Differentialgleichungen - Lipschitz-Stetigkeit von skalaren Funktionen

Thema: Lipschitz-Stetigkeit einer Funktion überprüfen.

[noli]

Sehr informationsreich und super Erklärung!! Hoffe du bist mittlerweile wieder gesund! :D

[josefspuling]

Klasse Erklärung, hab es dadurch wirklich richtig verstanden ! Daumen hoch.

[hlibbieliaiev]

Sehr gute video! Danke schön! Ich habs endlich verstanden

[dahirsch]

Finde deine Videos sehr hilfreich und schön erklärt, danke dafür.
Fände es auch hilfreich, wenn du neben der globalen Lipschitz-Stetigkeit auch noch auf die Lipschitz-Stetigkeit bzgl x (oder lokale Lip-Stet) eingehen würdest, da diese ja auch für die Existenzsätze (Picard-Lindelöf, ..) meines Wissens nach genügen. Vll wäre es auch noch hilfreich (hoffe ich erinnere mich richtig) zu sagen, dass die Existenz und die Stetigkeit der partiellen Ableitungen von f auch genügen. LG

[blaertgaaro]

deine videos sind wirklich sehr hilfreich, danke dafür

[marinas.]

Danke! Wirklich sehr hilfreich! Das einzige was man noch besser machen könnte wären graphische Darstellungen der Funktionen

[Culisse]

Sehr gutes Video!! Hat mir bei meinen Aufgaben für die Uni sehr!! geholfen (Y) weiter so!

[Feuergraf]

Bei Funktion (2) muß man doch eine Fallunterscheidung machen. Die Funktion (2) wird 0, falls y=0 und wäre damit Lipschitz stetig, nur ist sie dadurch garnicht mehr stetig, weil sie einen Sprung macht oder?

[christianharriviktorreibol]

Im eindimensionalen ist doch euklidische Norm und Betrag das selbe, oder?

[soulintent]

10:42 so wie du argumentierst kannst du immer, wenn du als Wertebereich R hast, Lipschitzstetigkeit ausschließen, da es von minus Unendlich bis plus Unendlich geht. Wozu machst du dann die Umformungen? Man sieht es doch (laut deiner Argumentation) anhand deines Wertebereichs direkt, dass du keine Lipschitzstetigkeit hast. Die Frage, die ich mir hier stelle, ist es denn immer so? Warum schließt du Lipschitzstetigkeit aus, nur weil du R hast? Nehmen wir die Funktion aus deinem Beispiel: f(x, y) = x^2 * y^2. Diese Funktion ist stetig diffbar (Funktion diffbar und die Ableitung ist stetig). Draus folgt, dass diese Funktion lokal lipschitz stetig sein muss. Zur Lokalität: Es handelt sich hier, um ein Polynom und Polynome sind auf ganz R sowohl diffbar, als auch stetig, wie kommt man also zu der Annahme zu sagen, es sei nicht Lipschitzstetig auf R? Grüße

[marinas.]

Angenommen man nimmt die 0 aus dem Definitionsbereich, wäre bspl 2 dann Lip. Stet. Bzgl y? :)

[janakamper]

Aber bei der Funktion wurde doch ausgeschlossen das y = 0 ist. Der Grund das es nicht Lipschitz ist liegt doch dran das wir belibig nah an die Null ran gehen können und deswegen kein L gefunden werden kann, weil der Term vorne beliebig groß werden kann. Oder verstehe ich da was falsch?

[mohamadakkad]

16:13
Wieso ist der Wert in dem Nenner 0 ??
Also D1 ist [-3, 3], dann warum kann ich den maximalen oder minimalen Wert nicht mal einsetzen??