Вариант #4 - Уровень Сложности Реального ЕГЭ 2023 | Оформление на 100 баллов | Математика Профиль

Привет, меня зовут Евгений Пифагор, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике более 10 лет. В этом видео разобрали вариант ЕГЭ 2023 на 100 баллов. Вариант составлен из задач, которые когда-то уже выпадали на ЕГЭ и из ФИПИ, поэтому варианты получаются уровня сложности реального ЕГЭ

👍 ССЫЛКИ:

🔥 ТАЙМКОДЫ:
Начало – 00:00

Задача 1 – 01:03
Две стороны треугольника равны 21 и 28. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 15. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.

Задача 2 – 03:22
Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 57.

Задача 3 – 05:03
На конференцию приехали 2 учёных из Дании, 7 из Польши и 3 из Венгрии. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что четвёртым окажется доклад учёного из Венгрии.

Задача 4 – 06:19
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,1. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,03. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.

Задача 5 – 10:30
Найдите корень уравнения log_7⁡(1-x)=log_7⁡5.

Задача 6 – 11:24
Найдите значение выражения 5√2 sin⁡〖7π/8〗∙cos⁡〖7π/8〗.

Задача 7 – 15:15
На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x) и отмечены семь точек на оси абсцисс: x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7. В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна?

Задача 8 – 17:09
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана- Больцмана, согласно которому P=σST^4, где P- мощность излучения звезды, σ=5,7∙〖10〗^(-8) Вт/(м^2∙К^4 )- постоянная, S- площадь поверхности звезды, а T- температура. Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна 1/625∙〖10〗^21 м^2, а мощность её излучения равна 5,7∙〖10〗^25 Вт. Найдите температуру этой звезды в градусах Кельвина.

Задача 9 – 19:57
Дорога между пунктами A и B состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 25 км. Путь из A в B занял у туриста 6 часов, из которых 1 час ушёл на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Задача 10 – 23:07
На рисунке изображён график функции вида f(x)=a^x. Найдите значение f(3).

Задача 11 – 26:04
Найдите наименьшее значение функции y=e^2x-5e^x-2 на отрезке [-2;1].

Задача 12 – 33:05
а) Решите уравнение √2 sin^3 x-√2 sin⁡x+cos^2 x=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π/2;-π].

Задача 14 – 48:38
Решите неравенство log_((√2+√13)/5)⁡4≥log_((√2+√13)/5)⁡(5-2^x ).

Задача 15 – 01:00:30
15-го марта в банке был взят кредит на некоторую сумму на 31 месяц. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– 15-го числа 30-го месяца долг составит 100 тысяч рублей;
– к 15-му числу 31-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какая сумма была взята в кредит, если общая сумма выплат после его погашения составила 555 тысяч рублей?

Задача 13 – 01:21:58
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна боковому ребру SA. Медианы треугольника SBC пересекаются в точке M.
а) Докажите, что AM=AD.
б) Точка N- середина AM. Найдите SN, если AD=6.

Задача 16 – 01:40:57
Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. На катете AC взята точка M. Окружность с центром O и диаметром CM касается гипотенузы в точке N.
а) Докажите, что прямые MN и BO параллельны.
б) Найдите площадь четырёхугольника BOMN, если CN=4 и AM:MC=1:3.

Задача 17 – 02:00:54
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение (5x-2)∙ln⁡(x+a)=(5x-2)∙ln⁡(2x-a) имеет ровно один корень на отрезке [0;1].

Задача 18 – 02:16:46
На доске написано несколько (более одного) различных натуральных чисел, причём любые два из них отличаются не более чем в три раза.
а) Может ли на доске быть 5 чисел, сумма которых равна 47?
б) Может ли на доске быть 10 чисел, сумма которых равна 94?
в) Сколько может быть чисел на доске, если их произведение равно 8000?

#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора

[pifagor]

Начало – 00:00

Задача 1 – 01:03
Две стороны треугольника равны 21 и 28. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 15. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.

Задача 2 – 03:22
Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 57.

Задача 3 – 05:03
На конференцию приехали 2 учёных из Дании, 7 из Польши и 3 из Венгрии. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что четвёртым окажется доклад учёного из Венгрии.

