Исследования функций. Пример

Как исследовать функцию. Полная схема исследования функции на примере одной дробно-рациональной функции.

--------------------------------

Функция, которая мы исследуем в этом видео является дробно-рациональной. Применяя общую схему исследования, получаем следующее.

1. Функция определена везде, кроме единицы и минус единицы.
2. Функция нечетна.
3. График функции пересекается с осями только в начале координат.
4. У графика функции есть одна горизонтальная асимптота и две вертикальные.
5. Исследуя функцию при помощи первой производной, устанавливаем, что она убывает везде.
6. Исследуя функцию при помощи второй производной, устанавливаем ее промежутки постоянной выпуклости и точку перегиба, которая оказывается в начале координат.
7. Исследование функции проведено полностью. Строим график.

--------------------------------

Просмотрите видео по теме «Исследования функций». Затем перейдите к вопросам по теме «Исследования функций» и попробуйте самостоятельно исследовать данные вам функции и построить их графики. Наконец, проверьте себя, просмотрев ответы на вопросы по теме «Исследования функций».

--------------------------------

[Antonkl]

потрясающе!!!! молодцы те, кто сделала это видео и принял в нем участие!!! браво!!!

[volodymyrrepilenko]

Очень приятно смотреть видео, и совсем не скучно. Спасибо Вам)

[ВладимирАлешин-пл]

Спасибо большое!) Учусь в меде, последние года учил био и химию, а тут математика на первом курсе) Вот и спасают такие люди как вы, которые умеют доходчиво и понятно объяснять)

[dmitriygf]

Спасибо! Понятно и все самое необходимое было показано.

[primi_tabletku]

С большим удовольствием смотрю ваши уроки, хоть мне и далеко пока до этого! К Вам вопрос, - что за музыкальное сопровождение?

[adletraissov]

Во 2ом пункте в знаменателе (x^2-1), а так все замечательно, спасибо

[МагомедИбрагимов-ех]

Спасибо за урок. Но явно видно что урок был проведен бесплатно.

[corridda]

Спасибо за видео! Есть вопрос. Установлено, что функция всегда убывает, но при переходе например через (-1) значение функции скачет с -∞ на +∞. Почему это не рассматривается как возрастание функции?

[УлжанСпан-мт]

Супер! У меня к вам вопрос.Вы кажется математик да?! почему никто не снимает видео про элипсоид, гиперболоид, и.т.т
Все многие видео только по матану, а по ангеом все сложно ?