Основная теорема арифметики | Бесконечность множества простых чисел

preview_player
Показать описание
Сегодня мы обратимся к основной теореме арифметики и докажем ее. Дополнительно рассмотрим каноническое разложение натурального числа, которое легко позволяет получить все делители числа. Разберем простенький пример, и найдем все делители числа 120. В качестве упражнения вам будет предложено найти количество всех делителей числа и сумму всех делителей числа в общем виде, что легко сделать после разобранного примера.
А чтобы лекция не была слишком короткой, мы с вами еще докажем бесконечность множества простых чисел, приведя два простых доказательства.
Все эти утверждения будут доказаны при помощи одной леммы, которая объединяет результаты, при этом является очень простой и практически очевидной.

читает Игорь Тиняков

#элементарнаяматематика #основнаятеоремаарифметики #простыечисла #составныечисла
  1. Элементарная Математика
  2. элементарная математика
  3. игорь тиняков
  4. основная теорема арифметики
  5. теория чисел
  6. простые числа
Рекомендации по теме
Основная теорема арифметики 0:37:13

Основная теорема арифметики | Бесконечность множества простых чисел...

99% людей НЕ 0:09:00

99% людей НЕ МОГУТ доказать эту теорему (но знают ее)

✓ Основная теорема 0:19:12

✓ Основная теорема арифметики | Ботай со мной #015 | Борис Трушин...

Основная теорема арифметики 0:00:59

Основная теорема арифметики #математика

48. Основная теорема 0:41:26

48. Основная теорема арифметики в гауссовых числах. Алексей Савватеев. 100 уроков математики...

Основная теорема арифметики 0:30:20

Основная теорема арифметики – Алексей Савватеев | Лекции по математике | Научпоп...

15. Основная теорема 0:18:37

15. Основная теорема арифметики. Следствия. Алексей Савватеев. 100 уроков математики 6+...

Тема: Основная теорема 0:23:56

Тема: Основная теорема арифметики. Урок: Основная теорема арифметики...

Простые числа. Основная 0:06:12

Простые числа. Основная теорема арифметики

Алексей Савватеев ❘ 0:21:47

Алексей Савватеев ❘ Основная теорема арифметики

Основная теорема арифметики 0:07:35

Основная теорема арифметики

Математика. Натуральные числа: 0:05:53

Математика. Натуральные числа: Основная теорема арифметики. Центр онлайн-обучения «Фоксфорд»...

Основная теорема арифметики 0:05:17

Основная теорема арифметики

Основная теорема арифметики 0:04:45

Основная теорема арифметики

Основная теорема арифметики. 0:42:46

Основная теорема арифметики. Разбор задач, часть 1 | Курсы повышения квалификации | Смарт КЕНГУРУ...

14. Основная теорема 0:25:52

14. Основная теорема арифметики. Часть 2. Алексей Савватеев. 100 уроков математики 6+...

10 Доказательство Цермело 0:06:00

10 Доказательство Цермело основной теоремы арифметики

ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА АРИФМЕТИКИ 0:10:43

ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА АРИФМЕТИКИ

Как с помощью 0:07:03

Как с помощью основной теоремы арифметики эффективно решать задачи....

Основная теорема арифметики. 0:11:58

Основная теорема арифметики. Каноническое разложение на простые множители...

Вебинар 'Основная теорема 1:23:37

Вебинар 'Основная теорема арифметики'

#30. Бесконечность простых 0:00:57

#30. Бесконечность простых чисел. Доказательство Евклида...

9 Доказательство Гаусса 0:14:17

9 Доказательство Гаусса основной теоремы арифметики

Александр Коновалов, 'Основная 1:48:48

Александр Коновалов, 'Основная теорема арифметики. От Гаусса до Куммера'...

Комментарии
Автор

Класс! Очень понравился стиль автора. Спокойный. Я посмотрел много доказательств этой теоремы на youtube. Все куда-то спешат, бегут. "А это очевидно ля-ля-ля". Этот автор очень спокойный, медлительный, минимум символов на доске, минимум слов, минимум эмоций. Доказательство не от противного. А это очень важно. Я понял суть. Лемма классная. Не знал о таком факте. Конечно пересмотрел раз 5 отдельные моменты. Выдвигаю на премию "Лучшее доказательство основной теоремы арифметики на youtube". Вот :)

sergeyn
Автор

Как всегда, изложено интересно и доступно для понимания. Спасибо.

артемкартезиус
Автор

ААА это прекрасно.У меня конечно мозги кипят, пойду на начало курса :з

ЕлизаветаЛевицкая-кф
Автор

В доказательстве единственности разложения на простые огромная дыра. Факт о том, что если простое q делит произведение простых, то q делит хотя бы один из сомножителей (а значит совпадает с ним) требует строгого обоснования. И это обоснование - главная и самая сложная часть основной теоремы арифметики.

artemg
Автор

У людей Земли десятичная система исчисления (основа - десять пальцев рук, девять цифр, знак ноль ). А как все сказанное при другой, не десятичной, систме?

volodymyrtykulov