Mathe RÄTSEL Geometrie – Wie lang ist x?

Rätsel Geometrie
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man die Aufgabe mit dem Satz des Pythagoras und einem Gleichungssystem lösen kann. Mathematik einfach erklärt.

0:00 Einleitung – Mathe Rätsel
1:03 Lösung
3:11 Satz des Pythagoras
4:45 Gleichungssystem lösen
9:22 Bis zum nächsten Video :)

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[funnypenguin]

Herzchen, ich wünschte, mir hätte jemand vor 25 Jahren Mathe so erklärt wie du, ich hätte es nicht nur verstanden, sondern Spaß dran gehabt. Weiter so!

[teejay]

Alternativer Lösungsweg ohne jegliches Interesse am Kreisradius:
Seien A der linke Schnittpunkt der Mittelwaagerechten mit dem Kreis, B der Berührpunkt des Kreises mit dem großen Quadrat am rechten Rand, C der obere Schnittpunkt der Mittelsenkrechten mit dem Kreis, M der Mittelpunkt des großen Quadrats, y die Strecke AM und z die Strecke CM.
Aus dem Satz des Thales folgt, dass das Dreieck ABC rechtwinklig mit dem rechten Winkel im Punkt C ist. Damit gilt aufgrund des Euklid'schen Höhensatzes die Gleichung y * x/2 = z².
Weiter gelten offensichtlich die Beziehungen x/2 = y + 8 ⇔ y = x/2 - 8 und x/2 = z + 6 ⇔ z = x/2 - 6. Einsetzen in die Höhensatz-Gleichung liefert:
(x/2 - 8) * x/2 = (x/2 - 6)²
⇔ (x/2)² - 4x = (x/2)² - 6x + 36 | - (x/2)² + 6x
⇔ 2x = 36 | : 2
⇔ x = 18 ✅

[andrewgraeme]

Viel einfacher, als ich zunächst befürchtet hatte – toll gemacht!

[dr.th.eisele]

Das hätte ich nie hinbekommen! Wenn du das erklärst, erscheint es allerdings immer so, daß man es dann doch schafft. Toll! Das macht Mut!

[aho]

Einfach genial, wie leicht das immer aussieht. Ich bin immerwieder begeistert und lerne auf meine alten Tage Mathe wieder neu zu mögen. Danke und Gruß Andreas

[RolfGräser]

Das war dann mal wieder wie ein Krimi für mich!!
Erst auf der falschen Spur und dann ganz logisch!!
Vielen Dank für die lehrhafte Unterhaltung!!!!😘

[F]

Großartig, was man dabei alles lernen kann.

[Nikioko]

Out of the box benutzt man den Sehnensatz:
x/2 · (x/2 – 8) = (x/2 – 6)²
x²/4 – 4x = x²/4 – 6x + 36
0 = –2x + 36
2x = 36
x = 18.

[ErwinHerbrand]

Habe es in der Schulzeit nie kapiert und deshalb sogar gehasst. Bin jetzt 60+ und siehe da: es macht mir sogar Spass

[pianostan]

Hallo!
Ich wollte mich nochmal bedanken bei dir❤du hast mich in meiner schulkarierre so hart in mathe geholfen und habe einfach mathe abi dienstag schon geschrieben und es LIEF SUPER!!! danke nochmal! Du bist die beste❤

[Opa_Andre]

5:23 "...und den Rest schreiben wir so ab, am besten fehlerfrei !" 🤣

[markusnoller]

Hallo Susanne, guten Morgen,

zunächst Dir und allen anderen hier ein schönes Wochenende.
Lass es Dir gut gehen.

Hier mein Lösungsvorschlag.