Задача 4 – 06:19
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0, 1. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0, 03. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.

Задача 5 – 10:30
Найдите корень уравнения log_7⁡(1-x)=log_7⁡5.

Задача 6 – 11:24
Найдите значение выражения 5√2 sin⁡〖7π/8〗∙cos⁡〖7π/8〗.

Задача 7 – 15:15
На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x) и отмечены семь точек на оси абсцисс: x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7. В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна?

Задача 8 – 17:09
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана- Больцмана, согласно которому P=σST^4, где P- мощность излучения звезды, σ=5, 7∙〖10〗^(-8) Вт/(м^2∙К^4 )- постоянная, S- площадь поверхности звезды, а T- температура. Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна 1/625∙〖10〗^21 м^2, а мощность её излучения равна 5, 7∙〖10〗^25 Вт. Найдите температуру этой звезды в градусах Кельвина.

Задача 9 – 19:57
Дорога между пунктами A и B состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 25 км. Путь из A в B занял у туриста 6 часов, из которых 1 час ушёл на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Задача 10 – 23:07
На рисунке изображён график функции вида f(x)=a^x. Найдите значение f(3).

Задача 11 – 26:04
Найдите наименьшее значение функции y=e^2x-5e^x-2 на отрезке [-2;1].

Задача 12 – 33:05
а) Решите уравнение √2 sin^3 x-√2 sin⁡x+cos^2 x=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π/2;-π].

Задача 13 – 01:21:58
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна боковому ребру SA. Медианы треугольника SBC пересекаются в точке M.
а) Докажите, что AM=AD.
б) Точка N- середина AM. Найдите SN, если AD=6.

Задача 14 – 48:38
Решите неравенство ).

Задача 15 – 01:00:30
15-го марта в банке был взят кредит на некоторую сумму на 31 месяц. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– 15-го числа 30-го месяца долг составит 100 тысяч рублей;
– к 15-му числу 31-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какая сумма была взята в кредит, если общая сумма выплат после его погашения составила 555 тысяч рублей?

Задача 16 – 01:40:57
Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. На катете AC взята точка M. Окружность с центром O и диаметром CM касается гипотенузы в точке N.
а) Докажите, что прямые MN и BO параллельны.
б) Найдите площадь четырёхугольника BOMN, если CN=4 и AM:MC=1:3.

Задача 17 – 02:00:54
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение имеет ровно один корень на отрезке [0;1].

Задача 18 – 02:16:46
На доске написано несколько (более одного) различных натуральных чисел, причём любые два из них отличаются не более чем в три раза.
а) Может ли на доске быть 5 чисел, сумма которых равна 47?
б) Может ли на доске быть 10 чисел, сумма которых равна 94?
в) Сколько может быть чисел на доске, если их произведение равно 8000?

[platof]

Ребят, учите потихоньку щас все. Потом чтобы ближе к экзамену, лишь повторять

[mndtr]

2:01:40 решал сначала убийцей, но потом решил оформить графикой, что уж сказать, если бы сначала не порешал с помощью убийцы то пропустил бы точку ноль, т.к. на графике её легко не заметить, она в начале координат и ОДЗ(всё, что выше некоторых двух прямых) проходит через неё... Спасибо за стрим!

[ИванМеньшиков-цз]

С помощью этого канала я поступил в САФУ) СПАСИБО БОЛЬШОЕ

[jeon-hoseoks-wife]

Евгений - легенда. Кто ещё не записался к нему на курсы, бегом записываемся

[sunswwe]

можете пояснить пожалуйста про задание №15. вы берете 1 число, 7 число и 15 число. почему именно 7?

[ЛидийКлещельский-ьх]

№11. Спасибо. НО, можно чуть иначе. Хорошее старое правило : « увидел замену переменной — сделай» .e^x=t .получаем y(t)=t^2–5*t—2 . Квадратный трёхчлен— ветви вниз . Минимум при to=5/(—2)=5/2. ПРОВЕРИМ, что при этом — «минимальный икс» — попадает в заданный отрезок : e^(—2)<5/2<e^1<2, 7. Подставляем y(to)=……. .получаем Ваш ответ. С уважением, lidiy27041943

[nikernl]

А откуда в 14ом 2 умножить на 26 в корне?