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Es gibt unendlich viele Primzahlen (Mathe-Song)
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Es gibt unendlich viele Primzahlen.
Liedtext:
Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als 1, die man
nur durch sich selbst und durch 1 teilen kann.
So wie 2, 3, 5, 7, 11 oder 13
doch bei einer Zahl kannst du bereits seh’n,
dass sie keine Primzahl sein kann, wenn du sie als Produkt schreibst,
doch dabei als Faktor ‘weder ‘die Zahl ‘selbst ‘nimmst, noch die 1.
Und teilst du dir ne Zahl auf diese Art und Weise auf,
kommst du vielleicht direkt auf Primzahlen oder darauf,
dass man das immer weiter aufteilen kann, bis es nicht mehr geht
und hier die sogenannte Primfaktorzerlegung steht.
So ist jede Zahl aus Primzahlen zusammengesetzt
und die unteilbaren Primzahlen bilden damit jetzt
sozusagen die “Atome” in der Zahlentheorie.
Und falls du dich fragst, wie viele es davon gibt,
dann stellst du dir meiner Meinung nach richtig gute Fragen
und ich kann die Antwort sagen:
Es gibt unendlich viele Primzahlen.
Wenn man endlich viele Primzahlen miteinander multipliziert
und danach 1 addiert, dann weiß man garantiert,
dass erstmal jede Zahl, die in dem Produkt hier steht,
ja als Teiler in dieses Produkt rein geht.
Doch durch die Addition mit 1 können wir sicher sein:
Die Faktoren gehen dann als Teiler nicht mehr rein.
Und in der Primfaktorzerlegung von diesem Konstrukt
steht garantiert keine der Primzahlen aus unserem Produkt.
Also: Egal, mit welchen Primzahlen man hier beginnt,
wir haben ’ne Methode, mit der man ‘ne Zahl gewinnt,
die sich aus anderen Primzahlen zusammensetzt.
Also zusammengefasst wissen wir damit jetzt:
Wenn du denkst, nach endlich vielen Primzahlen wär dann mal Schluss,
zeigt dir diese Vorgehensweise, dass es weitere geben muss.
Und dass es nicht nur endlich viele Primzahlen gibt,
nennt man übrigens den Satz des Euklid.
Liedtext:
Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als 1, die man
nur durch sich selbst und durch 1 teilen kann.
So wie 2, 3, 5, 7, 11 oder 13
doch bei einer Zahl kannst du bereits seh’n,
dass sie keine Primzahl sein kann, wenn du sie als Produkt schreibst,
doch dabei als Faktor ‘weder ‘die Zahl ‘selbst ‘nimmst, noch die 1.
Und teilst du dir ne Zahl auf diese Art und Weise auf,
kommst du vielleicht direkt auf Primzahlen oder darauf,
dass man das immer weiter aufteilen kann, bis es nicht mehr geht
und hier die sogenannte Primfaktorzerlegung steht.
So ist jede Zahl aus Primzahlen zusammengesetzt
und die unteilbaren Primzahlen bilden damit jetzt
sozusagen die “Atome” in der Zahlentheorie.
Und falls du dich fragst, wie viele es davon gibt,
dann stellst du dir meiner Meinung nach richtig gute Fragen
und ich kann die Antwort sagen:
Es gibt unendlich viele Primzahlen.
Wenn man endlich viele Primzahlen miteinander multipliziert
und danach 1 addiert, dann weiß man garantiert,
dass erstmal jede Zahl, die in dem Produkt hier steht,
ja als Teiler in dieses Produkt rein geht.
Doch durch die Addition mit 1 können wir sicher sein:
Die Faktoren gehen dann als Teiler nicht mehr rein.
Und in der Primfaktorzerlegung von diesem Konstrukt
steht garantiert keine der Primzahlen aus unserem Produkt.
Also: Egal, mit welchen Primzahlen man hier beginnt,
wir haben ’ne Methode, mit der man ‘ne Zahl gewinnt,
die sich aus anderen Primzahlen zusammensetzt.
Also zusammengefasst wissen wir damit jetzt:
Wenn du denkst, nach endlich vielen Primzahlen wär dann mal Schluss,
zeigt dir diese Vorgehensweise, dass es weitere geben muss.
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