УРОКИ РУССКОГО В МАТЕМАТИКЕ!

Дан прямоугольный, растояние от центра вписанной до середины гипотензы равны. Найдите угол альфа между этими отрезками.

[AlexeyEvpalov]

Большое спасибо за интересную задачу с подробным решением.

[samsungsmart]

Спасибо за поисковый труд, смотрела с удовольствием.Век живи, век учись.

[boriskonyushkov]

Всегда приятно послушать интеллигентного человека, особенно если он сведущ в геометрии. :)

[СтарыйВаленок-кл]

Уважаемый, Валерий Казаков, большое спасибо за то что ведете этот канал. Многие не разбираются в геометрии, у них нету понимания этого предмета.

[wvvwwwvvw]

Спасибо, Валерий. Всегда получаю огромное удовольствие, решая задачи вместе с вами :).

[borodadarwina]

Спасибо, очень здорово, что вы решили разобраться в этих тонкостях :)

[viktorviktor]

По поводу претензий от зрителя канала. Целиком и полностью поддерживаю Валерия Казакова!

[ИринаТата-дф]

Было страшно интересно. Спасибо, обязательно покажу задачу ребятам.❤❤❤

[ЛюдмилаРадкевич-тк]

Спасибо за мини-урок русского языка)), очень полезно!

[ЛюдмилаКолосова-вр]

И быстрых разумом Невтонов -слова Ломоносова, а не Пушкина. А передачу Вашу смотрю с интересом.

[ОлегКозловский-ое]

Из левого угла к центру окружности - биссектриса и треугольники по обе стороны от нее равны. Гипотенуза вдвое от катета. Угол напротив искомого 360-60-90=210 Искомый 150

[viktorsd]

4²15°√4⊥∠45⁰ ½∠▲²∆ α β γ логически - задача выглядит инвариантной - крути сторону АВ как хочешь, всегда можно провести из т. О линию к ее средней т. М, и какой - нить угол да получится, НО дополнительное условие - равенство СО и ОМ делает ее однозначной - тогда СА тоже = АМ, малый катет = ½ гипотенузы, значит ∠В = 30⁰ и ∠А = 60⁰. Проведя биссектрису А до СВ в т. Н, поставив перпендикуляр МН, мы получаем два равных ▲ АСН и АМН, где ∠АНС = ∠АНМ = 60⁰ как противолежащие поделенным биссектрисой 60⁰ пополам = 30⁰. Тогда ∠α\2 из ▲СОН = 180⁰ - 45⁰ - 60⁰ = 75⁰, а ∠α = 150⁰

[tsaiis]

Как всегда, отличная задача! С детства помню про хитрую зависимость между радиусами впис. и опис. окр-тей тр-ка. Полез в И-нет--теор. Эйлера.: d^2=R^2+2Rr. Итак: если r=1, СО=ОМ=\/2(биссект.
в центр из прям. угла). R=x=MC. Сл-но, ОМ^2=R^2-2R*r. (\/2)^2=x^2-2*x*1. х=1+\/3. В тр-ке СОМ имеем три стороны. CosCOM=--\/3/2. Угол СОМ=150.

[AlexandraMarchenkova]

Опустим перпендикуляры из (.) О на стороны ∆-ка АВС:
-- ОР на сторону СВ
-- OF на сторону АВ
Соединим углы ∆-ка АВС с (.) О
R -- радиус вписанной окружности

Искомый угол ^СОМ равен сумме углов ^СОР, ^РОВ и ^ВОМ.
1) Угол ^СОР=45°. Действительно,
1.1) отрезок СО лежит на биссектрисе угла ^АСВ=90°, поэтому ^ОСР=45°
1.2) ^СРО=90°
1.3) сумма углов ∆-ка равна 180°, поэтому ^СОР=180°-(90°+45°)=45°
2) ^FOM=45°
2.1) ∆-ки FOM и СОР равны (FO=OP=R, по условию задачи OM=OC, ^OFM=CPO=90°)
2.2) из пункта 2.1) следует, что ^FOM=^ОСР=^СОР=45°
3) угол ^АВС равен 30°
3.1) ∆-ки AOM и AOC равны (ОМ=ОС, сторона АО -- общая, отрезок АО лежит на биссектрисе угла ^САВ ➡️ ^ОАМ=^САО) ➡️ АМ=АС
3.2) по условию задачи АВ=2АМ=2МВ, а в прямоугольном ∆-ке если катет равен половине гипотенузы, то противоположный от него угол равен 30°, т.е. ^АВС равен 30°
4) ^FOB=^POB=75°
4.1) ^FOB=180°-(^OFB+^OBF)=180°- (90°+^15°)=75°
4.2) ∆-ки FOB и POB равны (FO=ОP=R, сторона BО -- общая, отрезок BО лежит на биссектрисе угла ^АВC ➡️ ^ОBF=^ОBP=15°)
5) ^ВОМ=^FOB - ^FOM= 75° - 45°=30°
6) ^СОМ=^СОР (пункт 1) + ^РОВ (пункт 4)+ ^ВОМ (пункт 5) = 45°+75°+30°=150° ☑️☑️
Можно было искать угол по-другому: 360°- (45+60+60+45)=150°

[ollohyorortiqov]

эххх это задача попалось в олимпиаде в пришлем году тепер я знаю решение спасибо😁

[adept]

▲АОС =▲АОМ по двум сторонам и углу между ними (∠АОР = АОК, ∠РОС = ∠КОМ). АМ = АС.
АМ = СМ (СМ - медиана), ▲АСМ - равносторонний, ∠В = 30°.
ОСВМ - вписанный (∠ОСВ + ∠ОМВ = 45° + 135° = 180°). α = 180° - 30° = 150°.

[arbo]

Решаем устно. Обозначения совпадают с авторскими. Соединим отрезком точки C (вершина 3-угольника) и M (середина гипотенузы). Получим 3-угольник ACM, где AM=MC. (Напомню, что вокруг прямоугольного 3-угольника можно описать окружность, центр которой есть середина гипотенузы, и все вершины 3-угольника лежат на этой окружности. MC=AM - радиусы этой воображаемой окружности). Из вершины A 3-угольника ACM опустим перпендикуляр AD, который является также биссектрисой, медианой и высотой, на сторону CM. Внимание: точка D делит сторону CM пополам, у автора этой точки нет. 3-угольники ACD и AMD равны по двум сторонам и углу между ними: AD - общая сторона, CD=MD, угол ADC равен углу ADM = 90°. Отсюда, AC=AM=MC. Это означает, что 3-угольник ACM - равносторонний, с углами по 60°. Сторона OC 3-угольника OCM является биссектрисой прямого угла ACB и делит его пополам, то есть угол ACO равен 45°. Угол OCM=60°- 45°=15°=углу OMC, поскольку углы при основании равнобедренного 3- угольника равны. И, наконец, угол COM = 180° - 15°×2=150°

[viktorviktor]

Задача устная. Угол асо равен углу ома и равен 45 градусов. Треугольники асо и аом равны, значит ас равно ам. Т.е. угол авс равен 30 градусам. Искомый угол равен 180 минус угол авс, т.е. 150 градусов. Теперь посмотрим как решал Валерий.
Добавлю. Треугольники аом и аос равны по двум сторонам и по всем трём углам. (Биссектриса и углы в 45 градусов).

[Andrej_rybak]

Здравствуйте, Валерий. Решил, но не сразу. Вышло 150. Гляну Ваше решение.

[polkanpolkanoff]

после ас=1/2ав => авс=30, я ушёл в сторону суммы углов четырёхугольника. а так красяво ага