Вероятность теории для крепких. #математика #арифметика #вероятность #квадрат #репетитор

[DmitryM_songs_and_soul]

Способов выбрать 4 точки из 8 - С(8, 4)=70, из них "квадратных" - 2, то есть вероятность 2/70=1/35. Как там можно было другой ответ получить??

[alexanderivanov]

Давайте больше задач на вероятность и комбинаторику

[anagayoza]

Чтобы выбрать первую точку у нас есть 8 вариантов, вторую 7, третью 6 и четвертую 5. Итого 8*7*6*5 вариантов, но некоторое число наборов по сути одинаковы, так как мы можем получить (1, 2, 3, 4), (2, 3, 1, 4), (3, 1, 2, 4) и так далее. В общем разнопорядковых братьев у одного набора точек 4*3*2*1, так как первое число можно выбрать 4 варианта, второе 3 и т.д. Да, это С(8, 4), но под капотом у него примерно такие рассуждения. Итого у нас (8*7*6*5)/4!, но для удобства написания умножим обе части на 4! . Получаем (8*7*6*5*4!)/4!*4!, а 8*7*6*5*4! есть ничто иное, как просто 8!. Мы получили формулу, правда как бы мы не крутили это выражение ответ остается 70 разных наборов точек.
Заметим, что квадраты образуют наборы точек, в которых для любой точки расстояние между соседними точками одинаково. Квадратов 2 штуки. Всего можно получить 70 наборов, а удовлетворяющих условию 2, из этого вероятность равна 2/70 или же 1/35.

[alexdunaev]

Я решил другим способом. Рассмотрим нашу фигуру, это восьмиугольник. Отметим каждую точку латинской буквой для удобности. Думаю, всем известно, что вероятность - это кол-во подходящих исходов, деленное на кол-во всех исходов. Для начала найдем кол-во всех исходов, а точнее, сколькими способами можно выбрать 4 разные точки из 8-ми. Обратите внимание, что в данном случае, порядок каждого исхода не важен, ведь условно точки a-b-c-d, а также точки d-c-b-a образуют один и тот же исход. Таким образом, выведем формулу:
Сначала выберем 1 точек из восьми, затем из 7-ми, из 6-ти и 5-ти, то есть: 8*7*6*5. А затем поделим полученное произведение на факториал четырех, таким образом мы избавляемся от вариантов перестановок для каждого исхода(пример выше). Если все правильно посчитать, выходит 70 исходов. Теперь дело за малым, нужно ответить на вопрос сколько исходов нас устраивают, и их всего два, ведь по факту есть всего два квадрата, состоящие из РАЗНЫХ точек, то есть не учитывая их порядок. Получается, 2:70 или 1:35.

[dymanx]

Квадрата всего два. Так же, нет таких трех точек, которые лежали бы на одной прямой, соответственно, из любых случайных четырех точек составляется четырехугольник. Всего их: 8!/(4! * (8-4)!) = 70
вероятность: 2/70 = 1/35

[coda]

P=благоприятное/все события благоприятное можно найти как 2*факториал 4, так как можно по разному выбрать точки квадрата и причем квадратов получится два. Все события это 8*7*6*5 P=2*4*3*2*1/8*7*6*5 =1/35

[Pure_Show]

Чувак, давно просматриваю твой канал. Ты красавчик капитальный👍

Но! Дядя Лёха круче🤌

[Luna-sicv]

Способов получить квадрат 2, а всего вариантов получить четырехугольник С(8, 4)=8!/(4!*4!)=70
Значит Р=2/70 или 1/35

[Churaeva]

А можно еще легче узнать
Всего там 8 точек, так вот:
1/8+7+6+5+4+3+2=35 Ответ: 1/35

[hidden]

Без вариантов ответа сказал бы 2/105...
Логика следующая:
Квадрат – это фигура. Значит надо соединять точки линиями. Тогда первый выбор – любая точка, отвечающая за выбор 1 из 2 имеющихся вариантов квадрата. Но вот на втором шаге подойдут только 2 точки, к которым пойдут стороны квадрата. Ещё 4 обозначают вершины другого квадрата, в который не попадает первая точка, а последняя точка – это противоположная вершина к которой должна идти диагональ, а не сторона. Затем подойдут 2 точки, с каждой из которых можно соединить одну из уже намеченных вершин и в конце останется 1 точка.
То есть получится 2/7 * 2/6 * 1/5 = 2/105

[sedk]

Хорошо бы корректно формулировать условия. "Какая вероятность, что 4 случайно выбранные точки являются вершинами квадрата?"

[Тюлень-ом]

Немного другой способ. Всего вариаций комбинации точек при важности последовательности будет 8*7*6*5=1680. Из 4 точек можно собрать 2*3*4=24 комбинаций в которых отличие будет лишь в последовательности. 1680/24=70 разных комбинаций можно собрать с отличающиеся элементами. Из картинки можно понимать что комбинаций точек для квадрата всего 2. Соответственно 2/70=1/35 и будет правильный ответ

[butl]

Всего на картинке 2 квадрата. фигура определятся сочетанием точек, а не их порядком, так что нужна формула сочетаний. выходит: 2 / (8! / (4! * (8 - 4)!)) = 2 * 4! * 4! / 8! = 2 / 70 = 1 / 35 или ~2.86%

[ЕвгенийОвсик]

Мы отметили одну точку. следующий шаг если мы возьмём точку диаметрально противоположную, далее нам придётся выбирать из двух оставшихся. и если соединять эти точки в порядке следования, то квадрат не получится. Я правильно понимаю, что нам надо просто найти точки а уже потом их соединить?

[Аномалия]

Неверно, извините если ошибся, но Квадрат, Трапеция, Прямоугольник, Ромб и т.п это Паралелограм, так что любая из этих фигур может быть квадратом.

[Dobre_Epshteyn]

всего вариантов 8*7*6*5=1680, варианты что нас устраивают 2квадрата, на 4е точки, на два направления (вправо/лево от первой точки)=16. Итого выбрать случайным образом квадрат 16/1680=1/105.

[mmm]

В условии задачи ничего не сказано о рисунке. Как минимум надо было сказать, что имеются ввиду точки, являющиеся вершинами ПРАВИЛЬНОГО восьмиугольника. Фактически на рисунке восьмиугольник сложно назвать правильным

[delfinpacifico]

Пронумеруем все точки от 0 до 7 подходящим ответом будет любое четырёх значое число по основанию 8 где все цыфры либо четные либо нечетные и не повторяются

[fedordostoevski]

Это же типичный выбор без возвращения и без учёта порядка, решается по формуле n!/((k!(n-k)!), это число всех возможных выборок, у нас равно 70, а число выборок с благоприятным исходом равно 2; получаем вероятность 1/35

[adammizaushev]

8*7*6*5 = 1680 — размещений (выбора 4 точек из 8 без повторов, порядок важен)
1680/4! = 70 — сочетаний (те же выборы, но порядок не важен)
2 — подходящих сочетаний 4 точек, образующих квадрат
2/70 = 1/35 — делим благоприятные исходы ко всем, получаем искомую вероятность