Da x eine Strecke repräsentiert muss x > 0 sein.
D: R > 0 🙂
(vergleiche hierzu mein Kommentar zu deinem letzten Video)

r sei der Radius des Kreises.
Aufgrund der Aufgabenstellung sind die eingezeichneten Hilfslinien jeweils die Seitenhalbierenden des Quadrats.
y sei die Seitenlänge des kleinen Quadrat (= die Hälfte von x)
Aufgrund der Skizze ist.
1) 2y = x
2) 2y = 2(r + 4) |:2
2.1) y = r + 4

Die kurze Strecke vom Schnittpunkt der Hilfslinien zum linken Schnittpunkt des Kreises mit der waagrechten Hilfslinie sei z
3) z = r + 4 - 8 = r - 4

Die Strecke vom Schnittpunkt der Hilfslinien zum Kreismittelpunkt ist dann r - (r - 4) = 4
Die Strecke vom Schnittpunkt der Hilfslinien nach oben zum Schnittpunkt des Kreises mit der senkrechten Hilfslinie sei a
4) a = y - 6 = r + 4 - 6 = r - 2

Jetzt kann man Pythagoras anwenden.
5) r^2 - 4^2 = a^2
Jetzt Werte einsetzen
5.1) r^2 - 16 = (r - 2)^2 |<=>
5.2) r^2 - 16 = r^2 -4r + 4 |-r^2, * (-1)
5.3) 16 = 4r - 4 |:4
5.4) 4 = r - 1 |+1
5.5) 5 = r

5.5) in 2.1)
5.6) y = 5 + 4 = 9

5.6) in 1)
1.1) 2 * 9 = x |<=>
1.2) 18 = x |<=>
1.3) x = 18

Das große Quadrat hat eine Seitenlänge von 18 Längeneinheiten (LE)

LG aus dem Schwabenland.

[charlotteice]

Yay, ich hab mal eins deiner Rätsel alleine gelöst gekriegt! - zumindest so halb, nachdem du angefangen hast, die Seiten des rechtwinkligen Dreiecks als x-... zu beschreiben. Da war ich beim vorher Nachdenken stecken geblieben, weil ich dachte die Seiten kenne ich nicht, also geht das nicht. Dann habe ich aber nochmal pausiert, das gleiche Gleichungssystem aufgestellt wie du, dann aber die zweite Gleichung nach r umgestellt, um die erste Gleichung direkt nach x aufzulösen, wo ich dann das Wegkürzen nicht so hingekriegt habe, aber letzendlich bei x=18 gelandet bin.

[Mozartkugel]

Nachdem ich meinen anfänglichen Schusselfehler 4 : 2 = 1 behoben hatte, hat plötzlich auch das Ergebnis gestimmt. 😂

Eine tolle Aufgabe! Geometrierätsel sind die schönsten, weil die Grundregeln so simpel sind, aber jede Menge Spielraum für unterschiedliche Lösungsansätze bieten, die alle vollkommen legitim sind, solange das Ergebnis stimmt.
😀👍
Bitte mehr davon!

[Mathegym]

Geht auch mit Höhensatz (Thaleskreis): (x/2-6)^2=(x/2-8)*x/2

[baschdiro]

Wenn man ein rechtwinkliges Dreieck in den Kreis einzeichnet, dessen Eckpunkt gleich den Schnittpunkten des Kreises mit den Randlinien der vier Quadranten ist, kann man über den Höhensatz die Länge eines Quadranten ausrechnen. h^2=p*q, wobei h der Abstand zum oberen, p der Abstand zum linken und q der Abstand zum rechten Schnittpunkt ist, jeweils vom Quadratmittelpunkt gemessen.
Außerdem ergibt sich aufgrund der gleichen Länge aller Quadratseiten q=p+8=h+6.
In die Höhenformel eingesetzt und nach q aufgelöst ergibt sich (q-6)^2=(q-8)*q <-> q^2-12^+36=q^2-8q <-> 36=4q <-> q=9
Die Seitenlänge des großen Quadrats ist dann 2q=18.

[MaxPrax]

Wieder mal 'ne richtig spannende Aufgabe, und so gut erklärt. 👍👌🤗

[profihandwerker]

Meisterhaft und sehr gut erklärt. TOP. 🤗💝👍

[dodomein]

Wie ich es gemacht habe? Weiße Fahne geschwenkt. 😂😂