiplicativo, todo se trivializaría, pero no afectaría en nada en la teoría, pues cualquier teorema se podría re-escribir con un "salvo producto por unidad".
En general, la convención de que 1 no es primo es simplemente para no desgastar el gis.

[gatritioponsoutoni]

No es por conveniencia también se puede ver de otra forma que el 1 no es primo

[ricardoperez]

La matemáticas de los números es exacta, existe una antigüedad en esta explicación, el uno es el elemento neutro de la multiplicación, de aquí tanta confusión, pienso que lo excluyen por conveniencia, no está clara todavía dicha definición.

[alejandrogil]

Si tono numero N se escribe como producto de numeros primos entonces si n=3 como se escribe como un producto de primos???

[JuanGarcia-oset]

Yo creía que el número 1 no era ni primo ni compuesto por convenio y un numero no es primo si tiene algún divisor distinto del 1 y de el mismo

[consultantstony]

Entonces los primos son los demás, supongo??

[pedroteran]

Mira, este vídeo hace mucho más daño que bien. No digas que das una respuesta concluyente si luego vas a estar a este nivel, porque a lo mejor la gente al ver que llevas gafas se lo cree.

Mira cómo no se pierde el teorema: todo natural se escribe como producto de primos mayores que 1. Al fin y al cabo, con tus definiciones ya necesitas la noción de producto vacío para que el 1 cumpla el teorema.

[AbrahamLozadaabe]

Usar el teorema fundamental de la aritmética para justificar que uno no es primo es poner los caballos detrás de la carreta. Primero se definen los primos y después se prueba el teorema. El numero uno tiene un solo divisor, pero hay números que tienen dos divisores, hay números que tienen tres y asi sucesivamente. No me parece correcto poner al número uno junto con el de los que tienen dos divisores. Hay que diferenciarlos. Por ello se llaman números primos a los naturales que tienen dos divisores. Uno entonces no es primo. Se sigue por lo tanto la unicidad de la descomposición de números compuestos (aquellos que tienen mas de dos divisores) en producto de números primos

[ozono]

No es primo porque es el abuelo de todos los números

[EtherealThing]

Me metí con la esperanza de que el video durará 4:37, pero entré y resultó ser 4:36... Una leve desilusión