✅ Integral Definida con Cambio de Variable

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En este short resolvemos una integral definida mediante un cambio de variable

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Buenos días Profesor D. Andrés Cebrián, el método más efectivo y en el que había pensado inicialmente es el que ha nombrado otro alumno utilizando la definición de la razón trigonométrica del ángulo doble, pero para que vean otros alumnos que los problemas siempre pueden resolverse de diferentes maneras, simplemente voy a plantear el comienzo de mis elucubraciones o pensamientos para que luego lo finalice cada uno en su hoja de papel o mentalmente quien sea un verdadero "crack", y sobre todo hacer ver a los alumnos que la asignatura de Matemáticas no tienen que verla como una "cruz" directamente, algo que todos pensamos en algún momento cuando las cosas "no salen", que es como cualquier otro juego del que hay que saber sus reglas y normas y después ponerse a practicar, así que no hay que rendirse y continuar, que cuando las "cosas salen" es muy gratificante y se empieza a hacer cada vez más divertido(cómo si no se aprende a jugar al fútbol, por ejemplo, que requiere mucha práctica después de enseñarte la técnica del golpeo (ya vendrá tu padre, entrenador a enseñarte, decirte cuando es gol, falta, saque de banda, fuera de juego, etc)): una, la función a integrar "senx*cosx" se compone de una función y su derivada, ¡uy!, a mí eso me huele a una potencia, ¿Cuál es la derivada de la función sen²x o de cos²x? ; otra, parto de la fórmula fundamental de la trigonometría y de la definición del coseno del ángulo doble, dos ecuaciones con dos incógnitas, cosx y senx, se obtiene que cosx=+-√(1+cos2x)/2 y senx=+-√(1-cos2x)/2, pero puesto que x€[0;π/2], en el primer cuadrante tanto la función seno como la función coseno son positivas por lo que me quedo con el signo positivo de la raíz cuadrada, senx*cosx=+√...*+√... Gracias por seguir insistiendo y ayudando a los chavales, que disfrute y descanse este verano que lo tiene bien merecido y reciba un muy cordial saludo.

jaimecorral

Sí, aplicando identidades trigonometricas, en concreto del angulo doble.

guillempons

También vale con sen2x= 2senxcosx poniendo 2 dentro y fuera 1/2 y queda integral de (1/2)sen2x y ya es integrar fácilmente

antoniosalvadorcotesgimenez

|=$sin(x)cos(x) dx
= u(x).u'(x)
=● sin²x/2 = sin²(pi/2) - sin²(0)
= ½-0 =●½
-- Como inmediata

$ ln(x²)dx/x =2•$ ln(x²)/2x
< u'(x)/u(x>

= 2•ln(x²) + C

alfonsojesusdiaz

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